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1、第九章 相關(guān)與回歸 課后練習題 09工商管理一班解:某工業(yè)企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下: 年份產(chǎn)品產(chǎn)量(萬件)xi單位成本(元/件)yixiyi19982731464532919993722169518420004712841650412001373219953292002469276164761200356834025462420046663963643562005765455494225合計34557233216438849(1)設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x,單位成本為y,建立直角坐標,繪制相關(guān)圖。由散點圖形看出兩者為線性關(guān)系,可以配合簡單直線回歸方程。(2)建立簡單直線回歸方程:(3)每當產(chǎn)品
2、產(chǎn)量增加1萬件時,單位成本減少1.8077元/件。(4)當顯著性水平=0.05時,自由度=n-m=8-2=6時,查相關(guān)系數(shù)臨界值表得:,故在=0.05顯著水平上,檢驗通過,說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。(5)(6)當萬件時,代入簡單直線回歸方程得: 當概率為95.45%時,該方程的置信區(qū)間為: 即當產(chǎn)量為8萬件時,在95.45%的概率保證程度下,單位成本的置信區(qū)間為61.456964.2353元/件。簡單直線回歸方程計算表 單位:(萬元)序號固定資產(chǎn)原值(萬元)原材料加工量(萬噸)12345678910113004004005005005006006006007007001.03.02.11.0
3、3.56.31.41.83.30.97.73001200840500175031508401080198063053901.09.04.411.012.2539.691.963.2410.890.8159.2990000160000160000250000250000250000360000360000360000490000490000合計58003217660117.943220000建立簡單直線回歸方程 估計參數(shù)。列表計算有關(guān)數(shù)據(jù)(見表18-1),計算結(jié)果得:b=a=所求簡單直線回歸方程為:上式表明原材料加工量每增加1萬噸,固定資產(chǎn)將增加6.68萬元,二者為正相關(guān)關(guān)系。(2)計算相關(guān)系數(shù)
4、:r=當顯著性水平、自由度=n-m=11-2=9時,查相關(guān)系數(shù)臨界值表得:判別。因 =0.39<0.602=,故在顯著性水平上,檢驗不通過。(1)估計參數(shù):b=a=所以y與x的簡單直線回歸方程為: (2)計算相關(guān)系數(shù):r= =0.9340在顯著性水平,自由度=時,查相關(guān)系數(shù)臨界值表得:。因,故在顯著性水平上,檢驗通過,說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。(3)計算估計標準誤差:=0.9350 (4)置信區(qū)間。當概率為95.45%時,該方程的置信區(qū)間為: 即在95.45%的概率保證程度下,該方程的置信區(qū)間為,設(shè):某產(chǎn)品的產(chǎn)量為x,生產(chǎn)費用為y,依題意得:(1)試確定該簡單直線回歸方程 b=2 a=
5、4(2)試求該產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的相關(guān)系數(shù) 所以該產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)為6/7題21:某企業(yè)某產(chǎn)品19962005年利潤與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:年份利潤率(%)y單位成本(元/件)x=y199691000.010.09811×199710950.01050.1051001.1025×199811880.01140.12541211.2996×199913840.01190.15471691.4161×200015800.01250.18752251.5625×200116790.01270.20322561.6129×2
6、00217750.01330.22612891.7689×200320700.01430.2864002.0449×200422680.01470.32344842.1609×200525660.01520.386252.3104×合計1588050.12652.081327501.62787×要求:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制相關(guān)圖,判別該數(shù)列相關(guān)與回歸的種類。解:從圖判別該數(shù)列屬于負相關(guān),回歸的種類是:雙曲線回歸。 (2)配合適當?shù)幕貧w方程。 解:建立雙曲線回歸方程:=a+b,令=,得:= a+bb =2987.88a=-21.996682-21
7、.997得:雙曲線回歸方程: =-21.997+2987.88(3)在顯著性水平時,對回歸方程進行顯著性檢驗。解:1.計算相關(guān)指數(shù):r=0.9882.顯著性檢驗:取顯著水平時,自由度n-m=10-2=8查相關(guān)系數(shù)臨界值表得:由于隨單位成本的減少,利潤率增加,所以兩者之間為負相關(guān)關(guān)系。相關(guān)指數(shù)取負值為-0.988。因為|r|>,故在顯著性水平上,檢驗通過,說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。(4)若該企業(yè)2006年產(chǎn)品單位成本降至60元/件,產(chǎn)量為8萬件時,預期可獲得多少利潤?解:因為=-21.997+2987.88代入60元/件,得:=-21.997+2987.88=27.801%故當產(chǎn)量為8萬
8、件時,得:8000027.801%=22240.8(元)答:預期可獲得22240.8元的利潤。由散點圖可看出,可擬合簡單回歸方程所求簡單直線回歸方程為:自身相關(guān)系數(shù)取顯著性水平自由度 故在顯著性水平上,檢驗通過,說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。預測:將1983的人口數(shù)代入方程,得2008人口數(shù)為(萬人)23某市1994-2005年主要百貨商店營業(yè)額,在業(yè)人員總收入和當年竣工住宅面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年份營業(yè)額(千萬元)yi在業(yè)人員總收入(千萬元)xi1當年竣工住宅面積(萬平方米)xi2xi1xi2x2i1x2i2xi1yixi2yiyi2199419951996199719981999200020
9、0120022003200420058.28.38.69.09.49.412.213.715.518.323.327.37678808385881161291481832102499.07.85.55.010.83.56.210.818.415.732.545.5684608.4440415918308719.21393.22723.22873.1682511329.55776608464006889722577441345616641219043348944100620018160.8430.2525116.6412.2538.44116.64338.56246.491056.252070.
10、25623.2647.4688747799827.21415.21767.322943348.948936797.773.864.7447.345101.5232.975.64147.96285.2287.31757.251242.1567.2468.8973.968188.3688.36148.84187.69240.25334.89542.89754.29合計163.21525170.729236.62317094192.6124847.93160.772667.66試對該市統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行復相關(guān)與回歸分析;若該市在業(yè)人員總收入和當年竣工住宅面積在2005的基礎(chǔ)上分別增長15%和17%,在95
11、.45%的概率保證程度下,對該市2006年主要百貨商店營業(yè)額作區(qū)間估計。解:(1)設(shè)在業(yè)人員總收入(千萬元)xi1 ,當年竣工住宅面積(萬平方米)xi2 ,營業(yè)額(千萬元)yi,并假設(shè)yi 與xi1 、xi2之間存在線性關(guān)系。 (2)建立二元線性回歸方程: (3)估計參數(shù)。將表中的數(shù)據(jù)代入其標準方程得: 化簡得: 用消元法解上述聯(lián)立方程,得三個參數(shù)分別為: 將參數(shù)代入二元線性方程,得: (4)計算復相關(guān)系數(shù): (5)顯著性檢查。取顯著水平=0.05,自由度=n-m=12-3=9,查“相關(guān)系數(shù)臨界表”得,因為,故在=0.05顯著水平上,檢驗通過,說明營業(yè)額、在業(yè)人員總收入和當年竣工住宅面積之間相關(guān)關(guān)系非常顯著。 (6)計算估計標準誤
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