動(dòng)態(tài)平衡的處理方法

1、動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法臺(tái)前縣第一高級(jí)中學(xué) 劉慶真所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中.(1)圖解分析法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析,依據(jù)某一參量的變化,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形),再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型.總結(jié)其特點(diǎn)有:合力大小和方向都不變;一個(gè)分力的方向不變,分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況.用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn).(2)相似三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,

2、先正確分析物體的受力,畫出受力分析圖,再尋找與力的三角形相似的幾何三角形,利用相似三角形的性質(zhì),建立比例關(guān)系,把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問題進(jìn)行討論.(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系.【例1】如圖所示,輕繩的兩端分別系在圓環(huán)a和小球b上,圓環(huán)a套在粗糙的水平直桿mn上.現(xiàn)用水平力f拉著繩子上的一點(diǎn)o,使小球b從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置,但圓環(huán)a始終保持在原位置不動(dòng).則在這一過程中,環(huán)對(duì)桿的摩擦力ff和環(huán)對(duì)桿的壓力fn的變化情況是( ) a.ff不變,fn不變 b.ff增大,fn不變 c.ff增大,fn減小 d.

3、ff不變,fn減小 【例1】圖解析 以結(jié)點(diǎn)o為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a).由題可知,o點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡,則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a).由圖可知水平拉力增大.以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象,作受力分析圖如圖(b).由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知:fn=(ma+mb)g;ff=f.即ff增大,fn不變,故b正確.答案 b【例2】 如圖所示,ac是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計(jì)的輕桿bc一端通過鉸鏈固定在c點(diǎn),另一端b懸掛一重為g的重物,且b端系有一根輕繩并繞過定滑輪a,用力f拉繩,開始時(shí)bca90°.現(xiàn)使bca緩慢變小,直到桿bc接近豎直桿ac.此過程中,桿bc所受的力( )a.大

4、小不變 b.逐漸增大c.先減小后增大 d.先增大后減小 【例2】圖解析 以b點(diǎn)為研究對(duì)象,它在三個(gè)力作用下平衡.由平衡條件得g與fn的合力f合與f等大反向.由幾何知識(shí)得abc與矢量三角形bgf合相似.故有因g、ac、bc均不變,故fn大小不變.答案 a【例3】如圖所示,一球a夾在豎直墻與三角劈b的斜面之間,三角劈的重力為g,劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,劈的斜面與豎直墻面是光滑的. 問:欲使三角劈靜止不動(dòng),球的重力不能超過多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 解析 由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大壓力,由此可求出球的最大重力.球a與三角形劈b的受力

5、情況如下圖甲、乙所示,球a 在豎直方向的平衡方程為:ga=fnsin 45° 【例3】圖三角形劈的平衡方程為:ffm=fnsin 45°f nb=g+fncos 45°另有ffm= fnb由、式可得:fn=【例4】.在固定于地面的斜面上垂直安放了一個(gè)擋板,截面為 圓的柱狀物體甲放在斜面上,半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間,乙沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.現(xiàn)在從球心處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力f使甲 沿斜面方向緩慢地移動(dòng)，直至甲與擋板接觸為止.設(shè)乙對(duì)擋板的壓力為f1,甲對(duì)斜面的壓力為f2，在此過程中( ) 【例4】圖 a.f1緩慢增大,f2緩慢

6、增大 b.f1緩慢增大,f2緩慢減小c.f1緩慢減小,f2緩慢增大 d.f1緩慢減小,f2保持不變解析 對(duì)乙受力分析如圖所示, 從圖示可以看出,隨著甲沿斜面方向緩慢地移動(dòng)過程,擋板對(duì)乙的壓力f1逐漸減小,因此乙對(duì)擋板的壓力為f1也緩慢減小,對(duì)甲乙整體研究,甲對(duì)斜面的壓力f2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不變,d正確.答案 d【例5】細(xì)線ao和bo下端系一個(gè)物體p, 細(xì)線長(zhǎng)ao>bo,a、b兩個(gè)端點(diǎn)在 同一水平線上.開始時(shí)兩線剛好 繃直,bo線處于豎直方向,如圖所示,細(xì)線ao、bo的拉力設(shè)為fa和fb，保持端點(diǎn)a、b在同一水平線上,a點(diǎn)不動(dòng),b點(diǎn)向右移動(dòng);使a、b逐漸遠(yuǎn)離的

7、過程中,物體p靜止不動(dòng),關(guān)于細(xì)線的拉力fa和fb的大小隨ab間距離變化的情況是( ) 【例5】圖a.fa隨距離增大而一直增大b.fa隨距離增大而一直減小c.fb隨距離增大而一直增大d.fb隨距離增大而一直減小解析 a點(diǎn)不動(dòng),即fa的方向不變,b向右移,fb的大小方向都發(fā)生變化,以o點(diǎn)為研究對(duì)象,由平衡知識(shí),通過作平行四邊形可知fa一直增大,fb先減小后增大,所以a正確.答案 a【例6】.如圖11所示,木棒ab可繞b點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),a端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩ac拉住,使棒與地面垂直,棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略,如果把c端拉至離b端的水平距離遠(yuǎn)一些的c點(diǎn),ab仍沿豎直方向,

8、裝置仍然平衡,那么ac繩受的張力f1和棒 受的壓力f2的變化是 ( ) a.f1和f2均增大 b.f1增大,f2減小 c.f1減小,f2增大 d.f1和f2均減小 【例6】圖解析 對(duì)桿a端受力分析如右圖所示,f1與f3的合力等于f2,當(dāng)c端遠(yuǎn)離時(shí),變大,由 f2=g·cot ,知變大,sin 變大,cot 變小,所以f1、f2均變小.答案 d【例7】( 08天津) 在粗糙水平地 面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體a,a與豎直墻之間放一光滑圓球b,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)b加一豎直向下的力f,f的作用線通過球心,設(shè)墻對(duì)b的作用力為f1,b對(duì)a的作用力為f2,地面對(duì)a的摩擦力為f

9、3.若f緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止,截面如上圖7所示,在此過程中( c ) a.f1保持不變,f3緩慢增大b.f1緩慢增大,f3保持不變 c.f2緩慢增大,f3緩慢增大d.f2緩慢增大,f3保持不變 【例7】圖 【例8】圖【例8】.如圖9所示是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖.使用時(shí),用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng),把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重力和墻壁的摩擦均不計(jì),且撐竿足夠長(zhǎng).粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾,設(shè)該過程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為f1,涂料滾對(duì)墻壁的壓力為f2,則( c ) a.f1增大,f2減小 b.f1增大,f2增大c.f1減小,f2減小 d.f1減小,f2增大 【例9】如圖,細(xì)繩ao、bo等長(zhǎng)且共同懸一物,a點(diǎn)固定不動(dòng),在手持b點(diǎn)沿圓弧向c點(diǎn)緩慢移動(dòng)過程中, 繩bo的張力將( d )a.不斷變大 b.不斷變小c.先變大再變小 d.先變小再變大 【例9】圖 解：選o點(diǎn)為研究對(duì)象,受f、fa、fb三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一封閉的動(dòng)態(tài)三角形如圖.容易看出,當(dāng)fb 與fa垂直即+=90°時(shí),fb取最小值,所以d選項(xiàng)正確.答案 d 【例10】固定在水平面上的光滑半球半徑為r,球心o的正上方c