復(fù)變函數(shù)：1_4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)

1、1第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)一、無窮大一、無窮大二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)2第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) ; )0(, zzz(2). )(, 0 zzz(3) 法則法則 (1); )(, zzz Im,Re無意義。無意義。 Arg,|無意義。無意義。 實部虛部是多少實部虛部是多少?問題問題 模與輻角是多少模與輻角是多少? 在復(fù)平面上對應(yīng)到哪一點(diǎn)？在復(fù)平面上對應(yīng)到哪一點(diǎn)？一、無窮大一、無窮大3第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)1. 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念( ? )定義

2、定義 在在“復(fù)平面復(fù)平面”上一個與復(fù)數(shù)上一個與復(fù)數(shù) 對應(yīng)的對應(yīng)的“理想理想”點(diǎn)，點(diǎn)， 稱為稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 事實上，在通常的復(fù)平面上并不存在這樣的點(diǎn)，事實上，在通常的復(fù)平面上并不存在這樣的點(diǎn)，因此只能說它是一個因此只能說它是一個“理想理想”點(diǎn)。點(diǎn)。 那么，這個那么，這個“理想理想”點(diǎn)到底在哪里呢？點(diǎn)到底在哪里呢？下面就來看看黎曼下面就來看看黎曼( (Riemnann) )給出的解釋給出的解釋。4第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)2. 復(fù)球面復(fù)球面 如圖，如圖，其中，其中，N 為北極，為北極，S 為南極。為南極。這樣的球面稱作這樣的球面稱作復(fù)球面復(fù)球

3、面。 對復(fù)平面上的任一點(diǎn)對復(fù)平面上的任一點(diǎn) 用用,p 球面上除球面上除 N 點(diǎn)外的所有點(diǎn)和復(fù)平面上的所有點(diǎn)一一對應(yīng)，點(diǎn)外的所有點(diǎn)和復(fù)平面上的所有點(diǎn)一一對應(yīng)，直線將直線將 點(diǎn)與點(diǎn)與 N 點(diǎn)相連，與球面相交于點(diǎn)相連，與球面相交于 點(diǎn)。點(diǎn)。p p 球面上的球面上的 N 點(diǎn)本身則對應(yīng)到了點(diǎn)本身則對應(yīng)到了“復(fù)平面復(fù)平面”上的上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。注注 顯然，復(fù)數(shù)顯然，復(fù)數(shù) 不能寫成不能寫成 或者或者 。 某球面與復(fù)平面相切，某球面與復(fù)平面相切，5第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)3. 擴(kuò)充復(fù)平面擴(kuò)充復(fù)平面(2) 不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面有限復(fù)平面，或者簡稱為或者簡稱為復(fù)平面復(fù)平面。(1) 包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面擴(kuò)充復(fù)平面；定義定義6第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) M二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)4. 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域鄰域設(shè)實數(shù)設(shè)實數(shù) M 0，定義定義(1) 包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)且包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)且滿足滿足 的所有的所有Mz |點(diǎn)的集合，稱為點(diǎn)的集合，稱為無窮無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域。(2) 不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)且滿足且滿足 的所有點(diǎn)的集合，稱為的所有點(diǎn)的集合，稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)無窮