基本不等式第一課時公開課課件經(jīng)典實(shí)用

1、基本不等式第一課時公開課課件2abab基本不等式第一課時公開課課件u情景設(shè)置情景設(shè)置 基本不等式第一課時公開課課件icm2002會標(biāo)會標(biāo)如圖，這是在北如圖，這是在北京召開的第京召開的第24屆屆國際數(shù)學(xué)家大會國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)會標(biāo)根據(jù)會標(biāo)會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗的，顏色的明暗使它看上去象一使它看上去象一個風(fēng)車，代表中個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。國人民熱情好客?；静坏仁降谝徽n時公開課課件icm 2002international congress of mathematiciansbejingaugust 20-28,2002基本不等式第一

2、課時公開課課件22+abab22ab2ab222sabsab四個三角形大正方形基本不等式第一課時公開課課件adbcefghba22ab 重要不等式：一般地，對于重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b，我，我們有們有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。時，等號成立。222abababcde(fgh)ab如何證明如何證明? ?基本不等式第一課時公開課課件思考：思考：你能給出不等式你能給出不等式 的證明嗎？的證明嗎？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以時當(dāng)ba 時當(dāng)ba 222abab證明：（作差法）證明：（作差法） 2)(ba當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時等號成立

3、基本不等式第一課時公開課課件b新課探究新課探究aba如果如果a0，b0我們用我們用 、 ，代替上式中，代替上式中 可得可得aba b、,2abab這個不等式又如何這個不等式又如何證明？證明？基本不等式第一課時公開課課件只要證 a+b （2）要證（2），只要證 a+b- 0（3）要證（3），只要證 （ - ） 20（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，（4）中的等號成立。 我們一起來分析一下： 要證 2abab（1）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式2aba b2 ab2 abab2基本不等式第一課時公開課課件(0,0)2a babab通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a

4、=b時取等號，這個不等式就叫時取等號，這個不等式就叫做做基本不等式基本不等式.在數(shù)學(xué)中，我們把在數(shù)學(xué)中，我們把 2ba叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)ab叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)。的幾何平均數(shù)。兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式第一課時公開課課件你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? ?rtacdrtdcb，bcdc所以dcac2dcbc acab所以abcdeabo如圖如圖, ab是圓的直徑是圓的直徑, o為圓心，為圓心，點(diǎn)點(diǎn)c是是ab上一點(diǎn)上一點(diǎn), ac=a, bc

5、=b. 過點(diǎn)過點(diǎn)c作垂直于作垂直于ab的弦的弦de,連接連接ad、bd、od.如何用如何用a, b表示表示cd? cd=_如何用如何用a, b表示表示od? od=_2abab基本不等式第一課時公開課課件你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? ?如何用如何用a, b表示表示cd? cd=_如何用如何用a, b表示表示od? od=_2ababod與與cd的大小關(guān)系怎樣的大小關(guān)系怎樣? od_cd如圖如圖, ab是圓的直徑是圓的直徑, o為圓心，為圓心，點(diǎn)點(diǎn)c是是ab上一點(diǎn)上一點(diǎn), ac=a, bc=b. 過點(diǎn)過點(diǎn)c作垂直于作垂直于ab的弦的弦de,連接連

6、接ad、bd、od.2abab幾何意義：半徑不小于弦長的一半幾何意義：半徑不小于弦長的一半adbeocab演示2ba基本不等式第一課時公開課課件剖析公式應(yīng)用剖析公式應(yīng)用兩個正數(shù)的兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)它們的它們的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù). . a、 b是兩個正數(shù)是兩個正數(shù). 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時時“”號成立號成立 2 2、正用、逆用，注意成立的條件、正用、逆用，注意成立的條件3 3、變形用、變形用1、 基本不等式可以敘述為基本不等式可以敘述為: 從從數(shù)列數(shù)列的角度來看：的角度來看： 兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)22baababba2

7、基本不等式第一課時公開課課件例例1:.8)()(,. 1abcaccbbacba求證都是正數(shù)已知證明證明:, 02abba, 02acac, 02bccb.88)()(abccabcabaccbba基本不等式第一課時公開課課件. 2,. 2yxxyryx求證已知ryx,ryxxy22yxxyyxxy證明證明:基本不等式第一課時公開課課件1 1、已知、已知a0,b0,a0,b0,求證求證 . .4)11)(baba變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :2 2、已知、已知a a、b b、c c 為兩兩不相等的實(shí)為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證數(shù)，求證acbcabcba222基本不等式第一課時公開課課件222abab2ababa=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)