高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題數(shù)列求和學(xué)案

1、第5課時 數(shù)列求和基礎(chǔ)過關(guān)求數(shù)列的前n項和，一般有下列幾種方法：1等差數(shù)列的前n項和公式：sn 2等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)q1時，sn 當(dāng)q1時，sn 3倒序相加法：將一個數(shù)列倒過來排列與原數(shù)列相加主要用于倒序相加后對應(yīng)項之和有公因子可提的數(shù)列求和4錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和5裂項求和法：把一個數(shù)列分成幾個可直接求和的數(shù)列典型例題例1. 已知數(shù)列：1，求它的前n項的和sn解： an1 an2則原數(shù)列可以表示為：(21)，前n項和sn(21)2n2n2n22n2變式訓(xùn)練1.數(shù)列前n項的和為 （ ）a b c d 答案:b。解析：例2. 求sn1解：

2、an2() sn2(1)變式訓(xùn)練2：數(shù)列an的通項公式是an，若前n項之和為10，則項數(shù)n為（ ） a11 b99c120 d121解：c .an，sn，由10，11，n11例3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且sn，bnan·2n，求數(shù)列bn的前n項和tn解：取n1，則a1a11又sn可得：an1(nn*) an2n1tn1·23·225·23(2n1)·2n 2tn1·223·235·24(2n1)·2n1得：tn22324252n1(2n1)·2n12(2n1)·2n16(1

3、n)·2n2tn6(n1)·2n2變式訓(xùn)練3.設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn2n2，bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1. 求數(shù)列an和bn通項公式 設(shè)cn，求數(shù)列cn前n項和tn 解：（1）當(dāng)n1時a1s12，當(dāng)n2時，ansnsn14n2，故an通項公式為an4n2，即an是a12，d4的等差數(shù)列，設(shè)bn的公比為q，則b1qdb1，d4， q，故bnb1qn1（2）cntnc1c2cn13×45×42（2n1）4n14tn1×43×425×43（2n3）4nn（2n1）4n兩式相減 3tn tn例4. 求sn1!

4、2·2！3·3！n·n！解： ann·n!(n1)!n! sn(n1)!1!(n1)!1變式訓(xùn)練4.以數(shù)列an的任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點pn(an、an1)均在一次函數(shù)y2xk的圖象上，數(shù)列bn滿足條件：bnan1an，且b10 求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列 設(shè)數(shù)列an、bn的前n項和分別為sn、tn，若s6t4，s59，求k的值解：由題意，an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10， 2 bn是公比為2的等比數(shù)列 由知anbnk bnb1·2n1 tn sna1a2an(b1b2bn)nk tnnkb1(2n1)nk 解得：k8歸納小結(jié)1求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式；其二是消項，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的幾項的和2對通項中含有(1)n的數(shù)列