初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：實(shí)數(shù)及代數(shù)式第一節(jié)：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)如:0負(fù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正數(shù)0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)倒數(shù)： 定義:如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1.那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的和為0.那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法：n=（1a10，n是整數(shù)）。當(dāng)n是大于1的數(shù)時(shí)，nn的整數(shù)位數(shù)減去1。 當(dāng)n是小于1的數(shù)時(shí)，nn的第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)。 有效數(shù)字：在一個(gè)近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，這中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)

2、近似數(shù)字的有效數(shù)字。如：0.004015,有效數(shù)字是4,0,1,5.一共四個(gè).又如:0.00401500,有效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,一共六個(gè).第二節(jié)：代數(shù)式運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。有根號(hào)的代數(shù)式叫無理式，如：、。沒有根號(hào)的代數(shù)式叫有理式。如：a、。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。必用公式： （a+b）（a-b）=;(a0,b0);(a0,b0) 同底數(shù)冪相乘：·=;同底數(shù)冪相除：÷=;冪的乘方：=;積的乘方：=;分式乘方：第二章：方程組及其應(yīng)用一、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c

3、0)二、解法1.一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2.二元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加減法一元二次方程：配方法（注意步驟和推導(dǎo)求根公式）(2)公式法：(3)因式分解法（特征：左邊=0）十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。說明：用配方法和公式法，都要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式才行。對(duì)于不規(guī)則的方程首先要化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。根的判別式：當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根解分式方程的步驟：去分母去括號(hào)

4、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)降冪排列求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)方程的應(yīng)用1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt 相遇問題(同時(shí)出發(fā))：+=;追及問題（同時(shí)出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在b處追上甲，則水中航行：;2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題：逐年逐月的分析方法.4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。第三章：不等式及其應(yīng)用1 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0) a>bac&l

5、t;bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>ca>c a>b,c>da+c>b+d.不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變 第四章：函數(shù)一、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）   則稱y是x的一次函數(shù)。   特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。直線與y軸的交點(diǎn)（0,b）與x軸的交點(diǎn)（-b/k,0）。在一次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。  k，b與函數(shù)圖象所在象限。 

6、60; 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；   當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。   當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。   二、二次函數(shù)用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）二次函數(shù)平移方法：左加右減，上加下減 注意：平移時(shí)必須先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，左右變h，上下變k第五章：三角形一、基本性質(zhì)三角形兩邊的和大于第三邊 三角形

7、兩邊的差小于第三邊；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° ；直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和  三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 二、全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等  角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等  邊邊邊公理(sss) 

8、有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等  斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 三、等腰及等邊三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 （三線合一） 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°  等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）  推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 &#

9、160;推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 四、直角三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半  線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的

10、點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上  經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊仰角俯角北東西南hlii=h/l=tg1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：注意：在求線段相等時(shí)首先考慮全等三角形。五、相似三角形 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（asa） 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss） 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周

11、長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）第六章：四邊形 四邊形的內(nèi)角和等于360° 四邊形的外角和等于360° 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 任意多邊的外角和等于360° 一、平行四邊形平行四邊形的對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平

12、行四邊形 二、菱形菱形的四條邊都相等對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2 注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形都適用此定理菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 三、矩形矩形的四個(gè)角都是直角 對(duì)角線相等矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 四、正方形正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 五、梯形等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 、兩條對(duì)角線相

13、等 等腰梯形判定： 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 ，對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h 六、平面圖形鑲嵌用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。 1、用不重疊擺放的多邊形把平面完全覆蓋； 2、平面鑲嵌的條件：各個(gè)頂

14、點(diǎn)處內(nèi)角和恰好為360度； 第七章圖形變化如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱（central symmetry），這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。一、 圖形的展開與折疊正方體表面展開圖的的相對(duì) 面判斷方法1. 兩個(gè)小正方形中間隔著一個(gè)小正方形是向?qū)γ?. 兩個(gè)正方形分別位于某個(gè)“正方形鏈”（兩個(gè)或兩個(gè)以上正方形排在一起構(gòu)成正方形鏈）的兩側(cè)是相對(duì)面正方體表面展開圖中相鄰面的判斷方法1.正方體展開圖中排在一起的兩個(gè)

15、小正方形是相鄰面2.中間隔著兩個(gè)小正方形的兩個(gè)正方形是相鄰面二、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小與形狀與原圖形一樣第八章圓一、三種位置及判定與性質(zhì)：d>rd=rd<r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交二、重要定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 定理

16、 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 、直線l和o相交 dr 直線l和o相切 d=r 直線l和o相離 dr 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 兩圓外離 dr+r 兩圓外切 d=r+r 兩圓

17、相交 r-rdr+r(rr) 兩圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含 dr-r(rr) 定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 三、弧長、扇形面積及圓錐側(cè)面積弧長計(jì)算公式：l=n兀r180  s扇形=n兀r2360=lr2 圓錐側(cè)面積=lr（l是圓錐的母線長，r是圓錐半徑）第九章概率必然事件：生活中有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。必然事件和不可能事件都是確定事件有許多事情我們事先無法確定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也叫隨機(jī)事件。概率計(jì)算公式=要求出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)第十章統(tǒng)計(jì)一、平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2xn，我們把（x1+x2+xn）/n叫做這個(gè)n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，