第二章第3課時(shí)

1、第3課時(shí)力的合成與分解考綱解讀 1.會(huì)用平行四邊形定則、三角形定則進(jìn)行力的合成與分解.2.會(huì)用正交分解法進(jìn)行力的合成與分解1對(duì)合力與分力概念的理解關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說法錯(cuò)誤的是()a合力的作用效果跟原來那幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同b合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上c合力的作用可以替代原來那幾個(gè)力的作用d求幾個(gè)力的合力遵守平行四邊形定則答案b解析合力與分力是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與幾個(gè)分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代這幾個(gè)分力的作用效果，但不能認(rèn)為合力與分力同時(shí)作用在物體上，a、c正確，b錯(cuò)誤；力是矢量，所以求合力時(shí)遵守平行四邊形定則，d正確2對(duì)力的合成的理解兩

2、個(gè)力f1和f2間的夾角為，兩個(gè)力的合力為f.以下說法正確的是()a若f1和f2大小不變，角越小，合力f就越小b合力f總比分力中的任何一個(gè)力都大c如果夾角不變，f1大小不變，只要f2增大，合力f就必然增大d合力f可能比分力中的任何一個(gè)力都小答案d解析f1、f2大小不變，合力隨它們夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大，a錯(cuò)；合力f可能比f1、f2都大，也可能比f1、f2都小，還可能等于其中的一個(gè)力的大小，b錯(cuò)，d對(duì)；如圖所示，f1大小不變，f1與f2的夾角不變，f2增大時(shí)，合力f先減小后增大，c錯(cuò)3對(duì)合力與分力等效性的理解如圖1所示，體操吊環(huán)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身

3、體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力ft(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力f的大小變化情況為()圖1aft減小，f不變 bft增大，f不變cft增大，f減小 dft增大，f增大答案b解析在甲中2ftmg，在乙中，2ftcos mg(為繩與豎直方向的夾角)，所以ft變大，但二個(gè)ft的合力為mg不變，選項(xiàng)b正確4力的合成與分解帆船航行時(shí)，遇到側(cè)風(fēng)需要調(diào)整帆面至合適的位置，保證船能有足夠的動(dòng)力前進(jìn)如圖2是帆船航行時(shí)的俯視圖，風(fēng)向與船航行方向垂直，關(guān)于帆面的a、b、c、d四個(gè)位置，可能正確的是()圖2aa bb cc dd答案b解析對(duì)c而言，帆面與風(fēng)向平行，風(fēng)力不起作用；對(duì)a

4、而言，風(fēng)力垂直于帆面，無法分解出沿航行方向的力；對(duì)d而言，風(fēng)力沿航行方向的分力對(duì)船來說是阻力；只有b情況下，風(fēng)力沿航行方向的分力提供船航行的動(dòng)力b正確1合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力的作用效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力(2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系2共點(diǎn)力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點(diǎn)的力3力的合成的運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力f1、f2的合力，可以用表示f1、f2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，如圖3甲所示(2)三角形定則：求兩個(gè)互成角

5、度的共點(diǎn)力f1、f2的合力，可以把表示f1、f2的線段首尾順次相接地畫出，把f1、f2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示圖34矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的量相加時(shí)遵循平行四邊形定則(2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量求和時(shí)按算術(shù)法則相加5力的分解(1)概念：求一個(gè)力的分力的過程(2)遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則(3)分解的方法按力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解正交分解法考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法2重要結(jié)論(1)二個(gè)分力一定時(shí)，夾角越大，合力越小

6、(2)合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力例1一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力f1、f2、f3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖4所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()圖4a三力的合力有最大值f1f2f3，方向不確定b三力的合力有惟一值3f3，方向與f3同向c三力的合力有惟一值2f3，方向與f3同向d由題給條件無法求出合力大小解析根據(jù)三力的圖示，知f1、f2在豎直方向分力的大小均為3個(gè)單位，方向相反，在水平方向的分力分別為6個(gè)單位和2個(gè)單位，方向與f3方向相同根據(jù)正交分解法求合力的思想知，3個(gè)力的合力為12個(gè)單位，與f3的方向相同，大小是f3的3倍

7、，即f合3f3.選項(xiàng)b正確答案b突破訓(xùn)練1如圖5所示，一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的a、b兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)輕繩和輕滑輪之間的摩擦保持a固定不動(dòng)，讓b緩慢向右移動(dòng)，則下列說法正確的是()圖5a隨著b向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小b隨著b向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變c隨著b向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩ab的合力變大d隨著b向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩ab的合力不變答案d解析動(dòng)滑輪在不計(jì)摩擦的情況下，兩側(cè)繩子拉力大小相等，平衡后，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ保持a固定不動(dòng)，讓b緩慢向右移動(dòng)，則兩側(cè)繩子的夾角增大，繩上的張力增大，由于物體的重力不變，故繩ab的合力不變本題應(yīng)選d.考點(diǎn)二

8、幾種特殊情況下的力的合成問題1兩分力f1、f2互相垂直時(shí)(如圖6所示)：圖6f合，tan .2兩分力大小相等，即f1f2f時(shí)(如圖7所示)：圖7f合2fcos .3兩分力大小相等，夾角為120°時(shí)，可得f合f.例2如圖8所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105 n，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()圖8a此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104 nb此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0×105 nc若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力

9、將增大d若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小解析把壓力分解，得到此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105 n，由牛頓第三定律，千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×105 n，若繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小答案d突破訓(xùn)練2小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖9所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為f，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為g，則下列說法中正確的是()圖9a當(dāng)為120°時(shí)，fgb不管為何值，fc當(dāng)0°時(shí)，fd越大，f越小答案ac解析由力的合成可知，兩分力與合力大小相等時(shí)，120

10、6;，f合f分g；0°，f分f合，故a、c對(duì)，b錯(cuò)越大，在合力一定時(shí)，分力越大，故d錯(cuò)考點(diǎn)三力分解的兩種常用方法1按力的效果進(jìn)行分解：(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小2正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法(2)建立坐標(biāo)軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)例3重為g18 n的砝碼懸掛在輕繩pa和pb的結(jié)點(diǎn)上pa偏離豎直方向37°角，pb在水平方向，且連在重力為g2100 n的木塊上，木塊靜止于傾角為37

11、6;的斜面上，如圖10所示試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小圖10解析對(duì)p點(diǎn)進(jìn)行受力分析，建立如圖甲所示的坐標(biāo)系由水平方向和豎直方向列方程得：ff1sin 37°，g1f1cos 37°聯(lián)立解得fg1tan 37°8× n6 n對(duì)g2進(jìn)行受力分析建立如圖乙所示的坐標(biāo)系平行斜面方向上，fcos g2sin ff解得摩擦力ff6×0.8 n100×0.6 n64.8 n垂直斜面方向上，fsin fng2cos 解得彈力fn100×0.8 n6×0.6 n76.4 n答案64.8 n76.4 n力的合

12、成法與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定6實(shí)際問題模型化后的合成與分解把力按實(shí)際效果分解的一般思路：例4如圖11所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細(xì)線相連，輕桿oa、ob擱在滑塊上，且可繞鉸鏈o自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩桿長度相等，夾角為，當(dāng)豎直向下的力f作用在鉸鏈上時(shí)，滑塊間細(xì)線的張力為多大？圖11解析把豎直向下的力f沿兩桿oa、ob方向分解，如圖甲所示，可求出作用于滑塊上斜向下的

13、力為：f1f2斜向下的壓力f1產(chǎn)生兩個(gè)效果：豎直向下壓滑塊的力f1和沿水平方向推滑塊的力f1，因此，將f1沿豎直方向和水平方向分解，如圖乙所示，考慮到滑塊不受摩擦力，細(xì)線上的張力等于f1在水平方向上的分力f1，即：f1f1cos f1sin ，解得：f1tan 答案tan 高考題組1(2013·重慶理綜·1)如圖12所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為g，則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為()圖12ag bgsin cgcos dgtan 答案a解析椅子各部分對(duì)人的作用力的合力與重力g是平衡力因此選項(xiàng)a正確2.(2012·

14、山東理綜·17)如圖13所示，兩相同輕質(zhì)硬桿oo1、oo2可繞其兩端垂直紙面的水平軸o、o1、o2轉(zhuǎn)動(dòng)，在o點(diǎn)懸掛一重物m，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，fn表示木塊與擋板間正壓力的大小若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且o1、o2始終等高，則()圖13aff變小 bff不變cfn變小 dfn變大答案bd解析選重物m及兩個(gè)木塊m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受力情 況如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有2ff(m2m)g，即ff，與兩擋板間距離無關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，ff不變，所以選項(xiàng) 甲a錯(cuò)誤，選項(xiàng)b正確；如圖乙所示，將繩的張力ft

15、沿oo1、oo2兩個(gè)方向分解為f1、f2，則f1f2，當(dāng)擋板間距離稍許增大后，ft不變，變大，cos 變小，故f1變大；選左邊木塊m為研究對(duì)象，其受力情況如圖丙所示，根據(jù)平衡條件得fnf1sin ，當(dāng)兩擋板間距離稍許增大后，f1變大，變大，sin 變大，因此fn變大，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤，選項(xiàng)d正確乙丙模擬題組3關(guān)于兩個(gè)分力f1、f2及它們的合力f，下述說法不正確的是()a合力f一定與f1、f2共同作用產(chǎn)生的效果相同b兩力f1、f2一定是同種性質(zhì)的力c兩力f1、f2一定是同一個(gè)物體受的力d兩力f1、f2與f是物體同時(shí)受到的三個(gè)力答案bd4已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 n，分力f1的方向與合力f的方向成3

16、0°角，分力f2的大小為30 n則()af1的大小是唯一的 bf2的方向是唯一的cf2有兩個(gè)可能的方向 df2可取任意方向答案c解析由f1、f2和f的矢量三角形圖可以看出：當(dāng)f2f2025 n時(shí)，f1的大小才是唯一的，f2的方向才是唯一的因f230 n>f2025 n，所以f1的大小有兩個(gè)，即f1和f1，f2的方向有兩個(gè)，即f2的方向和f2的方向，故選項(xiàng)a、b、d錯(cuò)誤，選項(xiàng)c正確5.如圖14所示，重力為g的小球用輕繩懸于o點(diǎn)，用力f拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)f與豎直方向的夾角為時(shí)f最小，則、f的值分別為()圖14a0°，gb30

17、76;，gc60°，gd90°，g答案b解析分解小球重力沿繩oa的分力方向確定，另一方向不確定，但由三角形定則可看出，另一分力f的大小與角的大小有關(guān)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)f的方向與繩oa垂直時(shí)f最小，力f最小所以30°，fmingcos 30°g，故b正確(限時(shí)：30分鐘)題組1對(duì)合力與分力的關(guān)系的理解1三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是f1、f2、f3，關(guān)于它們合力f的大小，下列說法中正確的是()af大小的取值范圍一定是0ff1f2f3bf至少比f1、f2、f3中的某一個(gè)大c若f1f2f3368，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零d若f1f2f3362，只要適

18、當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案c解析三個(gè)大小分別是f1、f2、f3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于f1f2f3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，a、b、d錯(cuò)誤，c正確2下列關(guān)于合力的敘述中正確的是()a合力是原來幾個(gè)力的等效替代，合力的作用效果與分力的共同作用效果相同b兩個(gè)力夾角為(0)，它們的合力隨增大而增大c合力的大小總不會(huì)比分力的代數(shù)和大d不是同時(shí)作用在同一物體上的力也能進(jìn)行力的合成的運(yùn)算答案ac解析力的合成的基本出發(fā)點(diǎn)是力的等效替代合力是所有分力的一種等效力，它們之間是等效替代關(guān)系合力和作用在物體上各分力間

19、的關(guān)系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是與一個(gè)分力等效只有同時(shí)作用在同一物體上的力才能進(jìn)行力的合成的運(yùn)算就合力與諸分力中的一個(gè)分力的大小相比較，則合力的大小可以大于、等于或小于該分力的大小，這是因?yàn)榱κ鞘噶苛Φ暮铣勺裱叫兴倪呅味▌t，合力的大小不僅跟分力的大小有關(guān)，而且跟分力的方向有關(guān)根據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學(xué)知識(shí)可知，兩個(gè)分力間夾角為(0)，它們的合力隨增大而減小當(dāng)0°時(shí)，合力最大，為兩分力的代數(shù)和；當(dāng)180°時(shí)，合力最小，等于兩分力的代數(shù)差所以合力的大小總不會(huì)比分力的代數(shù)和大3一件行李重為g，被繩oa和ob吊在空中，oa繩和ob繩的拉力分別為f1、f2，如圖1

20、所示，則()圖1af1、f2的合力是gbf1、f2的合力是fc行李對(duì)繩oa的拉力方向與f1方向相反，大小相等d行李受到重力g、oa繩拉力f1、ob繩拉力f2，還有f共四個(gè)力答案bc解析合力與分力具有等效替代的關(guān)系所謂等效是指力f的作用效果與其分力f1、f2共同作用產(chǎn)生的效果相同f1和f2的合力的作用效果是把行李提起來，而g的作用效果是使行李下落，另外產(chǎn)生的原因(即性質(zhì))也不相同，故a錯(cuò)誤；f1和f2的作用效果和f的作用效果相同，故b正確；行李對(duì)繩oa的拉力與拉行李的力f1是相互作用力，等大反向，不是一個(gè)力，故c正確；合力f是為研究問題方便而假想出來的力，實(shí)際上不存在，應(yīng)與實(shí)際受力區(qū)別開來，故d

21、錯(cuò)誤4有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力f1和f2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為f，它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為()a2f b.f c.f d.f答案b解析根據(jù)題意可得，ff1.當(dāng)兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，合力f合f1f.題組2力的合成法的應(yīng)用5如圖所示，f1、f2、f3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力最大的是()答案c解析由矢量合成法則可知a圖的合力為2f3，b圖的合力為0，c圖的合力為2f2，d圖的合力為2f3，因f2為直角三角形的斜邊，故這三個(gè)力的合力最大的為c圖6.水平橫梁一端a插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪b，一輕繩的一端c固定于墻壁上，另一端跨

22、過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m10 kg的重物，cba30°，如圖2所示，則滑輪受到繩子的作用力的大小為(g取10 n/kg)()圖2a50 n b20 nc100 n d100 n答案c解析滑輪受到繩子的作用力應(yīng)等效為兩段繩中拉力f1和f2的合力，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即f1f2gmg100 n可考慮應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則合成方法一：用平行四邊形定則作圖，如圖甲所示，可知合力f100 n，所以滑輪受繩的作用力為100 n，方向與水平方向成30°角斜向下，正確選項(xiàng)為c.方法二：用三角形定則作圖，如圖乙所示由幾何關(guān)系解出ff1f2100 n.甲乙7如圖3所

23、示，光滑斜面傾角為30°，輕繩一端通過兩個(gè)滑輪與a相連，另一端固定于天花板上，不計(jì)繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量已知物塊a的質(zhì)量為m，連接a的輕繩與斜面平行，掛上物塊b后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，a、b恰保持靜止，則物塊b的質(zhì)量為()圖3a.m b.m cm d2m答案a解析設(shè)繩上的張力為f，對(duì)斜面上的物體a受力分析可知fmgsin 30°mg對(duì)b上面的滑輪受力分析如圖mbgf合fmg所以mbm，選項(xiàng)a正確8某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖4所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長表示1 n大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖4a甲圖中物體所

24、受的合外力大小等于4 nb乙圖中物體所受的合外力大小等于2 nc丙圖中物體所受的合外力大小等于0d丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案d解析對(duì)甲，先將f1與f3直接合成，再以3 n和4 n為邊畫平行四邊形，并結(jié)合勾股定理易知合力為5 n，a項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)乙，先將f1與f3正交分解，再合成，求得合力等于5 n，b項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)丙，可將f3正交分解，求得合力等于6 n，c項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)三角形法則，丁圖中合力等于0，d項(xiàng)正確9如圖5所示，a、b為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，ao、bo為長度相等的兩根輕繩，co為輕桿光滑轉(zhuǎn)軸c在ab中點(diǎn)d的正下方，a、o、b在同一水平面內(nèi)aob120°，cod60°.若在o點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩ao所受的拉力和桿co所受的壓力分別為()圖5a.mgmgbmgmgc.mgmgd.mgmg答案a解析由題圖可知桿co的彈力沿桿斜向上，兩個(gè)分力分別與豎直繩的拉力mg和ao、bo兩繩合力fdo平衡，將豎直繩中的拉力分解為對(duì)桿co的壓力及對(duì)ao、bo兩繩沿do方向的拉力，如圖甲所示則fcosin 60°mg，fdofcocos 60°，解得fcomg，fdomg.又由于oa、ob夾角為120°