傳感器原理與應(yīng)用---數(shù)據(jù)分析第11講(8章) 數(shù)據(jù)分析與處理

1、第八章 數(shù)據(jù)分析與處理內(nèi)容內(nèi)容 提要提要8.1 數(shù)據(jù)分析的意義數(shù)據(jù)分析的意義8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理8.1 8.1 數(shù)據(jù)分析意義數(shù)據(jù)分析意義一、數(shù)據(jù)分析概述一、數(shù)據(jù)分析概述數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析的目的是把隱沒在一大批看起來(lái)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)分析的目的是把隱沒在一大批看起來(lái)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)中的信息集中、萃取和提煉出來(lái)，以找出研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。信息集中、萃取和提煉出來(lái)，以找出研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)據(jù)分析內(nèi)容：數(shù)據(jù)分析內(nèi)容： 1）收集信息；）收集信息； 2）選定模型；）選定模型； 3）推斷處理：識(shí)別真假信號(hào)、修正系統(tǒng)

2、誤差；分析信號(hào)的）推斷處理：識(shí)別真假信號(hào)、修正系統(tǒng)誤差；分析信號(hào)的基本特性和類型，便于選擇基本特性和類型，便于選擇合理合理信號(hào)處理方法；提高信號(hào)處理信號(hào)處理方法；提高信號(hào)處理的可靠性。的可靠性。數(shù)據(jù)分析的方法通常有：數(shù)據(jù)分析的方法通常有： 1) 頻域分析：傅里葉變換；頻域分析：傅里葉變換； 2）時(shí)域分析：微積分運(yùn)算；平滑和濾波；統(tǒng)計(jì)分析；）時(shí)域分析：微積分運(yùn)算；平滑和濾波；統(tǒng)計(jì)分析；第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1、正態(tài)性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)l根據(jù)被測(cè)信號(hào)的概率密度分布圖判別根據(jù)被測(cè)信號(hào)的概率密度分布圖判別l正態(tài)性檢驗(yàn)通常把一組數(shù)據(jù)序列點(diǎn)在一種專用的正態(tài)概正態(tài)性檢驗(yàn)通常把一組數(shù)據(jù)序列點(diǎn)在一種專用的正態(tài)概率

3、紙上，若各點(diǎn)近似地落在一條直線上，則說(shuō)明樣本符合率紙上，若各點(diǎn)近似地落在一條直線上，則說(shuō)明樣本符合正態(tài)分布。正態(tài)分布。l通過(guò)累積概率分布圖通過(guò)累積概率分布圖的規(guī)律也可進(jìn)行數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗(yàn)。的規(guī)律也可進(jìn)行數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗(yàn)。2、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)如果信號(hào)的均值近似是常數(shù)，信號(hào)的自相關(guān)和起始時(shí)間無(wú)如果信號(hào)的均值近似是常數(shù)，信號(hào)的自相關(guān)和起始時(shí)間無(wú)關(guān)，僅和時(shí)間差有關(guān)。關(guān)，僅和時(shí)間差有關(guān)。l目測(cè)的話，平穩(wěn)信號(hào)曲線各部分的變化小、波峰波谷分目測(cè)的話，平穩(wěn)信號(hào)曲線各部分的變化小、波峰波谷分布均勻、變化頻率較為一致。布均勻、變化頻率較為一致。l平穩(wěn)信號(hào)對(duì)應(yīng)的被測(cè)系統(tǒng)的基本特性不隨時(shí)間改變。平穩(wěn)信號(hào)對(duì)應(yīng)的被

4、測(cè)系統(tǒng)的基本特性不隨時(shí)間改變。l分段統(tǒng)計(jì)特性分析法（輪次法）分段統(tǒng)計(jì)特性分析法（輪次法）二、典型的數(shù)據(jù)類型二、典型的數(shù)據(jù)類型第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 設(shè)有隨機(jī)序列X、長(zhǎng)度為M,現(xiàn)將其分成N個(gè)子區(qū)間、求出各子區(qū)間的均方值、然后再求這N個(gè)均方值的中值、即大小處于中間位置的值。所謂輪次檢驗(yàn)是將這N個(gè)均方值逐個(gè)與中值比較、其大于中值者記為“+，小于中值者記為“”、這種從“+”到“一”和從“一到“+的變化次數(shù)稱為輪次數(shù)，用r表示。一個(gè)序列的輪次數(shù)反映序列的獨(dú)立性，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的輪次數(shù)將滿足定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律12N N=+1N121222N N (2N N -N)=N (N-1)式中：N為區(qū)間總數(shù)；N1均值大于中

5、值的子區(qū)間數(shù)； N2均值大于中值的子區(qū)間數(shù)；a為置信度區(qū)間；22rrr隨機(jī)序列平穩(wěn)性檢測(cè)的輪次法隨機(jī)序列平穩(wěn)性檢測(cè)的輪次法第八章 數(shù)據(jù)分析與處理3、周期性檢驗(yàn)、周期性檢驗(yàn)l根據(jù)被測(cè)系統(tǒng)根據(jù)被測(cè)系統(tǒng)的物理力學(xué)特性判別的物理力學(xué)特性判別 如果系統(tǒng)的基本物理力學(xué)特性隨時(shí)間周期性變化，則如果系統(tǒng)的基本物理力學(xué)特性隨時(shí)間周期性變化，則認(rèn)為被測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)周期性。認(rèn)為被測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)周期性。l目測(cè)檢驗(yàn)?zāi)繙y(cè)檢驗(yàn) 觀測(cè)被測(cè)信號(hào)的記錄曲線，如果信號(hào)曲線成周期性變觀測(cè)被測(cè)信號(hào)的記錄曲線，如果信號(hào)曲線成周期性變化，則認(rèn)為被測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)周期性?；瑒t認(rèn)為被測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)周期性。l自相關(guān)分析法自相關(guān)分析法：如果自相關(guān)函：如果自相關(guān)函

6、數(shù)曲線呈現(xiàn)周期性變化，則認(rèn)為數(shù)曲線呈現(xiàn)周期性變化，則認(rèn)為被測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)周期性。如圖所示。被測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)周期性。如圖所示。第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 數(shù)據(jù)采集所得的原始信號(hào)，在分析處理前需要進(jìn)行預(yù)處數(shù)據(jù)采集所得的原始信號(hào)，在分析處理前需要進(jìn)行預(yù)處理。理。預(yù)處理工作主要包括去干擾、消除趨勢(shì)項(xiàng)、剔除異常數(shù)據(jù)、預(yù)處理工作主要包括去干擾、消除趨勢(shì)項(xiàng)、剔除異常數(shù)據(jù)、平滑、擬合等平滑、擬合等。一、趨勢(shì)項(xiàng)一、趨勢(shì)項(xiàng) 1、趨勢(shì)項(xiàng)就是在信號(hào)中存在線性項(xiàng)或緩慢變化的、周期大趨勢(shì)項(xiàng)就是在信號(hào)中存在線性項(xiàng)或緩慢變化的、周期大于記錄長(zhǎng)度的非線性成分。于記錄長(zhǎng)度的非線性成分。 原因原因： (1)抽樣時(shí)未對(duì)原始信號(hào)加以適當(dāng)?shù)奶幚?，?/p>

7、在抽樣時(shí)未對(duì)原始信號(hào)加以適當(dāng)?shù)奶幚?，如在AD轉(zhuǎn)換前未進(jìn)行必要的高通濾波，使抽樣信號(hào)中含有不需要的低轉(zhuǎn)換前未進(jìn)行必要的高通濾波，使抽樣信號(hào)中含有不需要的低頻成分。頻成分。 (2)由于外界原因，包括傳感器或儀器的零點(diǎn)漂移；傳感器由于外界原因，包括傳感器或儀器的零點(diǎn)漂移；傳感器安裝不當(dāng)、測(cè)試對(duì)象的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)等原因引起的信號(hào)波形漂移；安裝不當(dāng)、測(cè)試對(duì)象的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)等原因引起的信號(hào)波形漂移； 積分放大器后產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)。積分放大器后產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)。8.2 8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理2.趨勢(shì)項(xiàng)的處理方法趨勢(shì)項(xiàng)的處理方法1）零均值化處理）零均值化處理l 設(shè)有序列設(shè)有序列 ，即，即其均值為其均

8、值為零均值化后零均值化后 即即 如圖所示。如圖所示。 零均值化處理零均值化處理 nxn123Nx =x ,x ,x .xNxii=11 =xNnxnnxx =x -tx(t)預(yù)處理前預(yù)處理后第八章 數(shù)據(jù)分析與處理2）平均斜率法消除趨勢(shì)項(xiàng)）平均斜率法消除趨勢(shì)項(xiàng) 即：一階趨勢(shì)項(xiàng)的零均值化即：一階趨勢(shì)項(xiàng)的零均值化0u(t)=+a(t-T /2)+x(t)00tT 式中 調(diào)試所得的原始信號(hào)； 均值； 平均斜率； 抽樣總時(shí)間； 清除趨勢(shì)項(xiàng)后的信號(hào)；u(t)a0Tx(t)第八章 數(shù)據(jù)分析與處理2）平均斜率法消除趨勢(shì)項(xiàng)平均斜率法消除趨勢(shì)項(xiàng)前后曲線變化，如圖所示。（a）消除趨勢(shì)項(xiàng)前的原始數(shù)據(jù) （b）消除趨勢(shì)項(xiàng)

9、后的原始數(shù)據(jù) 平均斜率法消除趨勢(shì)項(xiàng)第八章 數(shù)據(jù)分析與處理3）有高階趨勢(shì)項(xiàng)的零均值化 設(shè)有序列 設(shè)高階趨勢(shì)項(xiàng)表達(dá)式為： nxn123Nx =x ,x ,x .x n1122kkx =ax +ax +L+ax根據(jù)最小二乘法原理求出 123ka ,a ,a ,.a則零均值化后 ， nx nnnxxx如圖所示。tx(t)預(yù)處理前預(yù)處理后第八章 數(shù)據(jù)分析與處理三測(cè)試數(shù)據(jù)的五點(diǎn)三次平滑三測(cè)試數(shù)據(jù)的五點(diǎn)三次平滑 平滑，即在滿足殘差平方和最小的前提，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，即在滿足殘差平方和最小的前提，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減少因一些偶然因素所造成的數(shù)據(jù)誤差的影響，起到剔處理，減少因一些偶然因素所造成的數(shù)據(jù)誤差的影

10、響，起到剔除異點(diǎn)的作用。除異點(diǎn)的作用。 平滑處理是進(jìn)行分段擬合。五點(diǎn)三次平滑是用三次多項(xiàng)式平滑處理是進(jìn)行分段擬合。五點(diǎn)三次平滑是用三次多項(xiàng)式擬合相鄰五個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。擬合相鄰五個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。8.2 8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理332210)(tatataaty其中，系數(shù)a0a3通過(guò)對(duì)分段5點(diǎn)按最小均方標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行擬合得到。 (a) 平滑前的波形 (b)平滑后的波形 數(shù)字信號(hào)平滑前后的波形第八章 數(shù)據(jù)分析與處理四奇異點(diǎn)剔除四奇異點(diǎn)剔除 剔除異常數(shù)據(jù)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理。統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，大量采樣數(shù)據(jù)值不超過(guò)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差的3倍。若以零均值信號(hào)的3倍標(biāo)準(zhǔn)差為置信區(qū)間，其置信度可達(dá)到99.74，因此大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的信號(hào)幾乎

11、不存在，可以視為異常點(diǎn)。P(|x-|3)0.0026Nii=01=xNiia =x -22ii1=(x) -(x )/n)(n-1)i|a |38.2 8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理當(dāng) ，該點(diǎn)即為奇異點(diǎn)，應(yīng)剔除。(a) 剔除異點(diǎn)前的波形 (b) 剔除異點(diǎn)后的波形 剔除疑點(diǎn)前后波形的形狀第八章 數(shù)據(jù)分析與處理五噪聲與周期性干擾信號(hào)的消除五噪聲與周期性干擾信號(hào)的消除1）有效頻率以外的噪聲與干擾信號(hào)的消除）有效頻率以外的噪聲與干擾信號(hào)的消除 低通濾波器（去高頻）低通濾波器（去高頻） 高通濾波器（去低頻）高通濾波器（去低頻） 帶通濾波器（去高低頻）帶通濾波器（去高低頻）2）有效頻率以內(nèi)的噪聲與干擾信號(hào)的

12、消除）有效頻率以內(nèi)的噪聲與干擾信號(hào)的消除 帶阻濾波器帶阻濾波器 頻域消除法頻域消除法8.1 8.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理概述：概述：1、誤差處理意義：誤差是不可避免。、誤差處理意義：誤差是不可避免。1、對(duì)被測(cè)單個(gè)信號(hào)進(jìn)行必要的去誤差處理，更便于發(fā)現(xiàn)檢測(cè)、對(duì)被測(cè)單個(gè)信號(hào)進(jìn)行必要的去誤差處理，更便于發(fā)現(xiàn)檢測(cè)信息統(tǒng)計(jì)特征，找出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律；信息統(tǒng)計(jì)特征，找出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律； 2、對(duì)多路、多傳感器檢測(cè)信息去誤差處理，更便于進(jìn)行信息、對(duì)多路、多傳感器檢測(cè)信息去誤差處理，更便于進(jìn)行信息融合，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。融合，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理2、誤

13、差的來(lái)源：、誤差的來(lái)源：1、測(cè)量裝置誤差；2、測(cè)量環(huán)境誤差：溫度、濕度、振動(dòng)；3、測(cè)量方法誤差：4、測(cè)量人員誤差：3、減少誤差的方法：、減少誤差的方法：1、從誤差的來(lái)源方面去除；2、最終測(cè)量值=測(cè)量直接讀數(shù)+修正值；3、測(cè)量方法：如：電橋法測(cè)電阻；采用正負(fù)磁場(chǎng)消除對(duì)電表指針印象；合理設(shè)計(jì)測(cè)量步驟和數(shù)據(jù)處理程序；第八章 數(shù)據(jù)分析與處理8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理一、測(cè)量誤差的定義一、測(cè)量誤差的定義誤差誤差=測(cè)量值測(cè)量值-真值真值真值：觀測(cè)一個(gè)被測(cè)物理量，該量本身所具有的真實(shí)值大小。真值：觀測(cè)一個(gè)被測(cè)物理量，該量本身所具有的真實(shí)值大小。真值一般無(wú)法獲取，除非有兩種特殊情況：

14、真值一般無(wú)法獲取，除非有兩種特殊情況：1、理論值，如：圓周、理論值，如：圓周360度度2、約定真值，國(guó)際基準(zhǔn)單位、約定真值，國(guó)際基準(zhǔn)單位1千克千克絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：0llllllll08.3.1 隨機(jī)信號(hào)的誤差隨機(jī)信號(hào)的誤差第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在同樣條件下，對(duì)同一物理量在同樣條件下，對(duì)同一物理量無(wú)限多次測(cè)量無(wú)限多次測(cè)量值的平均值減去該被測(cè)量的真值值的平均值減去該被測(cè)量的真值。系統(tǒng)誤差的大小、方向恒定。系統(tǒng)誤差的大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。一致或按一定規(guī)律變化。2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差在同樣條件下，對(duì)同一物理量的在同樣條件下，對(duì)同一物理量的測(cè)量值減去測(cè)量值減去無(wú)限多次測(cè)量

15、的平均值無(wú)限多次測(cè)量的平均值。隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性、正負(fù)抵償特性。隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性、正負(fù)抵償特性。3粗大誤差粗大誤差明顯超出限定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)明顯超出限定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。二、測(cè)量誤差的分類二、測(cè)量誤差的分類第八章 數(shù)據(jù)分析與處理針對(duì)不同類型誤差，采用不同的處理方法：針對(duì)不同類型誤差，采用不同的處理方法：1、采樣頻率很高，測(cè)量次數(shù)很多，、采樣頻率很高，測(cè)量次數(shù)很多，對(duì)測(cè)量后信號(hào)中存在的隨機(jī)干擾和粗大誤差的處理（隨機(jī)信號(hào)對(duì)測(cè)量后信號(hào)中存在的隨機(jī)干擾和粗大誤差的處理（隨機(jī)信號(hào)去誤差處理）；去誤差處理）；2、采

16、樣頻率低、測(cè)量次數(shù)較少，、采樣頻率低、測(cè)量次數(shù)較少，添加測(cè)量信號(hào)中缺少點(diǎn)的處理（插值處理）；添加測(cè)量信號(hào)中缺少點(diǎn)的處理（插值處理）；3、由測(cè)量給定點(diǎn)的不精確數(shù)據(jù)求其精確數(shù)據(jù)（非線性補(bǔ)償處、由測(cè)量給定點(diǎn)的不精確數(shù)據(jù)求其精確數(shù)據(jù)（非線性補(bǔ)償處理）。理）。8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n充分大時(shí)，對(duì)充分大時(shí)，對(duì)N次測(cè)量值取平均值，其數(shù)學(xué)期望為次測(cè)量值取平均值，其數(shù)學(xué)期望為nini=11X=E(M )=Xnlim被測(cè)量的真值是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為無(wú)窮大時(shí)的統(tǒng)計(jì)期望值。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：(X )=(X )/n由上式可見：

17、測(cè)量值的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 是各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的 倍。因此，以算術(shù)平均值作為檢測(cè)結(jié)果，測(cè)量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。)X(（8-3-1） 1n（8-3-2） 8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理8.3.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差的處理隨機(jī)信號(hào)去誤差的處理1、通過(guò)測(cè)量值求平均，減少隨機(jī)誤差、通過(guò)測(cè)量值求平均，減少隨機(jī)誤差第八章 數(shù)據(jù)分析與處理對(duì)系統(tǒng)輸出值估算時(shí)，對(duì)系統(tǒng)輸出值估算時(shí)，先對(duì)直接檢測(cè)值算術(shù)平均，再按函數(shù)關(guān)先對(duì)直接檢測(cè)值算術(shù)平均，再按函數(shù)關(guān)系求測(cè)量結(jié)果的誤差較小系求測(cè)量結(jié)果的誤差較小，比先對(duì)多個(gè)檢測(cè)值按函數(shù)關(guān)系計(jì)算，比先對(duì)多個(gè)檢測(cè)值按函數(shù)關(guān)系計(jì)算出每次采樣結(jié)果，然后求采

18、樣結(jié)果的算術(shù)平均值效果好。出每次采樣結(jié)果，然后求采樣結(jié)果的算術(shù)平均值效果好。再設(shè)再設(shè)f(X)Y )nX(f(Yn1iian)f(XYn1iib（8-3-3） （8-3-4） 將將（8-3-4），），在真值在真值X0 附近展開泰勒級(jí)數(shù)，保留二次項(xiàng)得：附近展開泰勒級(jí)數(shù)，保留二次項(xiàng)得： 20X220X|0a)XX(|dXfd21)XX(dXdf)f(XY00n1i20iX220X0bn)X(X|dXfd21)XX(|dXdf)f(XY00（8-3-5） （8-3-6） 2、先求直接測(cè)量值的平均，后求測(cè)量值的函數(shù)，減少隨機(jī)誤差、先求直接測(cè)量值的平均，后求測(cè)量值的函數(shù)，減少隨機(jī)誤差設(shè)：測(cè)量值設(shè)：測(cè)量值第

19、八章 數(shù)據(jù)分析與處理分析：分析：當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較大時(shí)，（較大時(shí)，（8-3-5）可以認(rèn)為）可以認(rèn)為 但 （8-3-6） 不可能為零。 結(jié)論結(jié)論：當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時(shí)，可以認(rèn)為平均值 n1i20in)X(X因此 應(yīng)采用： 。)nXf(Yn1iia0XX 的隨機(jī)誤差更小比baYY第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1)標(biāo)準(zhǔn)誤差 是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實(shí)際測(cè)量只能有限次，測(cè)量次數(shù)n如何確定？說(shuō)明：實(shí)際測(cè)量中的有限次測(cè)量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值2) 采用測(cè)量序列的剩余誤差通過(guò)貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值 3）采用近似值 通過(guò)謝波爾德公式確定測(cè)量次數(shù)n。8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差

20、處理3、測(cè)量次數(shù)、測(cè)量次數(shù)n的確定以減少隨機(jī)誤差的確定以減少隨機(jī)誤差步驟：步驟：第八章 數(shù)據(jù)分析與處理貝塞爾（Bessel）公式對(duì)于測(cè)量列 中的一次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差有： 剩余誤差為：真差 ：由式（8-2-9）、 (8-2-8)有：由此可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差的貝塞爾公式：123nX ,X ,X ,.,Xii= X- （8-3-7）iiv =X -X（8-3-8）ii -v =X-（8-3-9）ii = v + （8-3-10）n2ii=11=vn-1（8-2-11）3、測(cè)量次數(shù)、測(cè)量次數(shù)n的確定以減少隨機(jī)誤差的確定以減少隨機(jī)誤差2）利用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值）利用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)

21、誤差的近似值第八章 數(shù)據(jù)分析與處理謝波爾德公式謝波爾德公式a. 給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差 、近似誤差、近似誤差 以及檢測(cè)設(shè)備分辨率以及檢測(cè)設(shè)備分辨率 之之間的關(guān)系：間的關(guān)系： b. 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差的大小減小到與的大小減小到與 相近的數(shù)量時(shí)，測(cè)得到標(biāo)準(zhǔn)誤差就趨于穩(wěn)相近的數(shù)量時(shí)，測(cè)得到標(biāo)準(zhǔn)誤差就趨于穩(wěn)定，此時(shí)測(cè)量次數(shù)定，此時(shí)測(cè)量次數(shù)n為選定值。為選定值。 222=() -12（8-2-12）2122）利用謝波爾德公式確定測(cè)量次數(shù)）利用謝波爾德公式確定測(cè)量次數(shù)一般 n = 1020之間第八章 數(shù)據(jù)分析與處理粗

22、大誤差粗大誤差（或稱疏失誤差）是指顯然與事實(shí)不符的誤差，它對(duì)（或稱疏失誤差）是指顯然與事實(shí)不符的誤差，它對(duì)測(cè)量結(jié)果是一種嚴(yán)重的歪曲。這種誤差主要是由于失誤、系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果是一種嚴(yán)重的歪曲。這種誤差主要是由于失誤、系統(tǒng)過(guò)度疲勞、偶然故障、外界突發(fā)性干擾或系統(tǒng)內(nèi)部故障等眾多過(guò)度疲勞、偶然故障、外界突發(fā)性干擾或系統(tǒng)內(nèi)部故障等眾多隨機(jī)原因造成的。隨機(jī)原因造成的。 判斷是否是粗大誤差的兩個(gè)準(zhǔn)則： (1)萊特準(zhǔn)則：ii|v |3v，為 疏 失 誤 差當(dāng)N有限時(shí)，特別是當(dāng)N10時(shí),采用萊特準(zhǔn)則作為判據(jù)就不可靠了。即使在測(cè)量數(shù)據(jù)中含有疏失誤差，也無(wú)法判定剔除。8.3.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除第八章 數(shù)據(jù)

23、分析與處理 (2)格羅貝斯準(zhǔn)則（略）格羅貝斯準(zhǔn)則（略）設(shè)設(shè):對(duì)某一被測(cè)樣品作等精度的多次獨(dú)立檢測(cè)，得到一個(gè)測(cè)量列：對(duì)某一被測(cè)樣品作等精度的多次獨(dú)立檢測(cè)，得到一個(gè)測(cè)量列：服從正態(tài)分布，則有：（8-3-14） 格羅貝斯統(tǒng)計(jì)量g的確切分布，即： 12n12nXX.XXX.X， ，且nii= 11X =Xniiv =X -Xn2ii=11=vn-1nX-Xg= （8-2-15） 為置信概率，通常取5%8.3.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 (2)格羅貝斯準(zhǔn)則1）用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：測(cè)量頂端值 X1或Xn所對(duì)應(yīng)的格羅貝斯統(tǒng)計(jì)量2）判斷： 注意：（1）對(duì)于次數(shù)較少的疏失誤差

24、剔除的準(zhǔn)確性高； （2）但每次只能剔除一個(gè)可疑值。),(0ang0pgg (n,a)=a（8-2-16） igi0igg (n,a) X當(dāng)被削除i0igg (n,a) X當(dāng)不是粗大誤差保留第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例【例】對(duì)某種樣品進(jìn)行8次檢測(cè)采樣，測(cè)得長(zhǎng)度值為Xi：8次測(cè)量結(jié)果由小到大排列順序?yàn)椋?8次測(cè)量的平均值為 ： 計(jì)算相應(yīng)的剩余誤差為：剔除疏失誤差前的近似誤差為：（8-2-17） 54718236X ,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X8ii=11X=X =13.55%8(%)ivn2ii=11=v =0.35n-1（8-2-18） 8.2.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除第八章

25、數(shù)據(jù)分析與處理由表看出 : 值得懷疑。由 數(shù)值表查得: 取 （8，0.01） =2.22 于是有: 因 故 為可疑值剔除。 05. 1|max5ivv),(0ang0g0g (8,0.01)=2.220.35=0.77750|v |=1.05g (8,0.01)=0.7775X =12.5%在余下的7個(gè)數(shù)據(jù)中，故 余下7個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中已無(wú)疏失誤差值存在，后續(xù)計(jì)算時(shí)可用。疏失誤差剔除對(duì)于提高虛擬儀器系統(tǒng)的一致性有很重要作用。 6i max0|v |=|v |=0.35g (7,0.01)第八章 數(shù)據(jù)分析與處理一最小二乘法及其應(yīng)用一最小二乘法及其應(yīng)用 某物理量有一組測(cè)量值為某物理量有一組測(cè)量值為 ，

26、則該物理量的最佳估，則該物理量的最佳估計(jì)值計(jì)值a滿足滿足“剩余誤差平方和為最小剩余誤差平方和為最小”，即：，即：（8-3-23）12,nA AA2nn2ii 1i 1Aavmin=(- )2i1i1(Aa) )10aAannnii可得8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理8.3.4 平滑及擬合（重要）平滑及擬合（重要）令：應(yīng)用：例如：有一組測(cè)量值（xi，yi）近似呈線性關(guān)系，求其擬合直線方程。 設(shè)直線方程為ykxb，即求k、b，使得（8-2-24）n2iii=1f(k,b)=y - kx +b=minf(k,b)f(k,b)=0=0kb令即可求得相應(yīng)的k、b值。第八章 數(shù)據(jù)分析與

27、處理最小二乘法及其應(yīng)用例如：有一組測(cè)量值（xi，yi）近似呈線性關(guān)系，求其擬合直線方程。 n2iii=1f(k,b)=y - kx +b=minf(k,b)f(k,b)=0=0kb令即可求得相應(yīng)的k、b值。設(shè)直線方程為ykxb，使得解：2222)43. 0(52. 0()65. 0(47. 0()4 . 0(45. 0()35. 0(3 . 0(),(bxbxbxbxbkf08899. 083. 1815. 0),(kbkbkf083. 1474. 1),(kbbbkf2992. 0,3598. 0bk得：第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 插值是用已知點(diǎn)測(cè)量值估計(jì)未知點(diǎn)的近似值。定義：測(cè)量到 y = f

28、（X）在一系列點(diǎn)X0，X1，X2，Xn處的函數(shù)值 Y0，Y1，Y2，Yn ， 通過(guò)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)P（X）作為y = f（X） 的近似表達(dá)式： y 近似等于滿足插值條件 ：Pn ( Xi ) = Yi i =1，2，3，.n，其中：f（X）稱為被插函數(shù)被插函數(shù)；P（X）稱為插值函數(shù)；插值函數(shù)；Xi 稱為插值插值節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)；Yi 稱為插值條件。插值條件。應(yīng)用：1）系統(tǒng)采樣頻率的限制；2）為了節(jié)省硬件成本，以軟代硬。3）遠(yuǎn)距離大量數(shù)據(jù)通信需要 4）數(shù)據(jù)、圖象解壓縮。5）計(jì)算函數(shù)值、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、積分方法： （1）拉格朗日插值法 ；（2）牛頓插值法；（3）樣條插值法2nn012np (x)=a

29、+a x+a x +.+a x8.2 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理二、插值處理二、插值處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1、拉格朗日插值、拉格朗日插值拉格朗日插值就是求插值代數(shù)多項(xiàng)式，推導(dǎo)思路：兩點(diǎn)一次插值（線性插值）多項(xiàng)式就是在滿足求 在 n=1時(shí)的一次多項(xiàng)式P1(X）。從幾何上看，就是過(guò)兩點(diǎn)（x0，y0）（x1，y1）作直線 y =P1（x），用點(diǎn)斜式表示為：100111P (x )=y, P (x )=y100010y -yy=y +x-xx -x011010110 x-xx-xy=p (x)=y +yx -xx -x（8-2-25） （8-2-27） 01010110 x-xx

30、-xL (x)=, L (x)=x -xx -x10011iii=0y=y L (x)+y L (x)=y L (x)(xli有如下性質(zhì): 0100011011Lx +Lx =1Lx=1,Lx=0Lx=0,Lx=1iji j1 , ijL (x )= =i, j0, 10 , ij)(),(10 xlxl2nn012np (x)=a +a x+a x +.+a x第八章 數(shù)據(jù)分析與處理一般插值問(wèn)題一般插值問(wèn)題: 已知n+1個(gè)互不相同的點(diǎn)X0，X1，X2，Xn處的函數(shù)值 Y0，Y1，Y2，Yn ，求次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式Pn(x) ，其系數(shù)Ln(x), 使n00n11nnnL (x )=y , L

31、 (x )=y , . L (x )=y幾何上就是求作n次曲線，使n+1個(gè)點(diǎn)(X0,Y0), (X1,Y1), .,(Xn,Yn)通過(guò)該曲線。函數(shù) 滿足條件: )(jixliji j1 , ijL (x )= =i,j=0, 1,.,n0 , ij（8-2-29） 于是函數(shù) y =f（X）的n次插值 多項(xiàng)式，即拉格朗日插值多項(xiàng)式拉格朗日插值多項(xiàng)式: 簡(jiǎn)寫為: 0i-1i+1nii0ii-1ii+1in(x-x ).(x-x )(x-x).(x-x )L (x)=(x -x ).(x -x )(x -x).(x -x )（8-2-31） niiiyXLxPny0*)()(第八章 數(shù)據(jù)分析與處理拉

32、格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)（8-2-36） nn(n+1)x01nR(x)f(x)-L (x)f( )(x-x )(x-x ).(x-x )(n+1)!1）零次插值誤差為：2）兩點(diǎn)一次插值(線性插值) 誤差為：3）三點(diǎn)二次插數(shù)值（拋物插值）多項(xiàng)式：（8-2-38） （8-2-39） 0001f(x)-L (x)=f ()(x-x ) (x ,x )（8-2-37） 1011f(x)-L (x)=f ()(x-x )(x-x ) (a,b)220121f(x)-L (x)=f ()(x-x )(x-x )(x-x ) (a,b)6第八章 數(shù)據(jù)分析與處理二、牛頓插值、牛

33、頓插值 通過(guò)一組測(cè)量數(shù)據(jù)求表達(dá)該組數(shù)據(jù)的近似表達(dá)式，并通過(guò)該表達(dá)式求任意給定點(diǎn)的函數(shù)值。 設(shè)已知函數(shù) y(x) 在點(diǎn)X0，X0+h， X0+2h，.， X0+nh 上的函數(shù)值為（Y0，Y1，Y2，.，Yn），求滿足插值條件的代數(shù)多項(xiàng)式。 牛頓插值法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算次數(shù)少，節(jié)點(diǎn)改變時(shí)使用方便。 另外，牛頓插值也可采用不等節(jié)距。牛頓插值是通過(guò)計(jì)算差商和差分實(shí)現(xiàn)的。具體步驟：第八章 數(shù)據(jù)分析與處理一階差分為：一階差分為：二階差分為：二階差分為：三階差分為：三階差分為：（8-2-41） （8-2-42） （8-2-40） 010,121,232,n-1nn-1y =y -y y =y -y y =y -y

34、 ., y=y -y222010,121,n-2n-1n-2 y =y -y y =y -y ., y=y-y322322322010,121,n-3n-2n-3 y = y - y y = y - y ., y= y- y8.2 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理一階差商：（8-2-43） 100110y -yyx ,x =x -x211221y -yyx ,x =x -x322332y -yyx ,x =x -xijijijijy -yyx ,x =(ij,xxx -x在時(shí)）二階差商：二階差商：011201202yx ,x -yx ,x yx ,x ,x =x -x1223123

35、13yx ,x -yx ,x yx ,x ,x =x -x233423424yx ,x -yx ,x yx ,x ,x =x -x（8-2-44） 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理（8-2-45）牛頓插值牛頓插值n次代數(shù)多項(xiàng)式為：次代數(shù)多項(xiàng)式為：n0001N (x)=y(x )+(x -x )yx ,x 01012+(x-x )(x-x )yx ,x ,x 0120123+(x-x )(x-x )(x-x )yx ,x ,x ,x . .012n-1012n+(x-x )(x-x )(x-x ).(x-x)yx ,x ,x ,.x n01n012nR (x)=(x-x )(x-x ).(x-x )y(x

36、,x ,x ,x ,.,x )nny(x)=N (x)+R (x)當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，牛頓插值公式只需增加一項(xiàng)，有如下遞推公式：n+1n01n012nn+1N(x)=N (x)+(x-x )(x-x ).(x-x )y(x ,x ,x ,.,x ,x)（8-2-46）8.2 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例】【例】：對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)1）已知檢測(cè)自變量電流I為：0、0.93、2.73、4.27、6.50對(duì)應(yīng)的位移值M分別為：0、0.96、2.27、3.13、4.32，2）檢測(cè)數(shù)據(jù)差商表：8.2 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處

37、理（8-2-47）（3） 四次牛頓插值多項(xiàng)式為：（4）將各差商點(diǎn)及其差商值代入上式（8-2-48）)0142. 0)(73. 2)(93. 0)(0()1115. 0)(93. 0)(0()0323. 1)(0(0IIIIIIMi)0010. 0)(27. 4)(73. 2)(93. 0)(0(IIII432=-0.0010I +0.0221I -0.1817I +1.1829I8.2 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理（8-2-47）（5）設(shè) ，計(jì)算出相應(yīng)的位移為： （6）適用于采樣頻率不高、傳輸速率低、插值點(diǎn)數(shù)較少的場(chǎng)合I=3.52mA4323.52M =-0.0010 3.52

38、 +0.0221 3.52 -0.1817 3.52 +1.1829 3.52=2.72第八章 數(shù)據(jù)分析與處理三、多項(xiàng)式插值（拉格朗日、牛頓插值）的缺陷與分段插值三、多項(xiàng)式插值（拉格朗日、牛頓插值）的缺陷與分段插值例例：已知區(qū)間 -5，5函數(shù) ，211)(xxf分別取n=5，n=15（等距節(jié)點(diǎn)）時(shí)，拉格朗日插值多項(xiàng)式的圖象在區(qū)間中部多節(jié)點(diǎn)比少節(jié)點(diǎn)逼近誤差小，但在端點(diǎn)附近多節(jié)點(diǎn)插值反而變壞（Runge現(xiàn)象）。經(jīng)證明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)無(wú)限加密時(shí)，在兩端的波動(dòng)越來(lái)越大。拉格朗日插值多項(xiàng)式次數(shù)n與誤差的關(guān)系8.3 8.3 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理分段樣條插值分段樣條插值 分段樣

39、條實(shí)質(zhì)上是分段多項(xiàng)式的光滑連接。 條件：S(x)在每個(gè)區(qū)間(Xj-1，Xj) (j=1，,N)上是m次多項(xiàng)式； S(x)及其直到m-1階導(dǎo)在數(shù)a，b連續(xù) 則: S(x)是關(guān)于分段：a = X0X1X2XN =b 的m次樣條函數(shù)。 當(dāng) m =3 時(shí)為常用的三次樣條函數(shù)。 （1） 三次樣條函數(shù)插值三次樣條函數(shù)插值 已知函數(shù) y = f(x)在節(jié)點(diǎn)X0，X1，X2，Xn處的函數(shù)值等于Y0，Y1 ,Y2， ， Yn ，求分段三次樣條函數(shù)S(x), 在分段a = X0X1X2Xn =b 上都滿足S(xj)=yj j=1，2， , N，且二階導(dǎo)連續(xù)。 則: S(x)稱為y = f(X)的三次插值樣條函數(shù)。

40、第八章 數(shù)據(jù)分析與處理解法：解法： 因?yàn)椋?S(x)子區(qū)間Xj-1，Xj是三次多項(xiàng)式，且光滑，表明它二級(jí)可導(dǎo)，假設(shè)已知：j-1j-1jjS (x)=M , S (x )=M二階導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日插值公式 011010110(x-x )(x-x )L =y +y(x -x )(x -x )jj-1j-1jjjj-1jj(x -x)(x-x)S (x)=M+M ,h =x -xhh其中有33jj-1j-1jjjjj-1jj(x -x)(x-x)S(x)=M+M +C (x -x)+D (x-x)6h6h積分后得：兩個(gè)未知參數(shù)Ci/Di：j-1j-1jjS(x)=y , S(x )=y33jj-1j-

41、1jjj22j-1jjjjj-1j-1jjjj-1j( x-x )( x -x)S ( x ) =M+M+6 h6 hMh( x-x )Mh( x -x)+ ( y-)+ ( y-)6h6hx x,x,j= 123 .N， ，第八章 數(shù)據(jù)分析與處理S(x)保證了逐段三次插值，保證了保證了逐段三次插值，保證了 在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性，在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性，S(x)在節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值在節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值M0，M1，MN實(shí)際上是未知數(shù)。實(shí)際上是未知數(shù)。求求M關(guān)系式：關(guān)系式：用 在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性求參數(shù)Mj。 （8-2-50） )( xSS (x)2jj-1j-1jjjjj-1jj-1jj-1jj(x -x)(x-x

42、 )2S(x)=-M +M +2h2hy -yM -M+-hxx ,x h6jj-1jjjj-1jj-1jjjjjj-1j-1j-1jjj+1j+1j+1jjjj+1j+1jjjjj+1j+1j+1jjj-1j-1jj+1j+1jx=xxhhy -yS (x -)=M+M+63hhhy -yS (x+)=-M-M+36hhhy-yS (x +)=-M -M+36hS (x -)=S (x +):hh +hhy-yy -yM+M+M=-636hh令與， 得 左 、 右 導(dǎo) 數(shù)從 而由 一 階 導(dǎo) 數(shù) 連 續(xù) 性 ：得第八章 數(shù)據(jù)分析與處理）（）（）（），（），（令111111/ / 613211

43、/jjjjjjjjjjjjjjjhhhyyhyydNjhhh推得M關(guān)系式：jj-1jjj+1j M+2M + M=dj=123 .N-1（， ， ，）（8-2-51）（3） 端點(diǎn)條件端點(diǎn)條件M關(guān)系式是N+1個(gè)未知數(shù)的N-1個(gè)方程，通過(guò)端點(diǎn)可減少2個(gè)未知數(shù) 1）給定M0、MN：2）在X0，X1與XN-1，XN上S(X)為二次多項(xiàng)式，此時(shí)M0=M1，MN=MN-1。3）特別可取 M0=0、MN=0，此時(shí)稱S(X)為自然三次插值樣條。0001111N-1N-1N-1NNN2000Md20Md0002Md0002Md第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例】：已知Xi，yi值如下表，求自然三次插值樣條函數(shù)S(X)設(shè)

44、 M0 = M4 = 0，jjj-1jj+1jj+1jjjj+1jj+1jj-1jjj+1jj-1jjj+1jh =x -x =h/h +h =1-d =6y-y/h-y -y/h /h +h M+2M + M=dj=1234由（）（）（）（）（， ， ， ）第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 4樣條插值樣條插值1212323492M +M=-4.31571432M + 2M +M=-3.264045534M +2M+M=-2.430077得方程組123M =-1.8806M =-0.8226, M =-1.0261解得：，iiiiMhxyM:把， ， ， 的值代入 表達(dá)式33jj-1j-1jjj22j-

45、1jjjjj-1j-1jjj(x -x)(x-x)S(x)=M+M +6h6hM h(x -x)M h(x-x)+(y -)+(y -)6h6h第八章 數(shù)據(jù)分析與處理）為：（得到樣條函數(shù)xS33333-6.2687(x-0.25) +10(0.30-x)+10.9697(x-0.25), 0.25x0.30-3.4826(0.39-x) -1.5974(x-0.30) +6.1138(0.39-x)+6.9518(x-0.30),0.30 x0.39S(x)=-2.3961(0.45-x) -2.8503(x-0.39) +10.4170(0.45-x)+11.1903(x-03.39),0.

46、39x0.45-2.1377(0.53-x) +8.3987(0.53-x)+9.1000(x-0.45), 0.45x0.53（8-2-52）8.2 8.2 隨機(jī)信號(hào)去誤差處理隨機(jī)信號(hào)去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理8.4.1 開環(huán)非線性補(bǔ)償算法開環(huán)非線性補(bǔ)償算法 把一個(gè)適當(dāng)?shù)姆蔷€性補(bǔ)償環(huán)節(jié)（或稱線性化環(huán)節(jié)）串接到測(cè)量通道中，使測(cè)量通道的輸入輸出特性整體得到線性化關(guān)系。傳感器調(diào)節(jié)放大環(huán)節(jié)線性化環(huán)節(jié)U0U1U2X通常： X與U0 為非線性關(guān)系。U0 經(jīng)線性調(diào)節(jié)放大為 U1，所以X與U1之間仍為非線性關(guān)系。測(cè)量通道加入線性化環(huán)節(jié)（利用線性化環(huán)節(jié)本身的非線性特性來(lái)補(bǔ)償（抵消）傳感器環(huán)節(jié)的非線性特性

47、），從而使測(cè)量通道的輸入X與輸出U2之間成為線性關(guān)系，稱為非線性補(bǔ)償。 8.4 8.4 非線性補(bǔ)償（略）非線性補(bǔ)償（略） 實(shí)際系統(tǒng)的特性函數(shù)通常為非線性，采用非線性補(bǔ)償實(shí)際系統(tǒng)的特性函數(shù)通常為非線性，采用非線性補(bǔ)償技術(shù)，使輸出與輸入關(guān)系呈線性關(guān)系。技術(shù)，使輸出與輸入關(guān)系呈線性關(guān)系。第八章 數(shù)據(jù)分析與處理設(shè)計(jì)方法： 1、設(shè)傳感器環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為：U0=f1 (x) 則放大環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為： U1=a+K*U0 其中K、a均為常量 線性化環(huán)節(jié)的輸出為：U2= b + S*X 由式（8-2-53）（8-2-54）（8-2-55）得通道輸入輸出關(guān)系為： )(211SbUKfaU（8-2-53） （

48、8-2-54） （8-2-55） （8-2-56） 8.4.1 開環(huán)非線性補(bǔ)償算法8.4 8.4 非線性補(bǔ)償非線性補(bǔ)償由（8-2-55）可確定線性化系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系。 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例】：如對(duì)鎳鉻考銅熱電偶 放大環(huán)節(jié)線性化環(huán)節(jié)EtU1U2熱電偶對(duì)象T鎳鉻考銅熱電偶開環(huán)非線性補(bǔ)償 已知熱電偶的解析表達(dá)式為: 2tE= a T + b T其中：a、b均為常數(shù)（可求出），T為溫度，Et為熱電勢(shì) 若Tmax= 400度，則（8-2-57） 221max51222max4E4*14.6631.48a=6.79*104004EE2*31.484*14.66b=22.7*10400ETT（8-

49、2-58） 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理放大環(huán)節(jié)的表達(dá)式為 ：U1=K*Et 測(cè)量通道的輸入輸出特性要求為：U2=S*T由 上式得線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系表達(dá)式為：22212UUU =K a+bSS（8-2-59）其中：K、a、b、S均為已知常數(shù)，函數(shù)關(guān)系唯一確定。8.4 8.4 非線性補(bǔ)償非線性補(bǔ)償?shù)诎苏?數(shù)據(jù)分析與處理l傳感器為非線性環(huán)節(jié)；l調(diào)節(jié)放大環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)足夠大；l反饋網(wǎng)絡(luò)為非線性環(huán)節(jié)，利用它的非線性特性可以補(bǔ)償傳感器的非線性；l使測(cè)量通道的輸入輸出特性具有線性關(guān)系（U2與X）。 采用閉環(huán)式線性化的關(guān)鍵： 1）根據(jù)已知的傳感器非線性特性和測(cè)量通道的線性特性求出非線性反饋環(huán)節(jié)的非線性特性。 2）根據(jù)非線性反饋環(huán)節(jié)的非線性特性，設(shè)計(jì)非線性反饋網(wǎng)絡(luò)。傳感器XX放大環(huán)節(jié)非線性反饋環(huán)節(jié)-UfU1+U2U8.4.2 閉環(huán)非線性補(bǔ)償算