一元二次方程與一元二次不等式的解法分析及例題

1、一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式總結(jié)分析及例題(一)一元二次方程的一般形式： 其中為常數(shù)，為未知數(shù)。根的判別式：一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系：時(shí)，方程無實(shí)根； 時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)根，或者說方程有兩個(gè)相等的實(shí)根； 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。（二）二次函數(shù)的一般形式：形如其中為常數(shù)，為自變量。頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中直線為對(duì)稱軸， 1、（1）時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)在取到最大值，即，對(duì)任意. （2）時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)在取到最小值，即，對(duì)任意.2、二次函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷：時(shí)，函數(shù)與軸無交點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)與軸相切，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖象的

2、基本元素：開口方向（即首項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)）、對(duì)稱軸、.（三）一元二次不等式的概念：形如其中連接與的不等號(hào)可以是或.（四）三個(gè)兩次之間的關(guān)系一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三個(gè)二次 圖 象x1x2x1= x2根無 解解集解集基本步驟：化正-計(jì)算-求根-寫解集（大于取兩邊，小于取中間）【典型例題】【類型一】一元二次方程的解法【方法一】求根公式法步驟：計(jì)算；若，則方程無實(shí)根；若，利用求根公式.【例1】求解下列方程.（1） （2）【練習(xí)】解下列方程.（1） （2） 【方法二】十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提條件是：，也就是保證方程必須有實(shí)根.十字分解依據(jù)：對(duì)于方程而言，均為整數(shù)。當(dāng)時(shí)，將分解為

3、兩個(gè)約數(shù)之和為；當(dāng)時(shí)，將分解為兩個(gè)約數(shù)之差為或.【例2】求解下列方程（1） （2）【練習(xí)】解下列方程（1） （2）【類型二】二次函數(shù)最值的求法【方法一】公式法時(shí)，函數(shù)在取到最大值，即，對(duì)任意.時(shí)，函數(shù)在取到最小值，即，對(duì)任意.【方法二】配方法 【例3】求下列函數(shù)的最值（1） （2）【類型三】一元二次不等式的解法【例4】解下列不等式（1） ； （2）【練習(xí)】（1）不等式的解集是 .（2）不等式的解集是 . （3）不等式的解集是 .【類型四】分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）：（有分母就要考慮分母不等于零，有根式就考慮大于等于零） 【例5】解下列不等式（1）； （2）；（3）； （4）1. 解下列方程（1） （2）（3） （4）2.不等式的解集是 .3.不等式的解集是 .4.不等式的解集是 .5.不等式的解集是 .6.解下列不等式或方程（1）