八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)競(jìng)賽檢測(cè)試題

1、3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊(cè)，天天更新！江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí) 第二試 一、選擇題(每題7分，共56分以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母填在題后的圓括號(hào)內(nèi)) 1(15屆江蘇初二2試)已知式子的值為零，則x的值為( ) (a)±1 (b)-1 (c)8 (d)-1或82(15屆江蘇初二2試)一個(gè)立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為( ) (a)75 (b)76 (c)78 (d)813(15屆江蘇初二2試)買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮擦、3本

2、日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需( ) (a)20元 (b)25元 (c)30元 (d)35元4(15屆江蘇初二2試)儀表板上有四個(gè)開關(guān)，如果相鄰的兩個(gè)開關(guān)不能同時(shí)是關(guān)的，那么所有不同的狀態(tài)有( ) (a)4種 (b)6種 (c)8種 (d)12種5(15屆江蘇初二2試)如圖，ad是 abc的中線，e、f分別在ab、ac上，且dedf，則( ) (a)be+cf>ef (b)be+cfef (c)be+cf<ef (d)be+cf與ef的大小關(guān)系不確定6(15屆江蘇初二2試)如果a、b是整數(shù)，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值為( ) (a)

3、-2 (b)-1 (c)0 (d)2 7(15屆江蘇初二2試)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+y=( ) (a)-2 (b)2 (c) (d)8(15屆江蘇初二2試)把16個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的為x；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最大的數(shù)為y，那么x，y的大小關(guān)系是( ) (a)xy (b)x<y (c)xy (d)xy a11a12 a13a14 a2l a22 a23a24 a31 a32 a33 a34 a4la42 a43 a44 二、填至越(每題7分，共56分）9(15屆江蘇初二2試)已

4、知2 001是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是 10(15屆江蘇初二2試)已知-2，則 的值為 11(15屆江蘇初二2試)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b5，c2ab+b-9，則c= ·12(15屆江蘇初二2試)已知|x+2|+|1-x|9-|y-5|-|1+y|，則x+y的最小值為 ，最大值為 13(15屆江蘇初二2試)如圖，abc中，點(diǎn)d、e、f分別在三邊上，ad、be、cf交于一點(diǎn)g，bd2cd，面積s13，面積s2=4，則sabc 14本題中有兩小題，請(qǐng)你任選一題作答 (1) (15屆江蘇初二2試)如圖，設(shè)l1 和l2是鏡面平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子把一個(gè)小球放在l 1和l2之

5、間，小球在鏡l1 中的像為a'，a'在鏡l2中的像為a”若l1、l2的距離為7，則aa" (2) (15屆江蘇初二2試)已知a+bl，則a2+b2 15(15屆江蘇初二2試)有一等腰三角形紙片，若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為 度16.(15屆江蘇初二2試)銳角三角形abc中，ab>bc>ac，且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24°，則4的取值范圍是 ，三、解答題(每題12分，共48分、) 17 (15屆江蘇初二2試) 已知：如圖， abc中，acbc，acb90°，d是ac上一點(diǎn)，aebd交bd的

6、延長(zhǎng)線于e，且aebd求證：bd是abc的角平分線18(15屆江蘇初二2試)把一根1米長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為23厘米和13厘米兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率×100，截口損耗不計(jì))19. (15屆江蘇初二2試)將18這八個(gè)數(shù)放在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使任一面上四個(gè)數(shù)中任意三數(shù)之和不小于10求各面上四數(shù)之和中的最小值20 (15屆江蘇初二2試)7位數(shù)是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù) 第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案初二年級(jí)第二試 一、1c 2d 3c設(shè)鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則 20z+3y+2z=3 2， 39x+

7、5y+3z=5 8 ×2-得 x+y+z=6 5(x+y+z)=3 o應(yīng)選(c) 4c我們用o表示開的狀態(tài)，f表示關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有000o，000f，00fo，0f0o，fdd0，fof0，0fof，f00f共8種狀態(tài)，應(yīng)選(c) 8c選取1 6個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，有無窮多種不同的情況，不可能一一列舉檢驗(yàn)由于選擇題的選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的所以，可以從特殊情形進(jìn)行剖析如取前1 6個(gè)自然數(shù)，把它們按自然順序排成圖(2)，交換最大數(shù)和最小數(shù)的位置得到圖(3)a11a12a13a14a21 a22a23 a24 a31a32a33 a34a41 a42a43a44(1) 1 2

8、 3 4 5 6 7 8 9 1 o 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6(2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得圖(2)中x=4，y=4，顯然x=y；圖(3)中，x=8，y=5，顯然x>y因此一般情況下有xy應(yīng)選(c) 事實(shí)上當(dāng)xy時(shí)，x=aij，y=amk，如果它們?cè)谕恍谢蛲涣?，顯然x>y否則它們所在的行、列的交點(diǎn)是aik，由x、y的意義得到：y<aik<x從而能夠證明xy二、93 9 9 8因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一

9、個(gè)質(zhì)數(shù)是1 9 9 9，它們的乘積為2×1 9 9 9=3 9 9 8 1o1由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11o a+b=5，a=5-b c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=o 1 26；-3原式可化為|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|3，當(dāng)-2x1時(shí)等號(hào)成立， |y-5 |+|y+1|6，當(dāng)-1y5時(shí)等號(hào)成立 x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3 1 330如圖， bd=2cd， s3=8， bg：ge=4：1 0x4，0y7，x、y都是整數(shù)且 3x+1 3y盡可能接近l00 當(dāng)x=4時(shí)，y=

10、0，材料利用率9 2， 當(dāng)x=3時(shí)，y=2，材料利用率9 5， 當(dāng)x=2時(shí)，y=4，材料利用率9 8， 當(dāng)x=1時(shí)，y=5，材料利用率8 8， 當(dāng)x=0時(shí)，y=7，材料利用率9 1 可見將1米長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為23厘米的線材2根，截成長(zhǎng)1 3厘米的線材4根，這時(shí)材料的利用率最高，最高利用率為98 1 9情形1 這個(gè)面上出現(xiàn)數(shù)1 設(shè)其余三個(gè)數(shù)為a，b,c,因?yàn)閍+b，b+c，c+a互不相同，且依題設(shè)加1之和不小于1 o，這樣a+b，b+ c，c+a這三個(gè)數(shù)至少要不小于9，1 o，11故 (a+b)+(b+c)+(c+a)9+1o+11，即 a+b+c1 5， 加上1之后，四個(gè)數(shù)之和1 6 情形2 這個(gè)面上不出現(xiàn)數(shù)1 顯然依題意不能同時(shí)出現(xiàn)2，3，4，因?yàn)?+3+4=9<10 于是，這些數(shù)至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6 故4數(shù)之和的最小值為1 6具體分布如圖 2 o因?yàn)樗髷?shù)是7 2的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是9的倍數(shù)，又是8的倍數(shù) 是9的倍數(shù)， 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍數(shù)，且ox+y1 8， x+y等于3或1 2 又 所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必須是8的倍數(shù)y6必須是4的倍數(shù) y只能是1，3，5，7，或9 當(dāng)y=1時(shí)，x=2，2 1 6是8的倍數(shù)當(dāng)y=3時(shí)，x=