浙江省嘉興市第一中學(xué)高三9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題解析版.doc

1、浙江省嘉興市第一中學(xué)2018屆高三9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合 q=x|x>2，則（ ）a. b. c. x|2<x<3 d. x|2<x3【答案】a【解析】由題意得：p=x|x-3，或x3，q=x|x>2pq=x|x3故選：a點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地

2、借助venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2. “>3”是“sin>32”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】d【解析】先看充分性：當(dāng)>3時(shí)，比如=，此時(shí)sin=0，顯然不滿足sin>32，充分性不具備；再看必要性：當(dāng)sin>32時(shí)，比如=-32,此時(shí)sin-32=1，但不滿足>3，必要性不具備；所以“>3”是“sin>32”的既不充分也不必要條件.3. 設(shè)m,n是兩條不同的直線，時(shí)一個(gè)平

3、面，則下列說法正確的是（ ）a. 若m/,n/,則m/n b. 若則mnc. 若m,n,則m/n d. 若m,n,則mn【答案】c【解析】對(duì)于a，若m/,n/,m,n還可以相交或異面，故a是錯(cuò)誤的；對(duì)于b. 若m/,n/，m,n可以是平行的，故b是錯(cuò)誤的；對(duì)于c. 若m,n,則m/n，顯然c是正確的；對(duì)于d. 若m,n,則m/n，顯然d是錯(cuò)誤的.故選：c4. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）a. 212 b. 26 c. 23 d. 2【答案】b【解析】由三視圖易知該幾何體為三棱錐.該幾何體的體積.故選：b點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理

4、解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.5. 已知y=fx+x是偶函數(shù)，且f2=1，則f2=（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】d【解析】y=fx+x是偶函數(shù)fx+x=f-x-x.f-2=5故選：d6. 等差數(shù)列an中a1=3,a1+a2+a3=21，則a3+a4+a5=（ ）a. 45 b. 42 c. 21 d. 84【答案】a【解析】由題意得：a1+a2+a3=3a2=21，a2=7，故d=a2-a1=4a3+a4+a5=a

5、1+a2+a3+6d=21+24=45.故選：a點(diǎn)睛：等差數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略：（1）化基本量求通項(xiàng)求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素a1和d，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解（2）化基本量求特定項(xiàng)利用通項(xiàng)公式或者等差數(shù)列的性質(zhì)求解（3）化基本量求公差利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解（4）化基本量求和直接將基本量代入前n項(xiàng)和公式求解或利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解 7. 由函數(shù)y=cos2x的圖象，變換得到函數(shù)y=cos2x3的圖象，這個(gè)變換可以是（ ）a. 向左平移6 b. 向右平移6c. 向左平移3 d. 向右平移3【答案】b【解析】由函數(shù)y=cos2x的圖象，變換得到函

6、數(shù)y=cos2x-6的圖象向右平移6.故選：b8. 若不等式組xy>03x+y<3x+y>a表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. ,34 b. 34,+ c. ,32 d. 32,+【答案】c【解析】x+y>a表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點(diǎn)a在x+y=a的右上方即可。又a34，34，所以34+34>a，即a<32.故選c點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);

7、三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9. 若a=b=c=2，且ab=0，acbc0，則a+bc的取值范圍是（ ）a. 0,22+2 b. 0,2c. 222,22+2 d. 222,2【答案】d【解析】如圖所示：，ob=b，oc=c，od=a+ba-cb-c0，點(diǎn)c在劣弧ab上運(yùn)動(dòng)，a+b-c表示c、d兩點(diǎn)間的距離cd。cd的最大值是bd，cd最小值為od-2=22-2.故選：d10. 已知f1,f2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且f1pf2=45°，則該橢圓與雙曲線的離線率知積的最小值為（ ）a. 24 b. 22 c. 1 d.

8、 2【答案】b【解析】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|pf1|+|pf2|=2a1，|pf1|pf2|=2a2，|pf1|=a1+a2，|pf2|=a1a2，設(shè)|f1f2|=2c，f1pf2=45°，則：在pf1f2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos45°，化簡(jiǎn)得：（）a12+（）a22=4c2，即2+2e12+2+2e22=4，又9 ，即e1e222，即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為22故選：b點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a

9、，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.第卷（共100分）二、填空題（本小題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11. 若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中是虛數(shù)單位，則z=_；z2=_【答案】 (1). 5 (2). 5+24i【解析】復(fù)數(shù)z=4+3iz=42+32=5，z2=4+3i2=16+24i-9=7+24i12. 一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，則恰有一個(gè)黑球的概率是_； 若x表示摸出黑球的個(gè)數(shù)，則ex=_【答案】 (1). 35 (

10、2). 45【解析】從中摸出兩個(gè)球，則恰有一個(gè)黑球的概率是p=c21c31c52=610=35；x可?。?,1,2,.px=0=c32c52=310,px=1=c21c31c52=610,px=2=c22c52=110ex=0×310+1×610+2×110=45,13. 若 3x1xn的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則n=_；展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_【答案】 (1). 6 (2). -540【解析】令x=1,易得：2n=64，n=6；通項(xiàng)公式為令r=3,得常數(shù)項(xiàng)為c63-1336-3x3-3=-c6333=-540點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展

11、開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14. 設(shè)函數(shù)fx=3x1,x<12x,x1，則ff23=_；若ffa=1，則實(shí)數(shù)a的值為_【答案】 (1). 2 (2). 59【解析】函數(shù)fx=3x-1,x<12x,x1f23=2-1=1，ff23=f1=2.由ffa=1，可知：a23時(shí)，1=f（3a1）=3（3a1）1，解得a=59當(dāng)a1時(shí)，2a1，f（f（a）=1，不成立；當(dāng)23a<1時(shí)，f（f（a）=1，23a1=1，解得a=13，

12、（舍去）綜上a=59故答案為：2，5915. 若非零向量a.b滿足a=223b，且ab3a+2b，則向量a與b的夾角為_【答案】4【解析】a-b3a+2b，a-b3a+2b=0，即3a2-2b2-ab=0，即，cosa,b=abab=23b2223b2=22，即a,b=4，16. 若正實(shí)數(shù)m,n滿足2m+n+6=mn，則mn的最小值是_【答案】18【解析】由正實(shí)數(shù)m,n滿足2m+n+6=mn可得22mn+62m+n+6=mn即22mn+6mn，令2mn=t2t+6t22，即t2-4t-120，解得：t-2舍，或t6即2mn6，mn18，mn的最小值是18.故答案為：18點(diǎn)睛：在利用基本不等式求

13、最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤17. 當(dāng)1x3時(shí)，3a+2ba2bax+mx+1對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】m94【解析】當(dāng)a=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，3+2ba-1-2bax+mx+1而3+2ba-1-2ba3+2ba+1-2ba=4，x+mx+14，即m3x-x2當(dāng)1x3時(shí)，3x-x23×32-94=94，m94故答案為：m94.三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

14、或演算步驟.） 18. 在abc中，a,b,c分別為角a,b,c的對(duì)邊，已知cos2a3cosb+c=1（i）求角a的值；（ii）若a=2，求b+c得取值范圍.【答案】(1) a=3 (2) 2<b+c4【解析】試題分析：（1）由cos2a-3cosb+c=1，得2cos2a+3cosa-2=0，解得cosa=12，得到結(jié)果；（2）由余弦定理易得：b2+c2-bc=4，即b+c2-3bc=4，又bcb+c22，從而得到b+c4，又因?yàn)閎+c>2，求得結(jié)果.試題解析：（i）由cos2a-3cosb+c=1，得2cos2a+3cosa-2=0，即2cosa-1cosa+2=0，解得co

15、sa=12.因?yàn)?<a<，所以a=3. （ii） b2+c2-2bccosa=a2，a=2,a=3，b2+c2-bc=4 b+c2-3bc=4,bcb+c22,b+c2=4+3bc4+34b+c2b+c216b+c4又因?yàn)閎+c>2，所以 2<b+c4點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19. （本題

16、15分）已知函數(shù)fx=12x2lnx,ar.（i）若y=fx在x=2處的切線方程為y=x+b，求a,b的值；（ii）若fx在1,+上為增函數(shù)，求a得取值范圍.【答案】(1) a=2b=2ln2 (2) a1【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義布列所求量的方程組即可；（2）因?yàn)閒x在1,+上為增函數(shù)，所以f'x=x-ax0在1,+上恒成立，變量分離求最值即可.試題解析：（i）因?yàn)閒'x=x-axx>0，又fx在x=2處的切線方程為y=x+b，所以2-aln2=2+b2-a2=1所以a=2b=-2ln2（ii）因?yàn)閒x在1,+上為增函數(shù)，所以f'x=x-ax0在

17、1,+上恒成立.即ax2在1,+上恒成立，所以有a1.點(diǎn)睛：高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍20. 如圖，四棱錐pabcd,底面abcd為菱形，pa平面abcd，pa=pb=2，e為cd的中點(diǎn)，abc=60°.（i）求證：直線ae平面pab；（ii）求直線ae與平面pcd所成角的正弦值.【答案】(1)見解析;(2) 277.試題解析：（i）證明：ade=abc=60°，ed=1，ad=2，aecd 又ab/cd,aeab又pa平面abcd,paae,p

18、aab=a直線ae平面pab.（ii）（方法一）連接pe,過a點(diǎn)作ahpe于h點(diǎn).cdea,cdpa,eapa=a,cd平面pae， cdah.又ahpe，ah平面pcd.所以aep為直線ae與平面pcd所成的角.在rtpae中，pa=2,ae=3，sinaep=pape=27=277直線ae與平面pcd所成角的正弦值為277（方法二）如圖建立所示的空間直角坐標(biāo)系a-xyz.p0,0,2,e0,3,0,c1,3,0,d-1,3,0.ae=0,3,0,pc=1,3,-2,dc=2,0,0設(shè)平面pcd的法向量n=x,y,z，pcn=0dcn=0x+3y-2z=02x=0n=0，1，32.所以直線a

19、e與平面pcd所成角的正弦值為27721. 如圖，已知拋物線x2=y，過直線l:y=14上任一點(diǎn)m作拋物線的兩條切線ma,mb，切點(diǎn)分別為a,b.（i）求證：mamb；（ii）求mab面積的最小值.【答案】(1)見解析(2) mab面積取最小值14【解析】試題分析：（1）設(shè)mx0,-14，ma,mb的斜率分別為k1,k2，由切線條件，易得=0，即k2-4kx0-1=0，由兩根之積可得k1k2=-1,所以mamb；（2）smab=12mamb，而ma=1+1k1y1-y2，同理可得mb，即smab=4x02+43232，然后求最值即可.試題解析：（i）設(shè)mx0,-14，ma,mb的斜率分別為k1

20、,k2過點(diǎn)m的切線方程為y+14=kx-x0由y+14=kx-x0x2=y，得x2-kx+kx0+14=0,=k2-4kx0-1=0所以k1k2=-1,所以mamb（ii）由（i）得ak12,k124,bk22,k224，k1k2=-1,k1+k2=4x0ma=1+1k1y1-y2=1+1k1k124+14 =k12+1324k1,mb=k22+1324k2所以smab=12mamb=12k12+1k22+13216k1k2=k12+k23+23232=4x02-2×-1+23232=4x02+4323243232=14綜上，當(dāng)x0=0時(shí)，mab面積取最小值14.點(diǎn)睛：直線與拋物線相交問題處理規(guī)律(1)凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)都要注意利用韋達(dá)定理，避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算解決焦點(diǎn)弦問題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)(2)對(duì)于