《一元二次方程》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、元二次方程綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目 標(biāo)1.熟練掌握一元二次方程的解法2.能列一元二次方程解應(yīng)用題重點(diǎn)、難占 八、一元二次方程的解法及其實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)及 考試要一元二次方程的解法及其實(shí)際應(yīng)用求教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一、方程的十口)概念：一方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。應(yīng)用：網(wǎng)用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題： 例1、已知2V2 +y3的值為2,則4y2 +2y+1的值為例2、關(guān)于x的一元二次方程(a-2 X2 + x+a2-4 = 0的一個(gè)根為0,則a的值為。例3已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a=0)的系數(shù)滿足a+c = b ,則此方程必有1根為 。針對(duì)練習(xí)： 1、已知方程x2 +kx

2、10=0的一根是2,則k為,另一根是 。x 1 2、已知關(guān)于x的萬程x2 +kx -2 =0的一個(gè)解與方程 =3的解相同。求 k的值；x - 1方程的另一個(gè)解。 3、已知m是方程x2 x 1 =0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2m=。 4、已知 a是 x2 -3x +1=0 的根，則 2a2 -6a =。 5、方程（abK2+（b ck + ca = 0的一個(gè)根為（）A -1 B 1 Cb -cD -a 6、若 2x+5y 3 = 0，貝U 4x *32y =?？键c(diǎn)二、解法 口法：曾直接開方法;因式分解法；配方法；公式法.鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法:x2 = m(m20 ,3 x = ±而

3、22 一2對(duì)于(x+a) =m, (ax+m) = (bx+n )等形式均適用直接開萬法2222典型例題1、若9(x1 ) =16(x+2),則x的值為。針對(duì)練習(xí)：卜列方程無解的是()22,_ 22A. x 3=2x -1 B. x - 2 =0 C. 2x 3=1 - x d. x 9 = 0類型二、因式分解法：(xx1 jxx2 )=0 3 x = x1, m£x = x2.程特點(diǎn)：左I邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積,右邊為“0”，派 方程形式：如(ax + m f = (bx + n f , (x+ a'j(x + b )= (x + a'fx + c),2_2_

4、x 2ax a =0典型例題：5-5例 1、2x(x -3 )= 5(x -3 )的根為()Ax= B x = 3 Cx1= ,x2=3222D x =5例 2、若(4x + y f +3(4x + y ) 4 = 0,則 4x+y 的值為。變式 1： (a2 +b2 2 -(a2 +b2 )6 = 0，貝匕2 +b2 =。變式 2：若(x + y '(2 x - y )+3 = 0,則 x+y 的值為。變式 3：若 x2 +xy +y =14, y2 +xy + x = 28 ,則 x+y 的值為。例3、方程x2 +|x -6 =0的解為()A. x1-3,x2=2 B.x1=3,x

5、2 -2C. x1 =3, x2 - -3 D.x1=2,x2- -2例4、已知2x2 -3xy -2y2 =0,則y的值為。x - y變式：已知 2x2 -3xy -2y2 = 0,且 x>0, y>0,則 x一y 的值為。x - y針對(duì)練習(xí): 1、下列說法中：方程 x2 + px + q = 0 的二根為 x1, x2，則 x2 + px + q = (x x1)(x x2)X2 -x2 +6x 8 = (x -2)(x 4). a2 5ab +6b2 = (a -2)(a 3) x2 y2 =(x 十 y)( Jx + jyj(jx JV)方程(3x+1)27 =0可變形為(

6、3x 17)(3x 1- . 7) =0正確的有（）A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2、以1 + J7與1 _幣 為根的一元二次方程是（）A. x2 -2x -6 =022B . x 2x+6 = 0 C . y +2y6 = 02D. y 2y 6 = 03、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為倒數(shù)：1,且兩根互為相反數(shù)4、若實(shí)數(shù) x、y 滿足（x+y3jx + y ）+2=0,則 x+y 的值為（A -1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D 、1 或 2215、萬程：x +=2的解是。 x類型三、配方法

7、|ax2 + bx + c = 0（a 0 0 ）= i x + 1 = b -4ac< 2a 1 4a在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、試用配方法說明x2-2x+3的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式 x2 +y2 +2x4y+ 7的最小值。例3、已知x2+y2+4x6y+13 = 0, x、y為實(shí)數(shù)，求xy的值。針對(duì)練習(xí)：1、試用配方法說明 10x2 +7x4的值恒小于0。,211.八12、已知 x x4=0,則 x+=x xx類型四、公式法條件：(a #0,且b2 -4ac>0)2/-b±<b

8、 -4ac / 口, 2 ,2)公式：x , (a 0 0,且 b - 4ac > 0)2a類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。典型例題： 例1、 已知x2 3x+2 =0 ,求代數(shù)式(x -1 ) -x +1的值。x 一 1例2、 如果x2 +x 1 =0 ,那么代數(shù)式x3 +2x27的值。例3、 已知a是一元二次方程 x2 3x +1 = 0的一根，求a 2，-5 .某市計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加44% 企兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是().(A) 19%(B) 20%(C) 21%(D) 22%2.五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯 990次

9、，問晚宴共有多少人出席？的值。 a2 1考點(diǎn)三、根的判別式 b2 4ac定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程x2 +2，kx-1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 例2、關(guān)于x的方程(m1區(qū)1 3.某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？ +2mx + m = 0有實(shí)數(shù)卞則 m的取值范圍是()A. m 之 0且m。1B. m 之 0 C. m 11 D. m > 1例3、已知關(guān)于x的方程x2 _(k+2K +2k =0(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰AABC的一邊長(zhǎng)為1,另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)

10、根，求AABC的周長(zhǎng)。針對(duì)練習(xí)： 1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 +kx+9是完全平方式。 2、已知方程 mx2 -mx+2 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是收點(diǎn)四、方程類問題中的“分類討論”型型例題：|例1、關(guān)于x的方程(m+1x2 +2mx-3 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m為 ， 只有一個(gè)根, 則m為。例2、不解方程，判斷關(guān)于 x的方程x2 -2(x k )+ k2 = 3根的情況?？键c(diǎn)五、應(yīng)用解答題 碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月

11、能售出500千克，銷售單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答：(1)當(dāng)銷售價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cnf,那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由。6、A、B兩地間的路程為 36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后, 甲再走2小時(shí)30分到達(dá)

12、B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.一元二次方程測(cè)試題一、選擇題：221、關(guān)于x的方程ax 3x = x +2是一兀二次方程，則（）A、a = 0 B 、a = 1 C 、a>0 D 、a _ 02、方程 x（x1 ）=x 的根是（）A、x=2 B 、x=1 C、x1 = _2,x2=0 D、x1=2,x2=03、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,多項(xiàng)式x2-5x+8的值是一個(gè)（）A、非負(fù)數(shù)B 、正數(shù) C 、負(fù)數(shù) D 、無法確定4、一個(gè)多邊形有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形有邊（）A、6條B 、7條 C 、8條D 、9條5、下列方程中，關(guān)于 x的一元二次方程是（）一 2 一八2.一112 2.2A、

13、x -x7 x=0 B、ax bx c=0 C 2=5 D 、ax bx = 1-x6、某商品連續(xù)兩次降價(jià)20斷價(jià)格為a元，則原價(jià)為（A 1.2a C 、0.64a D1.44）元。a0.647、若實(shí)數(shù)x、y 滿足(x + y -3 jx + y )+ 2 = 0 ,則 x+y 的值為(A、-1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D 、1 或 298、若x2 3x+a =0的左邊是完全平方式，則a的值為（）A、9 B 、一 C 、±94_922,29、用換兀法解分式方程 3（x2+x）=+1 ,若設(shè)x2 +x = y ,則原方程可化為關(guān)于 y的整式方程是（c 2.3y =

14、 1 B y、3y -y-2-0C 、3y y 2 v0一 2一一3y2 y - 2 =010、已知 m n 是方程 x2 +1999x+7 =0 的兩個(gè)根，貝U （m2 +1998m +6）（n2 +2000n +8）=（ ）A 1990 B 、1992 C 、-1992 D 、1999二、填空：11、x2 -3x= （x）212、當(dāng)x=時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式 Vx2 +3x與Jx+15是同類二次根式。13、 已知 a、 b、 c 為 AABC 的三邊，且關(guān)于 x 的一元二次方程23一 c+bX2 + J2a -cX- a-c =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三解形是 4:14、已知 2x2 +

15、xy -3y2 = 0（y o 0 ），則二=。y15、一元二次方程x2 3x1=0與x2 -x3 = 0的所有實(shí)數(shù)根的和等于 。16、把一根長(zhǎng)為22cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則這個(gè)三角形的面積為。17、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2 -6x + 8 = 0 ,則此三角形的周長(zhǎng)為 -211 -118、已知 x + + x+ = 0,則 x+ =。xxx三、解方程219、x2 -4x-3 =0 20 、 x-3 2xx-3 = 0 21二1 一4xx2 -4四、解答題22、閱讀下面的例題：請(qǐng)參照例題解方程x2 -|x -1| -1 = 0例：x2 - x -2=0解：（1）當(dāng)x之0時(shí)，原方程化為x2x2=0解得x1 =2 , x2 =-1 （不合題意，舍去）（2）當(dāng)x <0時(shí)，原方程化為x2+x2=0解得x1 =1 （不合題意，舍去），x2 =