大學物理第1章

1、第一篇第一篇 力學力學運動學運動學：是對物體運動狀態(tài)及其變化的描述。：是對物體運動狀態(tài)及其變化的描述。動力學：動力學：研究物體運動與物體間相互作用的聯(lián)系及其規(guī)律。研究物體運動與物體間相互作用的聯(lián)系及其規(guī)律。 力學力學( (Mechanics) )是研究物體是研究物體機械運動機械運動的規(guī)律及其應用的的規(guī)律及其應用的科學。通常把科學。通常把經(jīng)典力學經(jīng)典力學分為分為運動學運動學（Kinematics） 、動力學動力學（Dynamics）和靜力學和靜力學（Statics） 。靜力學：研究物體在相互作用下的平衡問題。靜力學：研究物體在相互作用下的平衡問題。第一章第一章 質(zhì)點質(zhì)點運動學運動學1.1 運動學

2、的一些基本概念運動學的一些基本概念一、參考系和坐標系一、參考系和坐標系參考系參考系：為了描述物體的運動而選取的標準物體。：為了描述物體的運動而選取的標準物體。 坐標系坐標系：為了定量描述物體的運動，在參考系上固定為了定量描述物體的運動，在參考系上固定一個坐標系。一個坐標系。運動描述的相對性：運動描述的相對性： 所選參考系不同，對同一物體的描述也不同。所選參考系不同，對同一物體的描述也不同。 最常見的坐標是最常見的坐標是直角坐標系直角坐標系、自然坐標系、極坐標系等、自然坐標系、極坐標系等xOzy),(zyxP直角坐標系直角坐標系Ox),(P極坐標系極坐標系POtene自然坐標系自然坐標系 二、時

3、間和空間的計量二、時間和空間的計量 1、時間及其計量時間及其計量時間表征時間表征物理事件的順序性物理事件的順序性和和物質(zhì)運動的持續(xù)性物質(zhì)運動的持續(xù)性。 1秒的長度等于銫秒的長度等于銫133原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應的輻射周期的應的輻射周期的9 192 631 770倍。倍。 微觀粒子的最短壽命是微觀粒子的最短壽命是10-24 s，宇宙的年齡大約是，宇宙的年齡大約是1018 s。2、空間及其計量空間及其計量空間反映空間反映物質(zhì)運動的廣延性物質(zhì)運動的廣延性。 1米是米是1299792458秒的時間間隔內(nèi)光在真空中行程的長度。秒的時間間隔內(nèi)光在真空中行程的

4、長度。 宇宙范圍的尺度宇宙范圍的尺度1027m，微觀粒子尺度，微觀粒子尺度10-15m。三、質(zhì)點三、質(zhì)點忽略了物體大小和形狀，只具有物體的質(zhì)量的幾何點。忽略了物體大小和形狀，只具有物體的質(zhì)量的幾何點。相對性；理想模型；質(zhì)點運動是研究物質(zhì)運動的基礎相對性；理想模型；質(zhì)點運動是研究物質(zhì)運動的基礎注意注意1.2 描述質(zhì)點運動的基本物理量描述質(zhì)點運動的基本物理量方向方向: :大小：大?。簉zryrx cos ,cos , cos在直角坐標系中在直角坐標系中: :kzjyixr 222zyxrr r定義定義：從參考點：從參考點O 到質(zhì)點所處位置到質(zhì)點所處位置 P 所引的矢量所引的矢量 叫做叫做 質(zhì)點的位

5、置矢量，質(zhì)點的位置矢量，簡稱簡稱位矢位矢。rr 表示質(zhì)點到參考點的距離。表示質(zhì)點到參考點的距離。 的方向表示質(zhì)點相對參考點的方位。的方向表示質(zhì)點相對參考點的方位。r一、位置矢量一、位置矢量Ozyx As r 1r B2r12rrr 在直角坐標系中在直角坐標系中從質(zhì)點初位置到質(zhì)點末位置所引的矢量從質(zhì)點初位置到質(zhì)點末位置所引的矢量 定義為位移。定義為位移。r kzjyixr 二、運動方程二、運動方程質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點的運動方程。質(zhì)點的運動方程。ktzjtyitxr)()()( 在直角坐標系中，在直角坐標系中，或：或：)(),(),(tzzt

6、yytxx 三、位移矢量和路程三、位移矢量和路程 位移矢量的大小位移矢量的大小222zyxr 位移矢量的方向位移矢量的方向rz ,ry ,rxcoscoscosOzyx As r 1r B2r路程是從路程是從 A 到到B的軌跡長度，用的軌跡長度，用s表示。表示。注意注意)| (|rrrrrr , sr 一一般般和和是兩個不同的概念是兩個不同的概念r r4）位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關(guān)位移只取決于初末位置，與原點的選擇無關(guān) 但是，位矢與原點的選擇有關(guān)。但是，位矢與原點的選擇有關(guān)。2）位移與路程的區(qū)別：位移與路程的區(qū)別：3）位移大小位移大小 與與位矢大小的增量位矢大小的增量 的區(qū)別：的區(qū)

7、別： r r 。但但srdd 四、速度矢量四、速度矢量: : 表示表示質(zhì)點運動快慢及方向質(zhì)點運動快慢及方向的物理量的物理量0 t令令trv 1、平均速度、平均速度定義：平均速度定義：平均速度2、速度（瞬時速度）、速度（瞬時速度）trtrtvdd0lim 方向沿切向，并指向前進方向。方向沿切向，并指向前進方向。在直角坐標系中在直角坐標系中tzvtyvtxvzyxdd,dd,dd 速度是位置矢量隨時間的變化率。速度是位置矢量隨時間的變化率。ktzjtyitxtrvdddddddd 質(zhì)點在質(zhì)點在 內(nèi)內(nèi)12ttt 12rrr 位移是位移是222zyxvvvvv 大小大小vv ,vv ,vvzyx co

8、scoscos 方向方向五、加速度矢量五、加速度矢量 表示表示速度變化的快慢速度變化的快慢的物理量的物理量定義：平均加速度定義：平均加速度tva 大?。捍笮。簍vaadd 瞬時加速度瞬時加速度12 vvv 方向：方向： t0 時時 的的極限方向極限方向。在曲線運動中，。在曲線運動中， 總是指向曲線的總是指向曲線的凹側(cè)凹側(cè)。v 220trtvtvatddddlim 瞬時加速度是速度隨瞬時加速度是速度隨時間的變化率。時間的變化率。 , , 21vttvt質(zhì)點在質(zhì)點在在直角坐標系中：在直角坐標系中：kajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小aaaa

9、aazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx 其中分量為其中分量為六、運動學中的兩類問題六、運動學中的兩類問題 1、已知質(zhì)點的已知質(zhì)點的運動學方程運動學方程求質(zhì)點的求質(zhì)點的速度、加速度速度、加速度等問題等問題稱為運動學稱為運動學第一類問題。第一類問題。trvdd 22ddddtrtva 解法：求導解法：求導kzj yixr ),()()()(zyxxttzztyytxx ）約約去去（ 2、由由加速度和初始條件加速度和初始條件求求速度方程和運動方程速度方程和運動方程的問題的問題稱為運動學的稱為運動學的第二類問題。第二類問

10、題。 21d0tttavv 21d0tttvrr解法：積分解法：積分tavdd tvvtav0dd0解解 根據(jù)質(zhì)點根據(jù)質(zhì)點速度的定義速度的定義jtRitR)cos()sin( 則有則有tRv tRvyxcossin ;速度的大小速度的大小222(sin)(cos)2xyv= vvRtRtR根據(jù)質(zhì)點根據(jù)質(zhì)點加速度的定義加速度的定義rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例題例題1- -1 已知質(zhì)點的運動方程是已知質(zhì)點的運動方程是jtRitRr)sin()cos( 式中式中R,都是正值常量。都是正值常量。求質(zhì)點的速度和加速度的大小，并求質(zhì)點的速度和加速度的大小，并討論它們的

11、方向。討論它們的方向。加速度的大小加速度的大小則有則有tRatRayx sin ;cos22 2222222)sin()cos( RtRtRaaayx 根據(jù)根據(jù)矢量的點積運算矢量的點積運算，分別計算，分別計算0 )sin()cos()cos()sin( jtRitRjtRitRrv 0 )sin()cos()cos()sin(22 jtRitRjtRitRav 質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論結(jié)論 例題例題1-2 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸正向運

12、動，其加速度與位置的關(guān)系軸正向運動，其加速度與位置的關(guān)系為為a=3+2x。若在。若在x=0處，其速度處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點運動到，求質(zhì)點運動到x=3m處時所具有的速度。處時所具有的速度。 解解 已知已知 ，由加速度的定義式得：，由加速度的定義式得： xa23 xatv23dd xxvvtxxvtv23dddddddd xxvvd)23(d根據(jù)初始條件作定積分根據(jù)初始條件作定積分 3 0 5 d)23(dxxvvv1sm81. 7v速度的方向沿速度的方向沿x軸正向。軸正向。 v解解 選取選取豎直向上為軸的正方向豎直向上為軸的正方向，坐標原點在拋點處。，坐標原點在拋點處。kvf 設小球上

13、升運動的瞬時速率為設小球上升運動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為，阻力系數(shù)為k，則則空氣空氣阻力阻力為為此時小球的此時小球的加速度加速度為為vmkga 即即)(ddkmgvmktv 作作變換變換整理則得整理則得yvkmgvkmgkmdd)/1( 例題例題1-3 以初速度以初速度v0由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為 m 的的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達的最大高度是多大？能升達的最大高度是多大？tyyvdddd tvddyvvdd Oygmf根據(jù)初始條件，根據(jù)初始條件，y = 0 時時v =

14、 v0 ，作作定積分定積分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 當小球達到當小球達到最大高度最大高度 H 時，時，v = 0，可得，可得)1ln(0220mgkvkgmvkmH 3、以下五種運動形式中，、以下五種運動形式中， 保持不變的運動是保持不變的運動是 A）單擺的運動。）單擺的運動。 B）勻速率圓周運動。）勻速率圓周運動。 C） 行星的橢圓軌道運動。行星的橢圓軌道運動。 D） 拋體運動。拋體運動。a),(yxr1、一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑、一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處的端點處, 其速度其速度 大小為大小為t

15、rddtrddtrdd22dddd tytxA） B） C） D） 2、質(zhì)點沿半徑為、質(zhì)點沿半徑為 R 的圓周作勻速率運動，每的圓周作勻速率運動，每T 秒轉(zhuǎn)一圈。秒轉(zhuǎn)一圈。在在2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為 TR/20 、TRTR/2/2 、 A） B）C） D） 00 、0/2、TR 基本概念：基本概念：位矢：位矢：)(trr 運動學方程。運動學方程。位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd 加速度：加速度：22trtvadddd 兩類基本問題：兩類基本問題：、軌軌跡跡方方程程等等。求求：、已已知知：)()()(1tv,

16、tatr。、和和初初值值條條件件，求求：、已已知知：)()()(2trtvta作業(yè)：作業(yè)：1 - 3、4、6 預習：預習：1 - 3、41.3 平面曲線運動平面曲線運動ne法向單位矢量法向單位矢量一、自然坐標系一、自然坐標系（+ +）（- -）te切向單位矢量切向單位矢量時時刻刻的的位位置置t初初始始位位置置O質(zhì)點運動學方程質(zhì)點運動學方程)(tss tetsvdd 質(zhì)點的速度質(zhì)點的速度方向隨位置（時間）變化方向隨位置（時間）變化ntee、 二、質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度和法向加速度tene 設質(zhì)點繞圓心設質(zhì)點繞圓心 O 點作半徑為點作半徑為 R 的變速

17、率圓周運動，的變速率圓周運動，切向單位矢量切向單位矢量 和法向單位矢量和法向單位矢量 ，則，則 。tevv由由加速度的定義加速度的定義tevetvttdddd tevtvatd)d(dd Od 設設A點的點的自然坐標自然坐標為為s，曲曲線上無限靠近線上無限靠近A點的點的B點自然坐點自然坐標為標為s + ds，A、B兩點對兩點對圓心的圓心的張角張角 。 d ddRs ntesRed1d ddnteentteee dddd兩邊除以兩邊除以 dt 得得nnteRvetsRte dd1ddnnttntea+ea=eRv+etv=a2dd因此因此速度速度大小大小變化的快慢變化的快慢速度速度方向方向變化的

18、快慢變化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22222)()dd(Rvtvaa=ant 22ddddts=tv=atRv=an2 三、一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度一般平面曲線運動中的切向加速度和法向加速度 2v=antv=atdd為為曲曲率率半半徑徑 Ox極軸極軸 Ar Bs 四、四、圓周運動的圓周運動的角量描述角量描述1、角位置角位置r 用用 與某一參考方向之間的與某一參考方向之間的夾角來描述的質(zhì)點位置。夾角來描述的質(zhì)點位置。 2、圓周運動的運動方程、圓周運動的運動方程)(t 3、角位移角位移 rs瞬時角速度瞬時角速度4、角速度角速度平均角速度平均角速度t=t=t=t

19、ddlim0 角速度是角位置隨時間的變化率。角速度是角位置隨時間的變化率。 的方向規(guī)定為與轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系。的方向規(guī)定為與轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系。vrxyz220ddddlimt=t=t=t瞬時角加速度瞬時角加速度五、角量與線量的關(guān)系五、角量與線量的關(guān)系5、角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度t= r=str=tsttlimlim00nnttntea+ea=eRv+etv=a2dd rv nter+etr=a2ddr=at2r=anr=v六、圓周運動的第二類運動學問題六、圓周運動的第二類運動學問題積分積分積分積分tv=atddta+v=vttd00 ts=vdd)(ts=s切向加速度切向加速

20、度 at 和和初始條件初始條件速率方程和自然坐標速率方程和自然坐標表示的運動方程表示的運動方程角加速度角加速度 和初始條件和初始條件角速度方程和以角量角速度方程和以角量表示的運動方程表示的運動方程)(t= t=dd t+=td00 t=dd 解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定義，得的定義，得t=ddt=dd把把 t = 2s代入代入運動方程運動方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得22233rad/s2421212rad/s273+2636rad2223+2232=t=+t=t+t= 例題例題1-4 一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為 R = 1.0 m的圓周運

21、動，其運動方的圓周運動，其運動方程為程為 = 2t 3+3t，其中其中 以以 rad 計，計，t 以以 s 計。計。試求試求：（：（1）t = 2s時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。 （2）t = 2s時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。362+t=t= 12（2）根據(jù)根據(jù)線量與角量的關(guān)系線量與角量的關(guān)系，可得，可得2R=aR=ant 加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a加速度的大小加速度的大小2222n2tm/s72972924 aaa設加速度與法向加速度的夾角為設加速度與法向加速度

22、的夾角為，則則0nt9 . 1,0329. 072924tan aa222729m/s=271.0=24m/s=241.0=解解 設加速度與速度方向的夾角為設加速度與速度方向的夾角為，則，則tanntaa2ddtantanntavvatR即即2ddtanvtvR所以所以兩邊積分兩邊積分0 2 00ddtan11tanvtvvtvRtvvR00tantanv RvRv t 例題例題1-5 質(zhì)點沿半徑為質(zhì)點沿半徑為 R 的圓軌道運動，初速度為的圓軌道運動，初速度為v0，加速度與速加速度與速 度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時間的關(guān)系間的關(guān)系OPRv

23、a1.4 相對運動相對運動 同一質(zhì)點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度同一質(zhì)點在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運動的描述物體運動的描述依賴于依賴于觀察者所處的觀察者所處的參考系參考系1、位移關(guān)系位移關(guān)系D+r=r 質(zhì)點在質(zhì)點在相對作勻速直線運動相對作勻速直線運動的兩個的兩個坐標系中的坐標系中的位移：位移：2、速度關(guān)系速度關(guān)系trvtDtr伽利略速度相加定理伽利略速度相加定理:BAv對對BCv對對CAv對對v （S 系相對于系相對于S系）系）u（相對于（相對于S 系）系）v（相對于（相對于S系）系）xx OO PP yy yyPP

24、QrrDxx DOOu0 at)(tt b)(取取t0時的極限值，得時的極限值，得trvdd tRtrdddd 3、加速度關(guān)系加速度關(guān)系tvadd tutvdddd 0aa BAa對對BCa對對CAa對對 兩個參考系中的位矢（或位移）直接相加，實際上是默兩個參考系中的位矢（或位移）直接相加，實際上是默認兩個條件：認兩個條件：長度的測量是絕對的；時間的測量是絕對的。長度的測量是絕對的；時間的測量是絕對的。4、適用條件適用條件宏觀、低速情況宏觀、低速情況0aaa 特例：特例：若若 S 系相對系相對 S 系作勻速運動，則有：系作勻速運動，則有：00 aaa 例題例題1 在河水流速在河水流速v0 = 2 m / s 的地方有小船渡河，如希望的地方有小船渡河，如希望小船以小船以v = 4 m / s 的速率