二次函數(shù)解析式的求法ppt課件

1、二次函數(shù)二次函數(shù)解析式解析式的求法的求法1;知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn):二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種表達(dá)形式及求法二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種表達(dá)形式及求法:(1)一般式：一般式：根據(jù)拋物線過(guò)三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式根據(jù)拋物線過(guò)三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式設(shè)解析式為設(shè)解析式為(2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：已知頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式已知頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式設(shè)解析式設(shè)解析式(3)兩根式：兩根式：已知與已知與X軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式標(biāo)求解析式設(shè)解析式設(shè)解析式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)0(2acbxaxy2;二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)兩根式兩根式)0(2

2、acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸交于兩點(diǎn)（軸交于兩點(diǎn)（與與條件：若拋物線條件：若拋物線)424,2)0(4242)2()0(2abacabaabacabxayacbxaxy頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（化成頂點(diǎn)式為：化成頂點(diǎn)式為：一般式：一般式：3;二二,例題講解例題講解:1,若拋物線若拋物線y=x2-4x+c(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(1,3)求求c(2)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在X軸上求軸上求c(1)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)在拋物線上,將將A(1,3)代入解析式代入解析式 求得求得 c=6(2)X軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)軸上的點(diǎn)的特

3、點(diǎn)b2-4ac=0或配方或配方求得求得:c=44;2,若拋物線若拋物線 y=ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線 x=2，且函數(shù)的，且函數(shù)的最大值最大值是是 -3,求求 a,c分析分析:實(shí)質(zhì)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3)且且 為最高點(diǎn)拋物線開(kāi)口向下為最高點(diǎn)拋物線開(kāi)口向下034224222aaaca解解:解得解得521ca5;3,根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn) (0,0) (1,2) (2,3)三點(diǎn)三點(diǎn)解法解法:拋物線過(guò)一般三點(diǎn)拋物線過(guò)一般三點(diǎn) 通常設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入通常設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入 求出求出a,b,c的值的值解

4、解:設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c則則32420cbacbac解得：解得：02521cba所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為:xxy252216;(2)拋物線頂點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)是(2,-1)且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(-1,2)解法解法(一一)可設(shè)一般式可設(shè)一般式列方程組求列方程組求a,b,c解法解法(二二)可設(shè)可設(shè)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式解解:拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,-1) 設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)2-1把點(diǎn)把點(diǎn)(-1,2)代入代入 a(-1-2)2-1=212)2(3131xya所求的解析式為：所求的解析式為：解得：解得：7;(3)圖象與圖象與X軸交于軸交于(

5、2,0) (-1,0)且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(0,-2)解法解法(一一)可設(shè)可設(shè)一般式一般式解法解法(二二)可設(shè)可設(shè)兩根式兩根式解解:拋物線與拋物線與X軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(2,0)(-1,0)設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)(x+1)把點(diǎn)把點(diǎn)(0,-2)代入代入a(0-2)(0+1)=-2解得解得 a=1y=(x-2)(x+1)即即:y=x2-x-28;(4)圖象與圖象與X軸交于軸交于(2,0)(3,0)且函數(shù)最小值是且函數(shù)最小值是-3分析分析:函數(shù)最小值函數(shù)最小值:-3即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 但隱藏著拋物線開(kāi)口向上這個(gè)條件但隱藏著拋物線開(kāi)口向上這個(gè)條件可設(shè)一般式來(lái)解可設(shè)一般式來(lái)解.可設(shè)兩根式來(lái)解

6、可設(shè)兩根式來(lái)解求得的解析式為求得的解析式為:y=12x2-60 x+729;4,練習(xí)練習(xí):求下列二次函數(shù)解析式求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線拋物線 y=x2-5(m+1)x+2m的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y軸軸所求的解析式為所求的解析式為:y=x2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是的最大值是0(3)拋物線拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(-1,2),且且a+b+c+2=010;(3)y=ax2+bx+c且且a:b:c=2:3:4,函數(shù)有最函數(shù)有最 小值小值423解得解得:y=4x2+6x+811;5,完成練習(xí)完成練習(xí):（求下列二次函數(shù)解析式）（求下列二次函數(shù)解析式）(1

7、)若拋物線若拋物線y=(m2-2)x2-4mx+n對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 直線直線x=2,且最高點(diǎn)在直線且最高點(diǎn)在直線 上上121xy解法解法:可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,2) 再由題意得再由題意得2)22(42)4()22(42)22(24022mmmnmmm解得解得:m=-1n=-2即：即：y=-x2+4x-212;(2)若拋物線若拋物線y=2x2+bx+c過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,3) 且頂點(diǎn)在直線且頂點(diǎn)在直線y=3x-2上上解法：可抓住頂點(diǎn)在直線解法：可抓住頂點(diǎn)在直線y=3x-2上上設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,3m-2)來(lái)解來(lái)解所求得的拋物線解析式為：所求得的拋物線解析式為

8、：252)23(212)1(2xyxy或或13;6 (1)拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與y=-x2形形狀相同狀相同,對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=3, 最高點(diǎn)最高點(diǎn)在直線在直線y=x+1上上,求拋物線解析式求拋物線解析式;(2)若若(1)中求得的拋物線的頂點(diǎn)在直中求得的拋物線的頂點(diǎn)在直線線y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn)上移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)時(shí),它與它與X軸交軸交于于(x1,0)(x2,0),且且x12+x22=6,求求P點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)Y=-(x-3)2+4Y=-x2+2x+1 P(1,2)14;7已知直線已知直線y=kx+b與與x軸相交于軸相交于點(diǎn)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2,與拋物線與拋物線y=ax2相交于相

9、交于B、C兩點(diǎn)兩點(diǎn),且點(diǎn)且點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)P(-1,1)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.(1)求直線和拋物線的解析式求直線和拋物線的解析式;(2)若拋物線上有一點(diǎn)若拋物線上有一點(diǎn)D,使使SAOD =SBOC,求點(diǎn)求點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).15;8 已知拋物線已知拋物線 y=ax2+bx+c 與直線與直線y=kx+4 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A(1,m),B(4,8),與與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)和點(diǎn)C.(1)求直線和拋物線解析式求直線和拋物線解析式.(2)在在x軸上方的拋物線是否存在軸上方的拋物線是否存在D點(diǎn)點(diǎn),使得使得SOCD =SOCB.若存在若存在,求出所求出所有符合條件的點(diǎn)有符合條件的點(diǎn);若不存在若

10、不存在,說(shuō)明理由說(shuō)明理由. (1)y=x+4 y=-x2+6x(2)D(2,8)16;小結(jié)小結(jié)(1)二次函數(shù)解析式的三種表示形式二次函數(shù)解析式的三種表示形式(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸交于兩點(diǎn)（軸交于兩點(diǎn)（與與條件：若拋物線條件：若拋物線17;(2)求二次函數(shù)解析式時(shí)求二次函數(shù)解析式時(shí)圖象過(guò)一般三點(diǎn)圖象過(guò)一般三點(diǎn): 常設(shè)一般式常設(shè)一般式知頂點(diǎn)坐標(biāo)知頂點(diǎn)坐標(biāo):常設(shè)頂點(diǎn)式常設(shè)頂點(diǎn)式知拋物線與知拋物線與X軸的兩交點(diǎn)軸的兩交點(diǎn)常設(shè)

11、兩根式常設(shè)兩根式18;1。如果拋物線。如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到的頂點(diǎn)到x軸的距離軸的距離是是3,那么那么c的值等于（的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或或14 （D）-8或或-142。二次函數(shù)。二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng)x1 A0；b0；2cm(am+b), （ 的實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)）.其中正確的結(jié)論序號(hào)有（其中正確的結(jié)論序號(hào)有（ ）22;12.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) ，其中其中 滿足滿足 和和 ，則該，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線-23;周五放假注意事項(xiàng)周五放假注意事項(xiàng)1?；丶页俗鵂I(yíng)運(yùn)車輛，不得走親訪友。回家乘坐營(yíng)運(yùn)車輛，不得走親訪友。2。在家注意安全：烤火防煤氣中毒，防火災(zāi)。防。在家注意安全：烤火防煤氣中毒，防火災(zāi)。防觸電，