層次分析法課后作業(yè)

1、層次分析法例題層次分析法例題層次分析法的基本思路：先分解后綜合 整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。 首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標(biāo)總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對于最高層相對于最高層（總目標(biāo)）相對重要程度的權(quán)值權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟：（1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造判斷矩陣；（3）層次單排序；（4）一致性檢驗；（5）層次總排序。其

2、中后三個步驟在整個過程中需要逐層地進行。常常規(guī)規(guī)思思維維過過程程確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占的比重多大；確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占的比重多大；將這兩個層次的比較判斷進行綜合，作出選擇。將這兩個層次的比較判斷進行綜合，作出選擇。就每一準(zhǔn)則將三個地點進行對比；就每一準(zhǔn)則將三個地點進行對比；實例：人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標(biāo)決策問題，例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個目的地（方案）：風(fēng)光綺麗的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)（行動方案準(zhǔn)則）有5個：景色，費用，飲食，居住和旅途景色，費用，飲食，居住和旅途。則常規(guī)思維的方式如下：選擇旅游地景色費用居住

3、飲食旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計算結(jié)果： 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示，引進了矩陣判斷標(biāo)度（19標(biāo)度法） :（2）構(gòu)造判斷矩陣）構(gòu)造判斷矩陣標(biāo)度含義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者極

4、其重要9表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要2，4，6，8 表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)：若元素i和元素j的重要性之比為aij,那么元素j與元素i的重要性之比為aji=1/aij 對于要比較的因子而言，你認(rèn)為一樣重要就是1:1，強烈重要就是9:1，也可以取中間數(shù)值6:1等，兩兩比較，把數(shù)值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對角線積是1的正反矩陣即可）。 1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/1154321CCCCCA54321CCCCC選擇旅游目的地景色費用居住飲食旅途 設(shè)準(zhǔn)則層包含5個準(zhǔn)則，景色：C1，費用：C2，居?。篊3，飲食：C4，旅途：C5

5、。相對于目標(biāo)層：選擇旅游地，進行兩兩比較打分。1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相對于景色相對于費用相對于居住相對于飲食相對于旅途1 383/1138/13/113212PPPB321PPP1 3/13PPB321PPP1 14/1113/14313214PPPB321PPP1444/1114/1113215PPPB321PPP構(gòu)造所有相對于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣構(gòu)造所有相對于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣 所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。 具體計算是：對于判斷矩陣B，計算滿足 的特征根與特征向量。WBWma

6、x（3）層次單排序）層次單排序 式中 為 的最大特征根， 為對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量， 的分量 即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。WmaxBmaxWi基本概念n 什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？注意， X1，X2， ，Xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類。小石塊小石塊W1小石塊小石塊Wn小石塊小石塊W2設(shè)想： 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊 在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：nnxwxwxwz+L2211 其中 . 則 叫各因素對于目標(biāo)Z的權(quán)重， 叫權(quán)向量. nwww,.,211,01niiiwwTwnw2w1w),.,(n利用判斷矩陣計算

7、各因素C對目標(biāo)層Z的權(quán)重（權(quán)系數(shù)）b. 對 按行求和得： a. 將A的每一列向量歸一化得：c. 將 歸一化 ，即為近似特征根（權(quán)向量）d. 計算 ，作為最大特征根的近似值。例列向量列向量歸一化歸一化按行求和按行求和歸一化歸一化268. 0972. 0760. 1091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 014/16/1412/1621AniiiwAwn1)(1njijiww1niijijijaaw1/w089. 0324. 0587. 0268. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974.

8、0587. 0769. 1(31+Tnniiiiwwwwwww),.,(,/211iwijw得到排序結(jié)果：w=(0.588,0.322,0.090)T, max=3.009333232131332322212123132121111321333231232221131211WaWaWaAWWaWaWaAWWaWaWaAWWWWaaaaaaaaaAW+矩陣與向量的乘積計算：Aw14/16/1412/1621089.0324.0587.0268.0974.0769.1n 判斷矩陣的一致性檢驗（1）一致性指標(biāo)： 判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其

9、不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).如何確定這個范圍？CI=0 時A一致；CI 越大，A的不一致性程度越嚴(yán)重。（3）一致性比率（用于確定A的不一致性的容許范圍）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（2）平均隨機性一致指標(biāo)RI：當(dāng)CRmax1max第一步：自上而下，先求判斷矩陣A的最大特征根與特征向量。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11073. 5max對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為：maxTW)110. 0 ,099. 0 ,055. 0

10、 ,475. 0 ,263. 0(54321WWWWW自變量自變量W1- W5表示準(zhǔn)表示準(zhǔn)則重要則重要性次序性次序權(quán)值權(quán)值（和為（和為1）WAW54321WWWWW第三步，算出 的最大特征值分別為：5432,BBBB,002. 3)2max(, 3)3max(,009. 3)4max(. 3)5max(682. 0236. 0082. 0)3(2W所對應(yīng)的特征向量分別為：,142. 0429. 0429. 0)3(3W,175. 0193. 0633. 0)3(4W.668. 0166. 0166. 0)3(5W1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/

11、11A143,a432a1314433 26.aa a max5.07350.0182515 1nCIn-（4）一致性檢驗）一致性檢驗073. 5max前述計算得到了最大特征跟：查表知平均隨機一致性指標(biāo)RI，從而可檢驗矩陣一致性：0.018250.0162950.11.12CICRRI 同理，對于第二層次的景色、費用、居住、飲食、旅途五個判斷矩陣的一致性檢驗均通過。選擇旅游地景色費用居住飲食旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.166

12、0.668利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計算結(jié)果：0.5590.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.668以 為列向量構(gòu)成矩陣：(3)kW(3)(3)(3)(3)(3)(3)12345(,)WWWWWW)2()3(WWW 110. 0099. 0055. 0475. 0263. 0668. 0175. 0142. 0682. 0129. 0166. 0193. 0429. 0236. 0277. 0166. 0633. 0429. 0082. 0595. 0456. 0246. 0300. 0決

13、策結(jié)果是首選旅游地為 ，其次為 ，再次為 。3P1P2P 一般地，若層次結(jié)構(gòu)由k個層次（目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為:)2()1()(WWWWkkL-（5）層次總排序）層次總排序各個方案優(yōu)先程度的排序向量為：各規(guī)則層的特各規(guī)則層的特征向量征向量各方案層的特各方案層的特征向量征向量層次分析法作業(yè)：層次分析法作業(yè)： 作業(yè)要求：作業(yè)要求： 1、A4紙，步驟完整，計算正確，字跡工整；紙，步驟完整，計算正確，字跡工整； 2、認(rèn)真閱讀相關(guān)例題；、認(rèn)真閱讀相關(guān)例題； 3、復(fù)習(xí)線性代數(shù)相關(guān)內(nèi)容。、復(fù)習(xí)線性代數(shù)相關(guān)內(nèi)容。 4、學(xué)習(xí)委收齊后下個周一（、學(xué)習(xí)委收齊后下個周一（17周）上課時周）上課時給我。給我。 某單位擬從某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。借助口才、寫作能力和健康狀況。借助AHP方方法對法對3人進行綜合評估，并最終完成量化排人進行綜合評估，并最終完成量化排序。序。建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng) 準(zhǔn)則層 1P2P3P 方案層 政策水平1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/11