直角三角形相似的判定

1、4.9直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定A AB BC Ca ab bc cAABBCC1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩 個(gè)三 角形相似的方法？答答( (1 1）相似三角形判定的預(yù)備定理）相似三角形判定的預(yù)備定理( (平行線）平行線）（2 2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(AA)(AA)（3 3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(SAS).(SAS)（4 4）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(SSS) (SSS) 2 2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？、判定兩個(gè)

2、直角三角形相似有幾種方法？答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。 回顧與反思填空：（填相似或不相似）1、一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別是60和35，另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60和85，那么這兩個(gè)三角形 。 2、一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，另一個(gè)三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個(gè)三角形 。相似相似3、一個(gè)三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35，另一個(gè)三角形的一個(gè)角是35，夾這個(gè)角的兩邊分別是14和6，那么這兩個(gè)三角形 。4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5， DE=4，DF= ；這兩

3、個(gè)三角形 。相似相似63在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，AC=8AC=8，BC=BC= ；D=90D=90，EF=5EF=5，DE=4DE=4，DF=DF= ；這兩個(gè)直；這兩個(gè)直角三角形角三角形 。問題：?jiǎn)栴}：1 1、這兩個(gè)直角三角形的已、這兩個(gè)直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？知邊（共四條）有什么關(guān)系？2 2、你是如何證明這兩個(gè)直角三角、你是如何證明這兩個(gè)直角三角形相似的？形相似的？相似 63開啟 智慧直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理（HL)HL)如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的斜邊斜邊和和一條一條直角

4、邊直角邊與另一個(gè)直角三角與另一個(gè)直角三角形的形的斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對(duì)應(yīng)成對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似相似。探求 新知回味無窮回味無窮馳騁戰(zhàn)場(chǎng) 定理證明定理證明已知：如圖所示，已知：如圖所示，RtABCRtABC與與RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90， 求證：求證： RtABCRtABCRtABCRtABC= =B BC CAABB CCA A分析：分析：根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理，由由 ，就可推出，就可推出CBCABABCACABCABAACAB 練習(xí)一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三

5、角形是不是相似，并說明為什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。是真是假是真是假誰是英雄誰是英雄練習(xí)二練習(xí)二 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtRtABC RtABC RtABCABC，應(yīng)，應(yīng)加什么條件？加什么條件？1 1、A=35A=35 ，B=_B=_。2 2、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。3 3、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。4 4、AB=10

6、AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5， AC=_.AC=_.5 5、ACAC：AB=1AB=1：3 3， AC=a, AB=_ AC=a, AB=_ 555512123 34 43a3a例例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：求證：

7、ABCACD CBD 。求證求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB BC2 =BD AB射影定理射影定理DBC CA3、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC= 184 2122例例2如圖如圖 CE交交ABC的高線的高線AD于點(diǎn)于點(diǎn)O，交，交AB 于于E，且，且OCBD=ABOD，求證，求證CEABABCDEO如如圖所示，已知圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，當(dāng)，當(dāng)BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABC CDBABC CDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使分析：要使R tABC R tCDB而題中已經(jīng)知道而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 = 即可。即可。獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)學(xué)