第八章第八節(jié)課下沖關(guān)作業(yè)

1、 (時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)p(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()a4 b2c4或4 d12或2解析：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p>0)，由定義知p到準(zhǔn)線距離為4，故24，p4，方程為x28y，代入p點(diǎn)坐標(biāo)得m±4.答案：c2(2010·陜西高考)已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()a. b1c2 d4解析：由已知，可知拋物線的準(zhǔn)線x與圓(x3)2y216相切圓心為(3,0)，半徑為4，圓心到直線的距離d34，解得p2.答案

2、：c3已知拋物線c與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線c的方程是()ay2±2x by2±2xcy2±4x dy2±4x解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)設(shè)拋物線方程為y2±2px(p>0)，則.p2，所以拋物線方程為y2±4x.答案：d4(2010·遼寧高考)設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點(diǎn)，pal，a為垂足如果直線af的斜率為，那么|pf|()a4 b8c8 d16解析：由拋物線的定義得，|pf|pa|，又由直線af的斜率為，可知paf60°.paf是等邊三

3、角形，|pf|af|8.答案：b5若雙曲線1的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為()a2 b3c4 d.解析：雙曲線的左焦點(diǎn)(，0)，拋物線的準(zhǔn)線x，p216，由題意知p0，p4.答案：c6已知過(guò)拋物線y26x焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是()a.或 b.或c.或 d.解析：拋物線焦點(diǎn)是(，0)，設(shè)直線方程為yk(x)，代入拋物線方程，得k2x2(3k26)xk20，設(shè)弦兩端點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，|ab|x1x2p312，解得k±1，直線的傾斜角為或.答案：b二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7拋物線2x2y0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

4、_解析：依題意得x2y，因此其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)答案：(0，)8(2011·南京模擬)已知點(diǎn)a(2,1)，y24x的焦點(diǎn)是f，p是y24x上的點(diǎn)，為使|pa|pf|取得最小值，p點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：過(guò)p作pkl(l為拋物線的準(zhǔn)線)于k，則|pf|pk|，|pa|pf|pa|pk|，當(dāng)p點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|pa|pk|最小此時(shí)p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y1代入y24x得x.即當(dāng)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)時(shí)，|pa|pf|最小答案：(，1)9(2010·湖南高考)過(guò)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于a，b兩點(diǎn)，a，b在x軸上的正射影分別為d，c

5、.若梯形abcd的面積為12，則p_.解析：依題意，拋物線的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0，)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線ab的方程為yx，代入拋物線方程得，y23py0，故y1y23p，|ab|af|bf|y1y2p4p，直角梯形有一個(gè)內(nèi)角為45°，故|cd|ab|×4p2p，梯形面積為(|bc|ad|)×|cd|×3p×2p3p212，p2.答案：2三、解答題(共3小題，滿分35分)10已知點(diǎn)a(0，2)，b(0,4)，動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足·y28.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡方程與直線yx2交于c，d兩

6、點(diǎn)，求證：ocod(o為原點(diǎn))解：(1)由題意可得·(x，2y)·(x,4y)y28，化簡(jiǎn)得x22y.(2)證明：將yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40，可知41620>0，x1x22，x1x24.y1x12，y2x22，y1·y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44.koc·kod·1，ocod.11(2010·福建高考)已知拋物線c：y22px(p0)過(guò)點(diǎn)a(1，2)(1)求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于oa(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點(diǎn)，且直線oa

7、與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，所以p2.故所求拋物線c的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt，由得y22y2t0.因?yàn)橹本€l與拋物線c有公共點(diǎn)，所以48t0，解得t.由直線oa與l的距離d可得，解得t±1.因?yàn)?，)，1，)，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.12.已知橢圓c1：1(ab0)的右頂點(diǎn)為a(1,0)，過(guò)c1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.(1)求橢圓c1的方程；(2)設(shè)點(diǎn)p在拋物線c2：yx2h(hr)上，c2在點(diǎn)p處的切線與c1交于點(diǎn)m，n.當(dāng)線段ap的中點(diǎn)與mn的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求h的最小值解：(1)由題意，得從而因此，所求的橢圓方程為x21.(2)如圖，設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(t，t2h)，則拋物線c2在點(diǎn)p處的切線斜率為y|xt2t，直線mn的方程為：y2txt2h.將上式代入橢圓c1的方程中，得4x2(2txt2h)240.即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.因?yàn)橹本€mn與橢圓c1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以式中的116t42(h2)t2h240.設(shè)線段mn的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則x3.設(shè)線段p