最新北師大版找最大公因數(shù)公開課教學

1、找找最大最大公公因數(shù)因數(shù) 什么是因數(shù)？什么是因數(shù)？回顧回顧1例如：2 3 = 6 18 2 = 9你是怎樣找一個你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)數(shù)的因數(shù)呢呢？從因數(shù)從因數(shù)1與它本身與它本身的的乘積乘積找起，找起，從小到大，一對一對的找從小到大，一對一對的找，這樣不會重復也不會遺漏！這樣不會重復也不會遺漏！2回顧回顧創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 1. 請寫出請寫出:12 和和 18的因數(shù)。的因數(shù)。62. 小組討論并找找本組的卡片小組討論并找找本組的卡片數(shù)字有沒有數(shù)字有沒有12 和和 18的因數(shù)。的因數(shù)。234618 1912 卡片數(shù)卡片數(shù)是是 12 的因數(shù)的因數(shù)的同學的同學站左邊站左邊，是是 18 的因數(shù)的因數(shù)的同學

2、的同學站右邊站右邊，是是 12 和和 18 公有公有的因數(shù)站中間的因數(shù)站中間。7我該站哪兒呢我該站哪兒呢? 1 2 3 6 12 4 2 3 6 18 9填填12和和18公有的因數(shù)公有的因數(shù) 12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是： 612的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù) 兩個數(shù)公有的因數(shù)，也就是它們的兩個數(shù)公有的因數(shù)，也就是它們的公公因數(shù)因數(shù)，這里填什么？這里填什么？其中最大的一個叫作它們的其中最大的一個叫作它們的最大最大公因數(shù)公因數(shù)。8 自主探究自主探究 掌握方法掌握方法我們現(xiàn)在一起去研究，找最大公因數(shù)的方法。 8和和12各有哪些各有哪些因數(shù)因數(shù)？實踐實踐步驟：步驟：1、分別列出分別列出8

3、和和12的因數(shù)。的因數(shù)。8的因數(shù)有的因數(shù)有:12的因數(shù)有：的因數(shù)有：124812436122、找出找出8和和12 的的公公因數(shù)因數(shù)：1243、找出找出8和和12的的最大最大公因數(shù)公因數(shù)：4 像這種找最大公因數(shù)的方法叫：列舉法它們它們公有公有的因數(shù)有哪幾個的因數(shù)有哪幾個？其中其中最大最大的的公公因數(shù)因數(shù)是幾是幾？9看看看看誰誰最快最快 兩兩個數(shù)個數(shù)公有公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)；你記住了嗎？你記住了嗎？ 什么叫公因數(shù)？什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？公因數(shù)公因數(shù)中最大的一個中最大的一個,叫做這兩個數(shù)的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。11讀一

4、讀：讀一讀：1、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即時練習：12的因數(shù)的因數(shù)15的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù)12和和15的的公因數(shù)公因數(shù)12和和18的的公因數(shù)公因數(shù)15和和18的的公因數(shù)公因數(shù)1、312、15和和18的公因數(shù)的公因數(shù)你還發(fā)現(xiàn)了什么？你還發(fā)現(xiàn)了什么？12 找找兩個數(shù)的最大公因數(shù)兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法的方法 （列舉法列舉法）: 1.先找各個數(shù)的先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù)。2.找出兩個數(shù)找出兩個數(shù)公公因數(shù)因數(shù)。 3.確定確定最大最大公公因數(shù)因數(shù)。131、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88 如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系倍數(shù)

5、關系時時, 較小的數(shù)較小的數(shù)是這是這兩個數(shù)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。練習：練習：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)利用倍數(shù)關系找最大公因數(shù)： 8的因數(shù)的因數(shù)： 16的因數(shù)：的因數(shù)： 8和和16的公因數(shù)的公因數(shù)： 8和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：14通過練習，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過練習，你發(fā)現(xiàn)了什么？5和和7 的的公因數(shù)公因數(shù)和和最大公因數(shù)最大公因數(shù)各是幾？各是幾？7和和9呢？呢？5 的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、57 的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、75 和和7的的公因數(shù)公因數(shù)有：有：7 的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、79 的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、3、97 和和9的的公因數(shù)公因數(shù)有

6、：有：討論：討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點？上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點？公因數(shù)都只有公因數(shù)都只有1 的兩個數(shù)的兩個數(shù)，5 和和7的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)是是:7 和和9的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)是是:151111這樣的兩個數(shù)叫做這樣的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。 8和和9的的最大最大公因數(shù)公因數(shù)是是1 相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 1 。 8的因數(shù)有的因數(shù)有: 9的因數(shù)有的因數(shù)有:1、8、2、4 1、9、3 8和和9的的公因數(shù)公因數(shù)只有只有1練習練習:11和和12 、5和和6 的最大公因數(shù)呢？的最大公因數(shù)呢？ 是是相相鄰鄰兩兩個個自自然然數(shù)數(shù)你有什么發(fā)

7、現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的公因數(shù)都它們的公因數(shù)都只有只有1。16探討學習探討學習（小組討論）（小組討論）0 5 5和和7 7；1111和和1313都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)中的兩個數(shù)是不是都一定是質(zhì)數(shù)是不是都一定是質(zhì)數(shù)呢？呢？1. 兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。2. 兩個數(shù)可以都是合數(shù)。兩個數(shù)可以都是合數(shù)。3. 兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù),一個是合數(shù)。一個是合數(shù)。如：2和3；5和7；11和13等。如： 8和9；15和16等。如： 7和9；13和14等。17 根據(jù)這一點，你可以得到什么結(jié)論？根據(jù)這一點，你可以得到什么結(jié)論？只要是只要是公因數(shù)只

8、有公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)的兩個數(shù)，這樣的這樣的兩數(shù)就兩數(shù)就叫叫互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)?？伎寄?5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和79和6 8和10 20和25怎么找最大公因數(shù)怎么找最大公因數(shù)最快最快呢？呢？解決問題 知識延伸19探討探討: 求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 163361511716120知識延伸 學會了學會了 找找最大最大公公因數(shù)因數(shù) 總結(jié)總結(jié):找最大公因數(shù)的方法找最大公因數(shù)的方法一、列舉法：一、列舉法： 1.先找各個數(shù)的先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù)。 2.找出兩個數(shù)找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)。因數(shù)。 3.確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。二、用倍數(shù)關系找：二、用倍數(shù)關系找： 如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系倍數(shù)關系時時,較小的數(shù)較小的數(shù)是這是這兩個數(shù)