FIR數字濾波器的基本結構

1、三、fir數字濾波器的基本結構1h(n)有限長，設n點 fir數字濾波器的特點：0z 2）系統(tǒng)函數h(z)在 處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結構10( )( )nnnh zh n z系統(tǒng)函數：z=0處 是n-1階極點有n-1個零點分布于z10( )()()nmkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1mkkknkkkb zy zh zx za z10( )( )nnnh zh n z10( )( ) ()nmy nh m x nm1、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:10( )( ) ()nmy nh

2、 m x nm2、級聯(lián)型/211201201( )( )()nnnkkknkh zh n zzzn為偶數時，其中有一個 （n-1個零點）20k將h(z)分解成實系數二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點系數比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點3、頻率抽樣型1101( )( )(1)1nnkknh kh zznwz101( )( )nckkhzhznn個頻率抽樣h(k)恢復h(z)的內插公式：2jknkze0,1,.,1kn()1jj nch ee 22sin2njnje( )1nchzz 子系統(tǒng)： 是n節(jié)延時單元的梳狀濾波器在單位圓上有n個等間隔角度的零點：頻

3、率響應：222nnnjjjeee2jkknknzwe單位圓上有一個極點：2kn與第k個零點相抵消，使該頻率 處的頻率響應等于h(k)1( )( )1kknh khzwz諧振器子系統(tǒng)： 頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點調整h(k)就可以有效地調整頻響特性若h(n)長度相同，則網絡結構完全相同，除了各支路增益h(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數多為復數，增加了復數乘法和存儲量 修正頻率抽樣結構1101( )( )(1)1nnnrkknh kh zr znrwz2jknkzre極點： 0,1,.,1kn11rr且將零極點移至半徑為r的圓上：為使系數為實數，將共

4、軛根合并*n kkzz()*()n kkknnwww由對稱性：*( )()( )nnh khnkrk又h(n)為實數，則1()1( )()( )11kkn knnh kh nkhzrwzrwz*1*1( )( )11()kknnh khkrwzr wz101122212 cos()kkzzrkr zn11,2,.,21,2,.,12nknnkn為奇數為偶數02re( )kh k其中：12 re( )kknrh k w 將第k個和第(n-k)個諧振器合并成一個實系數的二階網絡：當n為偶數時，還有一對實數根01(0)( )1hhzrz/21(/2)( )1nh nhzrzzr k=0, n / 2

5、處：/2 10/211( )1( )( )( )nnnnkkh zr zhzhzhznn為奇數時(1)/2011( )1( )( )nnnkkh zr zhzhzn只有一個實數根在 k = 0處：z = r4、快速卷積結構5、線性相位fir濾波器的結構01nnfir濾波器單位抽樣響應h(n)為實數，且滿足：( )(1)h nh nn 偶對稱：( )(1)h nh nn 或奇對稱：即對稱中心在 (n-1) / 2處則這種fir濾波器具有嚴格線性相位。n為奇數時10( )( )nnnh zh n z11112210121( )( )2nnnnnnnnnh n zhzh n z1112(1)201( )2nnnnnnnh nzzhz 1nnm 令h(n)偶對稱，取“+”102nhh(n)