用列表法、樹狀圖法求概率

1、-作者xxxx-日期xxxx用列表法、樹狀圖法求概率【精品文檔】用列表法、樹狀圖法求概率有招劉琛概率問題是中考中的熱點問題，與概率有關的題目形式多樣,但其中最主要的是考查利用列表法或樹狀圖法求隨即事件的概率.而利用列表法或樹狀圖法求隨即事件的概率,關鍵要注意以下三點：（1）注意各種情況出現的可能性務必相同；（2）其中某一事件發(fā)生的概率=；（3）在考察各種情況出現的次數和某一事件發(fā)生的次數時不能重復也不能遺漏(4)用列表法或樹狀圖法求得概率是理論概率，而實驗估計值是頻率，它通常受到實驗次數的影響而產生波動，因此兩者不一定一致，實驗次數較多時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率例1 田忌賽馬是一個

2、為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強有一天，齊王要與田忌賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強.(1). 如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？(2). 如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）分析：正確理解題意，將齊王和田忌的馬正確排列，而后恰當列表解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上

3、、中的順序出陣，田忌才能取勝(2).當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P=例2 “石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時甲、乙雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”，同樣手勢不分勝負，假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人同種手勢的概率和甲獲勝的概率（提示：為書寫方便，解答時可以用S表示“石頭”，用J表示“剪刀”，

4、用B表示“布”）解析：解法一：一次游戲、甲、乙兩人隨機出手勢的所有可能的結果如下圖：所有可能出的結果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）（B，J）（B，B）從上面的樹狀圖可以看出，一次游戲可能出現的結果共有9種，而且每種結果出現的可能性相同所以，P（出同種手勢）=P（甲獲勝）=解法二：一次游戲，甲、乙兩人隨機出手勢的所有可能的結果如下表：乙出的手勢甲出的手勢SJBS（S，S）（S，J）（S，B）J（J，S）（J，J）（J，B）B（B，S）（B，J）（B，B）以下同解法一評注：（1）利用列表法、樹狀圖法求概率必須是等可能事件.（2）對各種可能出現的情況不能遺漏

5、或重復某種可能.例3.有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示，規(guī)則如下：123456AB分別轉動轉盤A、B；兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停止在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）(1).用列表法（或樹狀圖）分別求出數字之積為3的倍數和數字之積為5的倍數的概率；(2).小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲對雙方公平解析：（1）每次游戲可能出現的所有結果列表如下：轉盤B的數字積轉盤A的數字45614562810123121518表格中共有9種等可能的結果，其中數字之積為3的倍數的有五種，數字之積為5的倍數的有三種，所以P（3的倍數）=；P（5的倍數）（2）這個游戲對雙方不公平小亮平均每次得分為2×=（