陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理（含解析）

1、陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（ ）A. 1B. C. 或1D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列等比中項(xiàng)的公式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x，則滿足，則或，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題2. “(2x1)x0”是“x0”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，所以答案選擇B【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件，屬于

2、簡單題.3. 在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】試題分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，變形得：（b+c）2a2=3bc，整理得：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°故選B考點(diǎn)：余弦定理4. 如果，那么的最小值是（ ）A. 4B. C. 9D. 18【答案】D【解析

3、】【分析】先由對數(shù)的運(yùn)算法則得出,再利用基本不等式性質(zhì)可求出最小值.【詳解】解：,又由已知條件隱含著,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值所以的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方5. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等

4、式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；取，則，不成立，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，除了利用不等式的性質(zhì)之外，也可以利用特殊值法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6. 不等式的解集為（ ）A. B. RC. D. 或【答案】A【解析】【分析】將化為，可得.【詳解】由以及，得，所以，所以，所以不等式的解集為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7. 目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有( )A. B. 無最小值C. 無最大值D. 既無最大值，也無最小值【答案】C【解

5、析】畫出可行域如圖所示，由 得 ，由 得 當(dāng)直線 過點(diǎn) ）時(shí)， 最大是12，當(dāng)直線過點(diǎn) 時(shí)，最小是3，但可行域不包括 點(diǎn)，故取不到最大值故選C8. 已知：在ABC中，則此三角形為（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理把邊換成角得到，進(jìn)而利用三角函數(shù)的差角公式求解即可【詳解】對于，等式左邊的分子分母同時(shí)除以，利用正弦定理可得，得到，A，B，C均在ABC中，故得到，此三角形為等腰三角形.答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和三角函數(shù)差角公式的運(yùn)用，屬于簡單題.9. “”是“直線與直線相互垂直”的（ ）A. 充分不必要條件B

6、. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】先求出“直線與直線相互垂直”的充要條件，再利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】若“直線與直線相互垂直”，則，即，因?yàn)?，所以方程無解，所以“”是“直線與直線相互垂直”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應(yīng)集合互不包含10. 在三角形

7、中，給出下列命題：；其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】D【解析】【分析】在在三角形中，利用大角對大邊以及正弦定理即可判斷；利用以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可判斷；利用且以及在上單調(diào)遞增，即可判斷，進(jìn)而可得正確命題個(gè)數(shù)【詳解】對于：在三角形中，則，由正弦定理可得，所以，故正確；對于：由知，因，所以，即，所以，故正確；對于：因?yàn)椋?，則，且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故正確；所以正確的有個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是熟知三角形中大邊對大角，且三角形內(nèi)角的正弦值都大于0，能夠由聯(lián)系到，比較、的大小關(guān)系能想到利用正切函數(shù)的單調(diào)性.11. 在等差數(shù)列中

8、， ，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以n最大值為8考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式12. 如圖所示，三點(diǎn)在地面同一直線上，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用表示出，然后由列出方程，解出后切化弦再化簡即得【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題方法是利用直角三角形中正切函數(shù)的定義及同角關(guān)系式化簡，結(jié)合兩角差的正弦公式得出結(jié)論二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)13. 命題“若，則”的逆否命題是_【答案】若，則.【解析

9、】【分析】交換原命題的條件和結(jié)論并同時(shí)否定即可得逆否命題.【詳解】若，則”逆否命題是：若，則.故答案為：若，則.14. 命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，得；15. 設(shè)，且，求的最小值_【答案】【解析】【分析】展開利用基本不等式即可求最值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng) 即是等號成立，所以的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值

10、；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方16. 等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)之和，且S6S7，S7S8，則此數(shù)列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；S7一定是Sn中的最大值其中正確的是 （填入你認(rèn)為正確的所有序號）【答案】【解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)分析：由已知可得a70，a80；d=a8-a70，S9-S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，結(jié)合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案解答：解：由s6s7，S7S8可得S7-S6=a70，S8-S7=a80

11、所以a8-a7=d0正確S9-S6=a7+a8+a9=3a80，所以正確由于d0，所以a1最大錯(cuò)誤由于a70，a80，s7最大，所以正確故答案為點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. 解關(guān)于的不等式【答案】答案見解析.【解析】【分析】原不等式化為，通過對與0的大小關(guān)系，與1的大小關(guān)系分類討論即可得出【詳解】原不等式化為，時(shí)，所以原不等式的解為；時(shí)，原不等式化為，所以原不等式的解為；時(shí)，所以原不等式的解為；時(shí)，原不等式化為，所以原不等式的

12、解為；時(shí)，所以原不等式的解為.綜上可得：原不等式的解為：時(shí)，原不等式的解為；時(shí)，原不等式的解為；時(shí)，原不等式的解為；時(shí)，原不等式的解為；時(shí)，原不等式的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，注意分類的標(biāo)準(zhǔn)和不重復(fù)、不遺漏的原則，屬于中檔題18. 為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】若命題：為真命題，則，解三角不等式即可得x的取值范圍.【詳解】命題p等價(jià)于：，即，則，解得：，即故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是能利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系得到，將命題轉(zhuǎn)化為，解三角不等式或借助于三角函數(shù)的圖象即可解決.19

13、. 已知，求證：的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】【分析】先證明必要性，再證明充分性，即得證【詳解】（1）證明必要性：因?yàn)?，所?所以.所以必要性成立.（2）證明充分性：因?yàn)椋?，又，所以?因?yàn)?，所以，?所以充分性成立.綜上可得當(dāng)時(shí)，的充要條件是.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20. 給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于的不等式的解集為，命題乙：函數(shù)為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先求出命題甲、命題乙為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的

14、取值范圍，再求其并集即可；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題等價(jià)于甲真乙假或者甲假乙真，分別求出甲真乙假以及甲假乙真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再求其并集即可.試題解析：甲命題為真時(shí)，即.乙命題為真時(shí)，即.（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，的取值范圍是（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：甲真乙假時(shí)，甲假乙真時(shí)，甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，的取值范圍為考點(diǎn)：1、命題；2、指數(shù)函數(shù)及其單調(diào)性；3、二次極端不等式.21. 中，是，所對邊，是該三角形的面積，且.（1）求的大??；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角，然后由兩角和與差

15、的正弦公式誘導(dǎo)公式化簡后可求得；（2）由三角形面積公式可求得，然后由余弦定理可得【詳解】（1）解：由，又，.（2）解：由，有，解得，由得，【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積公式，兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式，解題時(shí)先用恰當(dāng)?shù)墓绞顷P(guān)鍵三角函數(shù)中公式較多，首先應(yīng)熟記公式，其次要能靈活運(yùn)用22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng).數(shù)列中，點(diǎn)在直線上.（1）求和的值；（2）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2），；（3）.【解析】【分析】（1）由題意得出，分別令、可求得、的值；（2）當(dāng)時(shí)，由可得出，兩式作差可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由題意可推導(dǎo)出