《數(shù)學廣角——雞兔同籠》教學案例

1、滲透數(shù)學思想的有效策略數(shù)學廣角一一雞兔同籠教學案例南馬小學宋贊麗【背景分析】雞兔同籠是人教版小學數(shù)學四年級下冊104-105頁的內(nèi)容?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材安排“雞兔同籠”問題， 一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；另一方面使學生體會假設(shè)法解題的一般性。雞兔同 籠的結(jié)構(gòu)特點對于四年級的孩子來說是生疏的，猜測法，列舉法相對還好理解，在學習用 假設(shè)法解題過程中會有一定的困難，所以在教學中要借助畫圖幫助學生理解假設(shè)法算式的含義。讓學生在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考， 能比較清楚地表達自己的思考過程和結(jié)果。能回顧解決問題

2、的過程，初步判斷結(jié)果的合理 性?！菊n堂實錄】片段一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。師：為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出示例1師：請大家讀題。思考：從上面數(shù)，有 8個頭，從下面數(shù)，有 26只腳，分別是什么意 思？所求問題是什么？生：雞和兔一共有 8個頭。雞兔一共有 26條腿。求分別有幾只？師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了 ？。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有 8個頭。雞兔一共有 26條腿。求分別 有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。設(shè)計意圖：學生認知的規(guī)律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數(shù)據(jù)比較大，不利于首 次接觸該類問題

3、的人們進行探究，根據(jù)化繁為簡的思想，此題有效降低了問題的難度，為 解決孫子算經(jīng)中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領(lǐng)。片段二：嘗試用列表法解決問題師：猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學生猜）師：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確？首先要知道什么條件呢？生：首先要知道雞和兔一共有 8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。師：說得非常好?，F(xiàn)在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格 中并找到正確

4、答案。學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。（像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法）。師：觀察這個表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的。設(shè)計意圖：列舉法是學生最容易掌握的運算方法，這里就運用到了數(shù)學的枚舉思想。 用猜測嘗試去作圖驗證，實際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌 握假設(shè)法的前提，本教學環(huán)節(jié)是下一教學環(huán)節(jié)的巧妙過渡。片段三：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會發(fā)生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決 ？請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流 探討結(jié)果。1.

5、假設(shè)八只全是雞師：那么我們再來試一試。假設(shè)8只全是雞，請同學們試著做。生：8X 2=16 （只）腳師：題意要求一共有 26只腳。生：26-16=10 （只）腳。師：少了 10腳。那么少的是誰的腳呢？生：少了兔的腳。生：4 2=2 （只）腳。10+2=5 （只）兔。生：8- 5=3 （只）雞。（假設(shè)法 A）師：可能還有些同學有點迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。（1）請畫8個圓表示雞，每只雞 2只腿，一共有16只腳。（2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有 5只雞變成5只兔子。（3）最后剩下的3只就是雞。設(shè)計意圖：通過生的講解與老師的精要提示，大部分學生肯定已經(jīng)初步掌握了假設(shè)法，但是所有

6、的學生都準確掌握方法且明白算理，還需要一個強化的過程。在這里用到了畫圖 法是打開其他學生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對其他學生的啟發(fā)作用很大。此法 貌似畫圖法，其實質(zhì)仍然是列舉法。2.假設(shè)八只全是兔我假設(shè)8只全是兔。4X8=32.。（師在32后添加只腳）3226=6 （只腳）。（師：多 了 6只腳）。4-2=2 （只腳）師：為什么用4- 2?生：因為兔子多了，兔子有 4只腳，雞有2只腳。6+2=3 （只雞）師：等等，老師又不懂了！為什么用6+2。生：因為我多假設(shè)了兔，多了 6只腳，這6只腳是雞的。所以用 6 + 2=3 （只雞）師：我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。生自愿起來說清算理

7、。師故作明白狀：哦，原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這 樣。生繼續(xù)：8-3=5 （只）。因為兔子多算了 3只，所以用8減去3等于5,答案是兔子 有5只，雞有3只。（假設(shè)法B）師：現(xiàn)在大家清楚了嗎？再引導學生回顧一遍。先怎么想 ？假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去 雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10,再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實際雞的只數(shù)。師：你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)了什么？假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)。假雞先得兔，假兔先得雞。師總結(jié)：假甲先得乙，假乙先得甲。師：這種方法好嗎？給這種方法起個名字，叫什么好呢？（假設(shè)法）。設(shè)計意圖

8、：假設(shè)法是本節(jié)課教學的難點。我在學生講述假設(shè)法A時，故布疑團，循循善誘，把學生的思考方法與過程準確無誤地呈現(xiàn)在全體學生面前，在展示關(guān)鍵步驟時，我扮演一位導演，“我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說?！卑呀陶咝枰o學生重點 強調(diào)的地方，假借學生的口再重點反饋給其他學生。師故作明白狀：“哦一原來是多假設(shè) 了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣?！笨此剖俏业淖匝宰哉Z，其實是 把此種方法的關(guān)鍵強調(diào)給學生，引起學生的注意。所以此步驟就是對學生掌握運用假設(shè)法 的再一次強化，讓所有的學生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學 生在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育?！景咐此肌? .培養(yǎng)

9、學生的邏輯推理能力雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，原先是小學奧數(shù)學習的內(nèi)容之一。現(xiàn) 作為數(shù)學教材內(nèi)容數(shù)學廣角。針對學生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標的制定上，主要 是讓學生通過學習，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性，激發(fā)學生學習數(shù)學 的興趣，同時通過多角度地思考，讓學生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題，體會代 數(shù)方法的一般性，并且在解決問題中，讓學生經(jīng)歷“猜測一一列表一一假設(shè)”的過程，培 養(yǎng)學生的邏輯推理能力。使學生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛的應(yīng)用， 同時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發(fā)展了學生創(chuàng)新意識，開拓了學生 解題思路，發(fā)展了學生的個性，使學生在各種數(shù)學思想的滲透中形成良好的數(shù)學解題能力。2 .關(guān)注每一個同學的發(fā)展由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在 同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一 的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法， 也沒去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學生，則在課中請他們總 結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當方法的優(yōu)點。這樣做的目的，不同的學生在同一節(jié)課中就會都 有不同程度地提