三角函數(shù)與向量知識(shí)點(diǎn)梳理

1、三角函數(shù)概念公式與性質(zhì)1. 弧長公式、扇形面積公式（已知扇形的圓心角為，半徑為，弧長為）弧長公式：扇形面積公式：2三角函數(shù)定義：p(x , y)a的終邊已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角的終邊上的一點(diǎn)， ，則 , , 3三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)tan ayxocos ayxosin ayxo記憶口訣：“一全正，二正弦、三正切，四余弦”4三角函數(shù)線5同角三角函數(shù)間的關(guān)系 （弦化切、切化弦）6特殊角的三角函數(shù)值 弧度數(shù)0p2p sin acos atan a比較特殊角：，的三角函數(shù)值，你知道嗎？7誘導(dǎo)公式（1）“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”：， （2）“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”：， _ _

2、 _ _ _ _y = tan xxy8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)oyy = sin xoyy = cos x定義域值域?qū)ΨQ性對稱軸 ，無對稱中心， 奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性增減 _增減區(qū)間_增9周 期 性： 對 稱 軸： 求出； 對稱中心： 求出.單調(diào)區(qū)間： 增： 求出 減：由，求出幾個(gè)概念： 振幅 相位 初相 周期 頻率 10圖象的變換： 平面向量知識(shí)點(diǎn)梳理一、向量的概念及表示相關(guān)概念： 既有_又有_的量稱為向量 模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量 （ 注：與向量平行的單位向量 ）二、向量的運(yùn)算1向量加法的定義：設(shè)，則（ 向量減法是向量加法的逆運(yùn)算 ， ）2 向量加、減法的幾何方

3、法： 三角形法則 平行四邊形法則 向量加、減法的坐標(biāo)表示：設(shè)，則 注： 中等號(hào)成立的條件分別是_. 的幾何意義是_.3向量的數(shù)乘 定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ； 當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，。 數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則。三、向量共線的判定方法：1向量的共線定理：若，則；反之若，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使。2設(shè)，若，則；反之若，則注： 設(shè)、是同一平面內(nèi)的四點(diǎn)，若則；反之，若 則三點(diǎn)、共線 證明四邊形為平行四邊形的方法是證明即可四、平面向量的基本定理1定理：、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使（其中、稱為

4、一組基底）2 會(huì)選擇適當(dāng)?shù)幕走\(yùn)用定理處理問題 若、為不共線兩向量，若，則五、數(shù)量積及相關(guān)公式：1定義：2數(shù)量積的應(yīng)用： 求模： 求夾角，其中 證明垂直或3設(shè)，則（兩點(diǎn)間距離公式）六、重視向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用解題三角恒等變換1兩角和與差的正弦、余弦、正切 兩角和差公式； 角的變換； ； ； 2二倍角的正弦、余弦、正切 3合一變形其中， 4三角函數(shù)求值域與最值的常見題型（1）可轉(zhuǎn)化為型.如：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開.函數(shù)的最大值為 （2）利用“”、“ ”轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型如：已知，則函數(shù)的最小值是_.（3）利用“”與“”的關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型如：函數(shù)的值域?yàn)開.解三角形在中，的對邊分別為1.正弦定理：三角形的各邊和它所對角的正弦之比相等. 即（為外接圓的半徑）.（1）（2）（3）2.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角