2019北京中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年北京市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（2019北京市，1題，2分） 4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A BC D【答案】C【解析】絕對值大于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中n是等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1. ；故選C.【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)2（2019北京市，2題，2分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的

2、圖案中，是軸對稱圖形的是 A B C D 【答案】C【解析】將一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合；這樣的圖形叫軸對稱圖形. 故選C.【知識點(diǎn)】圖形變換軸對稱圖形.3（2019北京市，3題，2分）正十邊形的外角和為A B C D【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°易得B正確；故選B.【知識點(diǎn)】多邊形的外角和等于360°.4（2019北京市，4題，2分） 在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C若CO=BO，則a的值為A-3 B -2 C -1 D 1【答案】A【解析】由題意知，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，由CO

3、=BO，可得點(diǎn)C表示的數(shù)為2或-2，將點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位長度可得到點(diǎn)A，故點(diǎn)A表示的數(shù)為1或-3；又點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)；點(diǎn)A表示的數(shù)-3.【知識點(diǎn)】有理數(shù)數(shù)軸、分類討論.5（2019北京市，5題，2分） 已知銳角AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是ACOM=COD B若OM=MN，則AOB=20°CMNCD DMN=3CD 【答案】D【解析】由作圖知， ,OM=OC=OD=ON； A在中，由

4、得COM=COD；故選項(xiàng)A正確. B由OM=MN，結(jié)合OM=ON知OMN為等邊三角形；得MON=60°.又由得COM=COD=DON；AOB=20°.故選項(xiàng)B正確. C由題意知OC=OD，.設(shè)OC與OD與MN分別交于R，S.易得MORNOS （ASA） OR=OS MNCD. 故選項(xiàng)C正確.D由得CM=CD=DN=3CD；而由兩點(diǎn)之間線段最短得CM+CD+DN>MN，即MN<3CD；MN=3CD是錯(cuò)誤的；故選D. 【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)和判定、圓的有關(guān)性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定.6（2019北京市，6題，2分）如果，那么代數(shù)式的值為A B C1 D3【答案

5、】D【解析】 = = =又原式=.故選D.【知識點(diǎn)】分式的運(yùn)算、整體思想.7（2019北京市，7題，2分） 用三個(gè)不等式，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】本題共有3個(gè)命題：命題，如果，那么. ，.又；，化簡得，該命題為真命題.命題，如果，；那么. ，. ，.該命題為真命題.命題，如果，那么. ，. ， .該命題為真命題. 選D.【知識點(diǎn)】真假命題、不等式的性質(zhì).8（2019北京市，8題，2分）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)

6、數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分時(shí)間人數(shù)學(xué)生類別性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面有四個(gè)推斷：這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是A B C D【答案】C【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得男生人均參加公益勞動(dòng)時(shí)間為24.5h，女生為52.5h，則平均數(shù)一定在24.525.5之間，故正確.由統(tǒng)計(jì)表類別欄計(jì)算可得，各時(shí)間段人數(shù)分別為15，6

7、0，51，62，12，則中位數(shù)在2030之間，故正確.由統(tǒng)計(jì)表類別欄計(jì)算可得，初中學(xué)生各時(shí)間段人數(shù)分別為25，36，44，11；共有116人，初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在對應(yīng)人數(shù)為36的那一欄；即 中位數(shù)在2030之間；故正確.由統(tǒng)計(jì)表類別欄計(jì)算可得，高中學(xué)段欄各時(shí)間段人數(shù)分別為15，35，15，18，1；共有84人，中位數(shù)在對應(yīng)人數(shù)為35人對應(yīng)的時(shí)間欄，即中位數(shù)在1020之間；故錯(cuò)誤.【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)、中位數(shù).二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上9（2019北京市，9題，2分）若分式的值為0，則的值為_.

8、【答案】1【解析】方法一、分式值為0的條件是分子等于0，且分母不為0.即，. 方法二、解分式方程，解得；經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.【知識點(diǎn)】分式的值為0、解分式方程.10（2019北京市，10題，2分）如圖，已知，通過測量、計(jì)算得的面積約為_cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】由測量結(jié)果計(jì)算.【解析】如圖10-1，測量三角形的底和高時(shí)，長度精確定mm，測量圖中AC和BD的長度.【知識點(diǎn)】三角形的面積、動(dòng)手測量、求近似數(shù).11（2019北京市，11題，2分） 在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是_.（寫出所有正確答案的序號）【答案】.【解析】長方體的三種視圖都是矩形，圓柱的主視圖、左視圖都是

9、矩形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形；圓錐的俯視圖為帶圓心的圓.故選.【知識點(diǎn)】三視圖、矩形的判定.12（2019北京市，12題，2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則_°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.【答案】45°【解析】如圖12-1，延長AP至C，連結(jié)BC. 設(shè)圖中小正方形的邊長為1，由勾股定理得，； .即PBC為等腰直角三角形，BPC=45°. 由三角形外角的性質(zhì)得.【知識點(diǎn)】勾股定理及逆定理、三角形外角的性質(zhì).13（2019北京市，13題，2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_. 【答案】0【解析】A、B兩

10、點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，B點(diǎn)的坐標(biāo)為.又A、B兩點(diǎn)分別在又曲線和上；.；故填0.【知識點(diǎn)】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與k的關(guān)系.14（2019北京市，14題，2分） 把圖1中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為_【答案】12【解析】設(shè)圖1中小直角三角形的兩直角邊長分別為a，b （a>b）；則由圖2和圖3列得方程組，由加減消元法得，菱形的面積.故填12.【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、二元一次方程組的解法.15（2019北京市，15題，2分） 小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差在計(jì)算平均數(shù)

11、的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則_. (填“”，“”或“”)【答案】=【解析】數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的平均數(shù)； 新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5的平均數(shù)為； ； ； . 事實(shí)上由“將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)加上或減去同一個(gè)數(shù)后，所得的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相同”易得.【知識點(diǎn)】方差的計(jì)算和性質(zhì)、平均數(shù).16（2019北京市，16題，2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）對于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個(gè)四邊形M

12、NPQ是矩形；存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是_【答案】【思路分析】如圖16-1，經(jīng)矩形ABCD對角線交點(diǎn)O， 任畫兩條和矩形對邊分別相交的直線，順次連接交點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，顯然有無數(shù)個(gè)四邊形；任畫兩條和矩形對邊分別相交且相等的直線，順次連接交點(diǎn)得到的四邊形為矩形，顯然有無數(shù)個(gè)四邊形；任畫兩條和矩形對邊分別相交且垂直的直線，順次連接交點(diǎn)得到的四邊形為菱形，顯然有無數(shù)個(gè)四邊形；畫兩條和矩形對邊分別相交，并且垂直且相等的直線，順次連接交點(diǎn)得到的四邊形為正方形，顯然只有一個(gè)四邊形.【解題過程】如圖16-1，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，

13、 圖中任過點(diǎn)O的兩條線段PM，QN，則四邊形MNPQ是平行四邊形；顯然有無數(shù)個(gè).本結(jié)論正確. 圖中任過點(diǎn)O的兩條相等的線段PM，QN，則四邊形MNPQ是矩形；顯然有無數(shù)個(gè).本結(jié)論正確. 圖中任過點(diǎn)O的兩條垂直的線段PM，QN，則四邊形MNPQ是菱形；顯然有無數(shù)個(gè).本結(jié)論正確. 圖中過點(diǎn)O的兩條相等且垂直的線段PM，QN，則四邊形MNPQ是正方形；顯然有一個(gè).本結(jié)論錯(cuò)誤.故填： .【知識點(diǎn)】三角形全等的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定、平行四邊形和菱形、正方形的判定.三、解答題（本大題共12小題，滿分68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-

14、28題，每小題7分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2019北京市，17題，5分） 計(jì)算：【思路分析】根據(jù)，代入計(jì)算即可解答.【解題過程】解： =【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混和運(yùn)算、絕對值、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、特殊角的函數(shù)值.18（2019北京市，18題，5分）解不等式組：【思路分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再取兩個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”原則即可.【解題過程】解： 由得 由得 和的公共部分由“小小取小”得原不等式組解集為.【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法.19（2019北京市，19題，5分） 關(guān)于x的方程有

15、實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根【思路分析】先由原一元二次方程有實(shí)數(shù)根得判別式進(jìn)而求出m的范圍；結(jié)合m的值為正整數(shù)，求出m的值，進(jìn)而得到一元二次方程求解即可.【解題過程】解：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根， 又m為正整數(shù)，m=1，此時(shí)方程為解得根為，m=1，此方程的根為【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、20（2019北京市，20題，5分）如圖20-1，在菱形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF（1）求證：ACEF；（2）如圖20-2，延長EF交CD的延長線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=4，tanG=，求AO的長 【思路分析】）（1）由四邊形ABC

16、D為菱形易得AB=AD，AC平分BAD，結(jié)合BE=DF，根據(jù)等腰AEF中的三線合一，證得ACEF.（2）菱形ABCD中有ACBD，結(jié)合ACEF得BDEF.進(jìn)而有；得出OA的值.【解題過程】（1）證明：四邊形ABCD為菱形AB=AD，AC平分BADBE=DFAE=AFAEF是等腰三角形AC平分BADACEF（2）解：菱形ABCD中有ACBD，結(jié)合ACEF. BDEF. 又BD=4，tanG= AO=OC=1.【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義.21（2019北京市，21題，5分） 國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)

17、進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）；b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60x70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第_；（2）在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國

18、在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為_萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是_相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值【思路分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，創(chuàng)新指數(shù)在70x80，80x90，90x100國家個(gè)數(shù)分別為12，2，2；共16個(gè)，而中國的創(chuàng)新指數(shù)

19、為69.5；進(jìn)而求出中國的國家創(chuàng)新指數(shù)的世界排名.（2）由中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，結(jié)合中國的對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方即可求得（3）如圖21-1，先畫一條過69.5的水平線，該線上方的點(diǎn)都是國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家；然后找除中國以外的，最左邊的點(diǎn)進(jìn)而求出該國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.（4）【解題過程】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，創(chuàng)新指數(shù)在70x80，80x90，90x100國家個(gè)數(shù)分別為12，2，2；共16個(gè)，且中國的創(chuàng)新指數(shù)為69.5；中國的國家創(chuàng)新指數(shù)的世界排名為17.故填17.（2）解：由中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，結(jié)合中國的對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方求得. 如下圖，（3）如圖21

20、-1，易求得在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.7萬美元.故填：2.7.（4）【知識點(diǎn)】22（2019北京市，22題，6分）在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)【思路分析】【解題過程】（1）BD平分AD=CD（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.【知識點(diǎn)】23（2019

21、北京市，23題，6分）小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：將詩詞分成4組，第i組有首，i =1，2，3，4；對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（）天背誦第二遍，第（）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組第4組每天最多背誦14首，最少背誦4首解答下列問題：（1）填入補(bǔ)全上表；（2）若，則的所有可能取值為_；（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為_首 【思路分析】【解題過程】（1）如下圖第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組第4組（2）4，5，6（3）23【知識點(diǎn)】24（2019北

22、京市，24題，6分） 如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的長度這三

23、個(gè)量中，確定_的長度是自變量，_的長度和_的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長度約為_cm【思路分析】（1）三個(gè)變量中，分析哪兩個(gè)變量均隨某個(gè)變量的變化而變化，哪兩個(gè)量就是函數(shù).觀察表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)AD的長度發(fā)生變化時(shí)，PC，PD也隨之變化.（2）以AD為自變量，分別以PC，PD為函數(shù)，畫函數(shù)圖像即可.（3）找到圖象中滿足PC=2PD時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答.【解題過程】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：PC，PD都隨AD的變化而變化.故AD為自變量，PC，PD均為AD的函數(shù). 故填：AD

24、， PC，PD；（2）以AD為自變量，分別以PC，PD為函數(shù)，畫出的函數(shù)圖像如下圖，（3）觀察圖象可得，當(dāng)AD=2.29或者3.98時(shí)，有PC=2PD.故填：2.29或者3.98.【知識點(diǎn)】函數(shù)與自變量、畫函數(shù)圖形及應(yīng)用函數(shù)圖象.25（2019北京市，25題，5分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍【思路分析】（1）當(dāng)時(shí)，由求得y的值，即得直線 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)時(shí)畫出圖象分析

25、有關(guān)區(qū)域中整點(diǎn)個(gè)數(shù). 由圖象分析解答即可.【解題過程】（1）當(dāng)時(shí)，由；直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）如下圖，當(dāng)k=2時(shí)，直線：，把代入直線，則.； 把代入直線， ， . .畫出函數(shù)的圖象及直線 ，直線組成的區(qū)域，顯然區(qū)域中整數(shù)點(diǎn)有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；顯然區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè). 由類似分析圖象知區(qū)域內(nèi)沒有整點(diǎn)時(shí)有或.【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)26（2019北京市，26題，6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已

26、知點(diǎn)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【思路分析】（1）先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得A、B為對稱點(diǎn)進(jìn)而求出拋物線對稱軸方程.（3）根據(jù)a的符號分類討論分析解答即可.【解題過程】（1）當(dāng)x=0時(shí)，拋物線；拋物線與y軸交點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得點(diǎn)B的坐標(biāo)為；即.（2）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得A、B為對稱點(diǎn).拋物線對稱軸方程為；即直線.（3）當(dāng)時(shí)，. 分析圖象可得，根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P；也不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，所以線段PQ和拋物線沒有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，. 分析圖象可得，根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P；但當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方或與點(diǎn)B重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，即. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰好有一個(gè)公共點(diǎn).【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律、27（2019北京市，27題，7分）已知，H為射線OA上一定點(diǎn)，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段PN，連接ON（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對稱點(diǎn)為Q，