基本不等式求最值高教課堂

1、3.43.4基本不等式基本不等式基本不等式求最值1教育教學(xué)一、知識(shí)梳理一、知識(shí)梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不重要不等式等式 應(yīng)用應(yīng)用條件條件 “”何時(shí)何時(shí)取得取得 作用作用 變形變形 abba2rba,ba 積和22baababba222rba,ba 積平方和222baab一.知識(shí)梳理2教育教學(xué)2、已知、已知 都是正數(shù)，都是正數(shù)，（1）如果積）如果積 是定值是定值p，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值s，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，積積 有最大值有最大值xyyx yx,yxp2yxyx xy241s3教育教學(xué)4教育教學(xué)講授新課：講授新課：一、配

2、湊法求最值5教育教學(xué)講授新課：講授新課：一、配湊法求最值的最值，求是正數(shù)且：例abbaba4,1的最值，求是正數(shù)且：變形abbaba42,1424222 baab解：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立所以ab的最大值為422121221242222babaab解：當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)等號(hào)成立，即a=1,b=2時(shí)ab的最大值為2例例16教育教學(xué)的最值，求是正數(shù)且：變形abbaba42,282222242222babaab當(dāng)且僅當(dāng)a= 時(shí)等號(hào)成立，即a=2,b=4時(shí)，ab的最大值為8.2b解:7教育教學(xué)已知a0,b0,且bbaa2221, 12求的最大值。變式3：8教育教學(xué)9教育教學(xué)10教育教學(xué)5331)

3、3(233-x1)3-x(31y3x:xxxx解 415,33xxx當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為 。1(3)3,3xyxxx若函數(shù)當(dāng) 為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求其最值。11教育教學(xué)題型二：拆項(xiàng)法求函數(shù)的最值2axbxcymxn二 類(lèi)型函數(shù)求最值12教育教學(xué)例例313教育教學(xué)【解析】【解析】 (1)由已知由已知 f(x)x24x52x4 x2 212 x2 12(x2)1x2， x52，x20， 12(x2)1x2122 x2 1x21， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x21x2，即，即 x3 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào) 故故 f(x)的最小值為的最小值為 1，選，選 d. 14教育教學(xué)15教育教學(xué)類(lèi)型三 ：

4、含兩個(gè)變量的最值問(wèn)題16教育教學(xué)類(lèi)型三 ：含兩個(gè)變量的最值問(wèn)題17教育教學(xué)例例5 （1)已知已知 且且 ，求，求 的最小值的最小值.（2）已知正數(shù)）已知正數(shù) 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ，求，求 的的最小值最小值.,0 x y 1xy, x y112xy2xyyx12(1)原式=)(12(yxyxxyyx23223（2） )11)(2(212yxyxyx)23(21yxxy22318教育教學(xué)的最小值，求）已知（yxyxyx1112, 0, 02. 223112211222231122222, 0, 0221221112的最小值為時(shí)等號(hào)成立。且即當(dāng)且僅當(dāng)解：yxyxyxxyyxyxxyyxxyyxyxxyyyxx

5、yxyxyx類(lèi)型三 ：含兩個(gè)變量的最值問(wèn)題19教育教學(xué)例5、當(dāng)0 x0,b0)2abab31教育教學(xué)3. 利用基本不等式求最值時(shí)，如果無(wú)定值，要先配、湊出利用基本不等式求最值時(shí)，如果無(wú)定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。定值，再利用基本不等式求解。32教育教學(xué)1、 (1)a,b都是正數(shù)且都是正數(shù)且2ab2,求求a(1b)的最值和此時(shí)的最值和此時(shí)a、b的值的值.)21(, 22,222的最值是的最值是是正數(shù)是正數(shù)bababa (2)作業(yè)：33教育教學(xué)作業(yè)：作業(yè)：19,1,x yrxyxy若且求的最小值。（4）34教育教學(xué)作業(yè)：3、（1）若x3,求函數(shù) 的最小值31xxy) 1(113)(2xxxxxf（3）求函數(shù)）求函數(shù) 的最小值的最小值. 24)(, 22)4(baxfbaba和此時(shí)的的最值及求已知35教育教學(xué),0,x yrxyxyxy若且2求的最小值。4、作業(yè)：作業(yè)：36教育教學(xué)解：解：(1)0 x13，13x0. yx(13x)133x(13x) 13 3x 13x 22112， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x16時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) yx(13x)取得最大值取得最大值112. 37教育教學(xué)(2)x0，y0,2xy1， 1x1y(2xy) 1x1y