競(jìng)賽班輔導(dǎo)資料機(jī)械能守恒定律專題

1、2008屆屆高一級(jí)物理培優(yōu)班高一級(jí)物理培優(yōu)班一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件問題問題1 1、對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解、對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解 只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)）氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)） 還受其他力，但其他力不做功。（如還受其他力，但其他力不做功。（如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功）但支持力不做功） 有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。2 2、判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法、判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法 用做功來判斷用做功來判斷

2、用能量角用能量角 度來判斷度來判斷對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞，除題目特殊說明，機(jī)械能必定不守恒撞，除題目特殊說明，機(jī)械能必定不守恒（子彈打擊問題）（子彈打擊問題）a.直接看對(duì)象總機(jī)械能是否直接看對(duì)象總機(jī)械能是否變化變化b.看對(duì)象是否存在機(jī)械能與看對(duì)象是否存在機(jī)械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對(duì)象機(jī)械能轉(zhuǎn)移對(duì)象機(jī)械能轉(zhuǎn)移例例1 1、木塊木塊a a和和b b用一只輕彈簧連接起來，放用一只輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，在光滑水平面上，a a緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量不緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量不計(jì)。在計(jì)。在b b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，上施

3、加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是（確的是（ ） a.aa.a離開墻壁前，離開墻壁前，a a的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒b.ab.a離開墻壁前，離開墻壁前，a a、b b及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒械能守恒c.ac.a離開墻后，離開墻后，a a的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒d.ad.a離開墻后，離開墻后，a a、b b及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒能守恒abf二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟驟明確研究對(duì)象明確研究對(duì)象( (物體或者系統(tǒng)物體或者系統(tǒng)) )明確研究對(duì)

4、象的運(yùn)動(dòng)過程明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程, ,分析研究對(duì)象分析研究對(duì)象的受力情況以及各力做功的情況的受力情況以及各力做功的情況, ,判斷機(jī)判斷機(jī)械能是否守恒械能是否守恒恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面( (零勢(shì)能面零勢(shì)能面),),并確定并確定研究對(duì)象在過程中的始末機(jī)械能研究對(duì)象在過程中的始末機(jī)械能根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，有時(shí)不夠時(shí)再輔之以其它方程有時(shí)不夠時(shí)再輔之以其它方程5ms三、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題三、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題（一）一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問題（一）一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問題2nmaxvftmgmr所以所以max()3/fmg rvm

5、sm212mghmv所以所以20.452mvhmmgsvt212hgt所以所以23hsvmg例例3、在高為在高為h=1.2m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量量m為為0.5kg的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢(shì)能性勢(shì)能ep1=2j，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被彈出，求：彈出，求：(1)小球被彈出后的速度小球被彈出后的速度v1多大？多大？(2)小球的落地速度小球的落地速度v2多大？（多大？（g=10m/s2） h解：解：小球被彈出的過小球被彈出的過程機(jī)械能守恒程機(jī)械能守恒211

6、12pemv小球被彈出后的速度為：小球被彈出后的速度為：12 2/2.828/vm sm s之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒22121122mvmghmv24 2/5.656/vm sm sab300例例4、如圖所示如圖所示,用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為l的細(xì)繩懸掛一質(zhì)的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為量為m的小球的小球,再把小球拉到再把小球拉到a點(diǎn)點(diǎn),使懸線與使懸線與水平方向成水平方向成30夾角夾角,然后松手。問然后松手。問:小球小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方b點(diǎn)時(shí)懸線對(duì)球的拉力點(diǎn)時(shí)懸線對(duì)球的拉力多大多大?解解:小球釋放后小球釋放后,首先在重力作首先在重力作用下自由下落至用下自由下落至

7、c點(diǎn)細(xì)繩再次點(diǎn)細(xì)繩再次伸直伸直,由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知,此時(shí)細(xì)此時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角為繩與水平方向夾角為30,小小球下落高度球下落高度h=l。abc300vcvc1vc2f0mgfglvc20130cosccvv2202121)30cos1 (cbmvmvmgllvmmgfb2根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:212cmglmv在在c點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對(duì)小球施點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對(duì)小球施以沿細(xì)繩的沖量以沿細(xì)繩的沖量,使小球沿細(xì)繩使小球沿細(xì)繩方向的分運(yùn)動(dòng)立即消失方向的分運(yùn)動(dòng)立即消失,其速度其速度由由vc變?yōu)樽優(yōu)関c1之后之后,小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)至小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)點(diǎn),在此過程中在此過程中,只只

8、有重力做功有重力做功,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒小球運(yùn)動(dòng)至小球運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),細(xì)繩的拉力與重力提供向細(xì)繩的拉力與重力提供向心力心力所以所以f=3.5mgabefd例例5、質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為的小球由長(zhǎng)為l的細(xì)線系住的細(xì)線系住,細(xì)線的另一端固定在細(xì)線的另一端固定在a點(diǎn)點(diǎn),ab是過是過a的豎直的豎直線線,e為為ab上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),且且ae=l/2,過過e做水平做水平線線ef,在在ef上釘鐵釘上釘鐵釘d,如圖所示如圖所示.若線所能若線所能承受的最大拉力是承受的最大拉力是9mg,現(xiàn)將小球和懸線拉現(xiàn)將小球和懸線拉至水平至水平,然后由靜止釋放然后由靜止釋放,若小球能繞鐵釘在若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓

9、周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),求鐵釘位置在水平線求鐵釘位置在水平線上的取值范圍上的取值范圍.不計(jì)線與鐵釘不計(jì)線與鐵釘碰撞時(shí)的能量損失碰撞時(shí)的能量損失.分析分析:首先需注意到題目中有兩個(gè)約束條件首先需注意到題目中有兩個(gè)約束條件,一個(gè)是細(xì)線承受的拉力最大不能超過一個(gè)是細(xì)線承受的拉力最大不能超過9mg,再就是必須通過最高點(diǎn)做豎直面上的完整再就是必須通過最高點(diǎn)做豎直面上的完整的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng).這樣鐵釘在水平線上的取值范這樣鐵釘在水平線上的取值范圍就由相應(yīng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)決定圍就由相應(yīng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)決定.解解:設(shè)鐵釘在位置設(shè)鐵釘在位置d時(shí)時(shí),球至最低點(diǎn)細(xì)線所球至最低點(diǎn)細(xì)線所承受的拉力剛好為承受的拉力剛好為

10、9mg,并設(shè)并設(shè)de=x1,由幾由幾何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑221)2(lxladlr2121)2(mvrlmgrvmmgmgmg2189解以上各式得解以上各式得:lx321球由球由c點(diǎn)至點(diǎn)至d點(diǎn)正下方的過程中點(diǎn)正下方的過程中,遵守機(jī)械遵守機(jī)械能守恒定律能守恒定律,有有球至球至d點(diǎn)正下方時(shí)點(diǎn)正下方時(shí),由細(xì)線拉力和球的重力由細(xì)線拉力和球的重力的合力提供向心力的合力提供向心力.根據(jù)向心力公式得根據(jù)向心力公式得:再設(shè)鐵釘在再設(shè)鐵釘在d點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),小球剛好能夠繞鐵釘通小球剛好能夠繞鐵釘通過最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),并設(shè)并設(shè)de=x2,

11、由幾何關(guān)系可求得球的運(yùn)動(dòng)半徑為由幾何關(guān)系可求得球的運(yùn)動(dòng)半徑為222)2(lxlr2221)2(mvrlmg22rvmmg 解以上各式得解以上各式得:lx672鐵釘在水平線鐵釘在水平線ef上的位置范圍是上的位置范圍是:lxl3267球由球由c至圓周最高點(diǎn)過程中至圓周最高點(diǎn)過程中,遵守機(jī)械能守恒遵守機(jī)械能守恒定律定律,有有:球至圓周最高時(shí)球至圓周最高時(shí),其向心力由球的重力提供其向心力由球的重力提供,根據(jù)向心力公式得根據(jù)向心力公式得:（二）（二）“落鏈落鏈”問題問題例例6、長(zhǎng)為長(zhǎng)為l質(zhì)量分布均勻的繩子質(zhì)量分布均勻的繩子,對(duì)稱地懸對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上掛在輕小的定滑輪上,如圖所示如圖所示.輕輕地推

12、動(dòng)輕輕地推動(dòng)一下一下,讓繩子滑下讓繩子滑下,那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間間,繩子的速度為繩子的速度為 .解：解：由由機(jī)械能守恒定律，取機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面小滑輪處為零勢(shì)能面.22124212mvlmglmgglv21（三）（三） “流體流體”問題問題例例7、如圖所示如圖所示,一粗細(xì)均勻的一粗細(xì)均勻的u形管內(nèi)裝有形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置同種液體豎直放置,右管口用蓋板右管口用蓋板a密閉一密閉一部分氣體部分氣體,左管口開口左管口開口,兩液面高度差為兩液面高度差為h,u形管中液柱總長(zhǎng)為形管中液柱總長(zhǎng)為4h,現(xiàn)拿去蓋板現(xiàn)拿去蓋板,液柱開始液柱開始流動(dòng)流動(dòng).當(dāng)兩側(cè)液面恰

13、好相齊時(shí)右側(cè)液面下降當(dāng)兩側(cè)液面恰好相齊時(shí)右側(cè)液面下降的速度大小為的速度大小為 .ah解解:應(yīng)用應(yīng)用“割補(bǔ)割補(bǔ)”法：法：液面相齊時(shí)等效于把右側(cè)中液面相齊時(shí)等效于把右側(cè)中h/2的液柱移到左側(cè)管中的液柱移到左側(cè)管中,其減少的其減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)液柱的動(dòng)能重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)液柱的動(dòng)能.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:2212mvhmg設(shè)液體密度為設(shè)液體密度為有有:2hms4mhs8ghv 所以所以:（四）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題（四）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題處理這類問題時(shí)處理這類問題時(shí), ,一是要注意應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械一是要注意應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷方法能是否守恒的判斷方法; ;再是要靈活選取

14、機(jī)再是要靈活選取機(jī)械能守恒的表達(dá)式械能守恒的表達(dá)式. .常用的是常用的是: :kpbaeeee或例例8、如圖所示如圖所示,兩小球兩小球ma、mb通過繩繞過固定的半徑通過繩繞過固定的半徑為為r的光滑圓柱的光滑圓柱,現(xiàn)將現(xiàn)將a球由球由靜止釋放靜止釋放,若若a球能到達(dá)圓柱球能到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)體的最高點(diǎn),求此時(shí)的速度求此時(shí)的速度大小大小(mb=2ma).解解:b球下落得高度為球下落得高度為24rra球上升得高度為球上升得高度為2r由由ab根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律ek = -ep得得221()2()42baabrm g rm grmmv23grv所以所以例例9、如圖光滑圓柱被固定在水平

15、平臺(tái)上，如圖光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，質(zhì)量為質(zhì)量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為為m2的小球乙相連，開始時(shí)讓小球甲放在的小球乙相連，開始時(shí)讓小球甲放在平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)繩子突然運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求甲、斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求甲、乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。m1m2分析：分析：與上題相似，只是甲乙與上題相似，只是甲乙的末速度為的末速度為 ，所以，所以vgr2212121()2()42rm g rm grmm v12:(

16、1):5mm kpee 201(4)4sin302mm vmg smgs 202()vg hhsh1.2hs解：解：取取a、b及地球?yàn)橄到y(tǒng)：及地球?yàn)橄到y(tǒng)：對(duì)對(duì)b b：且且所以所以例例11、如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為2l的輕桿的輕桿ob，o端端裝有轉(zhuǎn)軸，裝有轉(zhuǎn)軸，b端固定一個(gè)質(zhì)量為端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球的小球b，ob中點(diǎn)中點(diǎn)a固定一個(gè)質(zhì)量為固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球的小球a，若，若ob桿從水平位置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位桿從水平位置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，求置的過程中，求a、b球擺到最低點(diǎn)的速度球擺到最低點(diǎn)的速度大小各是多少。大小各是多少。解：解：選選a a、b b及地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，及地球

17、為一系統(tǒng)，此系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能此系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：有：2211222abmvmvmglmg labvv2又又所以所以1.2,4.8abvgl vgl例例12、如圖所示如圖所示,半徑為半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直與地面垂直,圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸水平固定軸o,在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為量為m的小球的小球a,在在o點(diǎn)的正下方離點(diǎn)的正下方離o點(diǎn)點(diǎn)r/2處處固定一個(gè)質(zhì)量也為固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球的小球b.放開盤讓其放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng),求：求

18、：（1）a球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角向左偏離豎直方向的最大角度是多少？度是多少？ab解：解：(1)該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,只有重力只有重力做功做功,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒.設(shè)設(shè)a球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為速度為va,b球的速度為球的速度為vb,則據(jù)則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得機(jī)械能守恒定律可得:ab2211222abmgrmgrmvmv據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知:va=2vb25agrv 所以所以ab(1 sin )cos02rmgrmg3arcsi

19、n5所以所以(2)設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑oa向左向左偏離豎直方向的最大角度是偏離豎直方向的最大角度是(如所示如所示),則據(jù)機(jī)械能守恒定律則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得可得:例例13、如圖所示如圖所示,將楔木塊放在光滑水平面將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定上靠墻邊處并用手固定,然后在木塊和墻面然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球之間放入一個(gè)小球,球的下緣離地面高度為球的下緣離地面高度為h,木塊的傾角為木塊的傾角為,球和木塊質(zhì)量相等球和木塊質(zhì)量相等,一切一切接觸面均光滑接觸面均光滑,放手讓小球和木塊同時(shí)由靜放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)止開始運(yùn)動(dòng),求球著地時(shí)球和木塊的速度求球著地時(shí)

20、球和木塊的速度. v1v2解：解：因?yàn)榍蛳侣涞拇怪庇谛泵嬉驗(yàn)榍蛳侣涞拇怪庇谛泵娴姆炙俣扰c斜面該方向的分速的分速度與斜面該方向的分速度相等，即度相等，即1cosvv2sinvv12tanvv由機(jī)械能守恒定律可得由機(jī)械能守恒定律可得22121122mghmvmv聯(lián)立方程可得聯(lián)立方程可得12sinvgh22cosvgh例例14、如圖所示如圖所示,光滑的半圓曲面光滑的半圓曲面ab,其半其半徑為徑為r,在在b端有一光滑小滑輪端有一光滑小滑輪,通過滑輪用通過滑輪用細(xì)繩連著兩個(gè)物體細(xì)繩連著兩個(gè)物體p、q,其質(zhì)量分別為其質(zhì)量分別為m和和m,開始時(shí)開始時(shí),p在在b處附近處附近,q懸在空中懸在空中,現(xiàn)無初現(xiàn)無初速地釋放速地釋放p,p沿半圓曲面滑下沿半圓曲面滑下,試求試求p滑至最滑至最低點(diǎn)時(shí)低點(diǎn)時(shí),p、q的速度各多大的速度各多大?設(shè)繩足夠長(zhǎng)設(shè)繩足夠長(zhǎng).abpqmmr解解:因系統(tǒng)內(nèi)各物體間均因系統(tǒng)內(nèi)各物體間均無滑動(dòng)摩擦力無滑動(dòng)摩擦力,所以系統(tǒng)所以系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒定律遵守機(jī)械能守恒定律.2221212qpmvmvrmgmgr將速度將速度vp分解分解,如圖