周頁蔚橢圓課件

1、祁東縣育賢中學祁東縣育賢中學周頁蔚周頁蔚圓圓 錐錐 曲曲 線線橢橢 圓圓橢橢 圓圓 橢圓的橢圓的兩個定義兩個定義 橢圓的橢圓的標準方程標準方程 橢圓的橢圓的幾何性質幾何性質 橢圓的橢圓的有關應用有關應用橢圓的兩個定義橢圓的兩個定義 平面內與兩個平面內與兩個定點定點f1、 f2的的距距離的和等于常數(shù)離的和等于常數(shù)(大于大于|f1 f2|)的點的點的軌跡叫做橢圓的軌跡叫做橢圓 平面內平面內與一個定點與一個定點的距離和到一條定直的距離和到一條定直線的距離的比線的距離的比是是小于小于 1 的正常數(shù)的正常數(shù)的動點的的動點的軌跡叫做橢圓軌跡叫做橢圓|mf1|+ |mf2|=2a |f1 f2|=(0,1)

2、mfed 點點點點距距點點線線距距橢圓的標準方程橢圓的標準方程22221(0)xyabab焦點在焦點在x軸上軸上22221(0)yxabab焦點在焦點在y軸上軸上22 1(0,)mxnymnmn、焦點位置由焦點位置由 “大分母大分母”、“小系數(shù)小系數(shù)”確定確定橢圓中的橢圓中的 特殊點特殊點一中心一中心二焦點二焦點四頂點四頂點橢圓中的橢圓中的 特殊線特殊線兩對稱軸兩對稱軸長長(短短)軸軸 兩準線兩準線橢圓中的橢圓中的 特殊量特殊量半長軸長半長軸長半短軸長半短軸長半焦距半焦距離心率離心率對應焦準距對應焦準距橢圓中橢圓中 特殊特殊 點點 線線 量量橢圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式 1 1設設是是橢橢

3、圓圓上上任任意意一一點點到到左左焦焦點點與與右右焦焦點點的的距距離離分分別別為為到到兩兩準準線線與與的的距距離離分分別別為為220022121222212(,)1(0),:,.xyp xyababpffr raalxlxddcc 1212,rreedd 則則從從而而1 1020,raex raex f2f1pxoy2d1d1r2r1l2l2200221212(,)1(0),yxpxyababpffrr類類似似地地, ,設設 點點是是橢橢圓圓上上任任意意一一點點到到焦焦點點 (0, c)(0, c)與與焦焦點點(0,c)(0,c)的的距距離離分分別別為為 、則則1 1020,raey raey橢

4、圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式 22221(0)yxabab對對于于橢橢圓圓00,raey raey下下上上橢圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式 規(guī)律規(guī)律: 左左“+” 右右“-” 上上“-” 下下“+”00,raex raex右右左左22221(0)xyabab對對于于橢橢圓圓熱身訓練熱身訓練 121.(4,0)(4,0)mff動動點點到到定定點點和和的的距距離離之之和和為為8 8, ,則則動動點點m m的的軌軌跡跡為為 ( ( ) )a a. .橢橢圓圓 b b. .線線段段 c c. .無無圖圖形形 d d. .兩兩條條射射線線- - -b22712516,_2(2006 )2 21 112

5、7127x x如如圖圖, ,把把橢橢圓圓的的長長軸軸abab分分成成8 8等等份份, ,過過每每個個分分點點作作x x軸軸的的垂垂線線交交橢橢圓圓的的上上半半部部分分于于p p七七個個點點是是橢橢圓圓的的一一個個焦焦點點則則四四川川卷卷pfpp fpfpp fyppff+=+=+=+=l ll l熱身訓練熱身訓練 oxbfap1p2p3p4p5p6p7y1221(1,1),5945. 3| 2afxyppapf2 2已已知知點點f f 是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點點, ,點點 是是橢橢圓圓上上的的動動點點求求的的最最小小值值； 3 3172635172635顯顯然然的的橫橫坐坐標標中中x

6、xx xx xx xx xx x分分別別關關于于原原對對分分析析點點稱稱, ,127:,p ppl l ； ； ； oxybfap1p2p3p4p5p6p7127127故故有有x +x +xx +x +x，= 0l l于于是是考考慮慮到到橢橢圓圓的的焦焦半半徑徑公公式式. .a設設f f為為橢橢圓圓的的左左焦焦點點(c,0),(c,0),則則有有 pfex,pfex,于于是是有有=+=+(faaa127127127127pfpp fex )ex )ex )pfpp fex )ex )ex )+=+=+l lll ll127127x +x +x )35 x +x +x )35 =+=7(ael

7、l22fff2 21 12 27 71 12 27 72 21 12 27 7設設f f f f 分分別別是是橢橢圓圓的的左左右右焦焦點點, ,由由橢橢圓圓圖圖形形的的對對稱稱性性, ,得得: :p p f fp pp p f fp p f fp pp p f f由由橢橢圓圓定定義義得得: :p p f fp p析析二二: :p p f f分分+ + + += =+ + + + + + +l l l ll l l ll l l l oxybfap1p2p3p4p5p6p72212172352ffa1 12 27 71 12 27 72 2p p f fp pp p f fp p f fp pp

8、 p f fl l l ll l l l=+=創(chuàng)=f22211(1,1),59453. | 2afxyppapf 2 2已已知知點點f f 是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點點, ,點點3 3是是橢橢圓圓上上 的的動動點點求求的的最最小小值值； 2 2x x解解 由由得得22259119:5yxy 2000(,),:195yp xy 2 20 0 x x路路一一則則思思設設故故2229,5,4abc12( 2,0),(2,0)ff22221000033(1)(1)(2)22papfxyxy 繁！熱身練習熱身練習f2f1p oxyf2f1akdlh橢橢圓圓的的左左準準線線思思路路二二到到 的的距距

9、離離為為29:,2:d,alxcpl 2222221259119,5,495(2, 0),(:2, 0),yxyabcff 2 2解解x x由由得得故故23cea則則123pfed 132pfd 132papfpad 911,122lkpadak 過過點點a a作作a ak k于于則則故故的的最最小小值值為為1311.22papf 熱身練習熱身練習2 2已已知知點點f f 是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點點, ,點點 是是橢橢圓圓上上 的的動動點點求求的的最最小小值值； 3 32211(1,1),59453. | 2afxyppapf反反 思思( (1 1) )充充分分挖挖掘掘橢橢圓圓定定義義

10、中中的的隱隱含含條條件件; ;222( (2 2) )橢橢圓圓中中的的一一些些基基本本量量及及其其關關系系: : - -= = , , = = cabcea( (3 3) )焦焦半半徑徑公公式式的的靈靈活活應應用用; ;( (4 4) )解解決決最最值值問問題題的的常常用用方方法法有有代代數(shù)數(shù)法法；： 幾幾何何法法。點點在在的的 左左 準準 線線上上 , ,過過 點點 p p且且 方方 向向 為為的的 光光 線線 經(jīng)經(jīng) 直直 線線 y y= =- -2 2反反 射射 后后 通通 過過橢橢 圓圓 的的 左左 焦焦 點點 , ,則則 這這 個個 橢橢 圓圓例例的的 離離 心心 率率 為為 ( (

11、) ) a a. . b b. . c c. . 江江 蘇蘇 卷卷 ) )d d. .2222(3,1)1(0)(2,5)311.(2133222005yxpababa- -+ += = = =- -r r點點 ( (- -3 3, ,1 1) )關關于于y y= =- -2 2的的對對稱稱點點是是( (- -3 3, ,) )分分析析- -5 5 , ,:p5 5入入射射線線的的斜斜率率為為- -2 2,5 5反反射射線線的的斜斜率率為為2 2 所所以以反反射射線線所所在在的的5 5直直線線方方程程為為：y y+ +5 5= =2 2(3)x + +令令y y= =0 0, ,則則有有x x

12、= =- -1 1, ,則則左左焦焦點點坐坐標標為為( (- -1 1, ,0 0) )= =1 1, ,c 2 23,a = =33cea = = =23,ac又又= =q qa oxyf1y= -2pqs2 2x x在在直直線線: :x x+ +y y- -4 4= =0 0上上任任取取一一點點m m, ,過過m m且且以以橢橢圓圓的的焦焦點點為為焦焦點點作作橢橢圓圓問問點點在在何何處處時時, ,所所作作橢橢圓圓的的長長軸軸最最短短, ,并并求求此此橢橢圓圓程程例例方方. .2 221,1612ylm+ += =2121( 2,0),(2,0),1612yff2 2x x解解 : :由由已

13、已知知橢橢圓圓的的兩兩焦焦點點+ += =- -25 3( , )2 2lfm1 1由由平平面面幾幾何何知知識識可可知知 與與f f的的交交點點即即為為所所求求點點. . oxy2f22(4,2)flf求求出出 關關于于的的對對稱稱點點2f1 1如如圖圖, ,直直線線f f的的方方程程為為x x- -3 3y y+ +2 2= =0 032040 xyxy由由 - -+ += = + +- -= = 5232xy = = = = 222 10ff1 12 21 11 1m mf fm mf fm mf fm mf f + += =+ += = =22221,(0)xyabab設設所所求求橢橢圓

14、圓方方程程為為+ += = ,2c則則有有a a= = 1 10 0 = =62 2 b b = =221106故故所所求求橢橢圓圓方方程程為為xy + += =互動平臺互動平臺lmmf2f121,1612ylm2 2x x在在直直線線: :x xy y4 4= =0 0上上任任取取一一點點m m, ,過過m m且且以以橢橢圓圓的的焦焦點點為為焦焦點點作作橢橢圓圓問問點點在在何何處處時時, ,所所作作橢橢圓圓的的長長軸軸最最短短例例2 2, ,并并求求此此橢橢圓圓方方程程. .+ + += =- - oxyf2f1f2f1l互動平臺互動平臺2211612xykk依依題題意意可可設設所所求求橢橢

15、圓圓方方程程為為方方法法二二：+ += =- - -2 2x x在在直直線線: :x x+ +y y- -4 4= =0 0上上任任取取一一點點m m, ,過過m m且且以以橢橢圓圓的的焦焦點點為為焦焦點點作作橢橢圓圓問問點點在在何何處處時時, ,所所作作橢橢圓圓的的長長軸軸最最短短, ,并并求求此此橢橢圓圓程程例例方方. .2 221,1612ylm+ += = oxyf2f1f2f1(160,120)kk- - - - 221161240 xykkxy由由 + += = - - - + +- -= = 消消去去y y得得到到一一個個含含參參數(shù)數(shù)k k的的關關于于x x的的一一元元二二次次方

16、方程程, ,令令 = =0 0, ,從從而而求求出出k k的的值值d dl l l l2222222222:11(0)1(0,0)xyababxyakbkakbk反反思思與與已已知知橢橢圓圓同同焦焦點點的的橢橢圓圓方方程程為為 + += = + += =- - - - - - - 2 2 數(shù)數(shù)形形結結合合思思想想 化化歸歸思思想想的的靈靈活活應應用用. .l互動平臺互動平臺2222121(0).:1;()yxababelyexaxyabmlcpflabieii 1 12 21 12 2已已知知橢橢圓圓c c：的的左左、右右焦焦點點為為f f、f f，離離心心率率為為直直線線與與 軸軸、 軸軸分

17、分別別交交于于點點 、 ，是是直直例例線線 與與橢橢圓圓 的的一一個個公公共共點點， 是是點點關關于于3 3、（2 20 00 0直直線線 的的對對稱稱點點，設設a am m。（ ）證證明明：確確定定 的的值值，使使得得 p pf f5 5湖湖南南卷卷1 19 9）f f 是是等等腰腰三三角角形形。:(,0),(0,).因因為為、分分別別是是直直線線與與 軸軸、 軸軸的的交交點點，所所以以、的的坐坐標標分分別別是是（ ）證證明明：ablyexaxyaaeiba 由由2222,1,yexaxyab 222,.xcbbycca 得得這這里里所所以以點點的的坐坐標標是是（）。2,bmca 由由ama

18、b 得得2(,)(,).abacaeae 即即2aaceebaa 解解得得21e l1121,9(0)解解法法因因為為所所以以角角，：為為一一鈍鈍pflpf fbaifi oxyf2f1bamp12pf f 要要 使使為為 等等 腰腰 三三 角角 形形 ，1 11 12 2必必f f，p pf f f f有有 設設 點點 p p的的 坐坐 標標 是是，00(,)xy0000010.22則則yxceyxcea 解解 得得2022023,12(1).1exceeaye 1122222222(3)2(1)4,1| |1由由得得pff feceaccee 2,4兩兩 邊邊 同同 時時 除除 以以 a化

19、化 簡簡 得得2222(1).1eee 從從 而而21.3e 212221.33epf f 于于 是是即即 當當時時 ，為為 等等 腰腰 三三 角角 形形 。222212121(0).:1;()yxabffabelyexaxyabmlcpflamabieiipf f 1 12 2（）已已知知橢橢圓圓c c：的的左左、右右焦焦點點為為、，離離心心率率為為直直線線與與 軸軸、 軸軸分分別別交交于于點點 、 ，是是直直線線 與與橢橢圓圓 的的一一個個公公共共點點， 是是點點關關于于直直線線 的的對對稱稱點點，設設。（ ）證證明明：確確定定 的的值值例例3 3、2 20 00 05 5湖湖南南卷卷1 1，使使得得是是等等9 9腰腰三三角角形形。h1121,9(0)解解法法因因為為所所以以，角角：為為二二鈍鈍pflpffbaifi 12pff 1 11 1 2 2要要使使為為等等腰腰三三角角形形p pf f有有f f必必f f，11|.2即即pfc 1 fl設設點點 到到 的的距距離離為為d d , ,由由1221| () 0|211ecaa ecpfdee , c 得得2