高中數(shù)學(xué)人教a版高二選修44模塊檢測(cè)卷(二)word版含解析

1、模塊檢測(cè)卷模塊檢測(cè)卷(二二)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1點(diǎn)點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是(1， 3)，則點(diǎn)，則點(diǎn) m 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為()a.2，3b.2，3c.2，23d.2，2k23 ，(kz)解析：解析：選選 d2(1)2( 3)24，2.又又xcos ，ysin ，cos 12，sin 32，232k，kz.即點(diǎn)即點(diǎn) m 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2，2k23 ，(kz)2設(shè)設(shè) r0，那么直線，那么直線 xcos ysin r(是常數(shù)是常數(shù))與圓與圓xrcos ，yrsin (是參數(shù)是參數(shù))的位置關(guān)系是的位置關(guān)

2、系是()a相交相交b相切相切c相離相離d視視 r 的大小而定的大小而定解析：解析：選選 b圓心到直線的距離圓心到直線的距離 d|00r|cos2sin2|r|r，故相切，故相切3方程方程x2t2t，y2t2t(t 為參數(shù)為參數(shù))表示的曲線是表示的曲線是()a雙曲線雙曲線b雙曲線的上支雙曲線的上支c雙曲線的下支雙曲線的下支d圓圓解析：解析：選選 b將參數(shù)方程的兩個(gè)等式兩邊分別平方，再相減，得：將參數(shù)方程的兩個(gè)等式兩邊分別平方，再相減，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即，即 y2x24.又注意到又注意到 2t0,2t2t2 2t2t2，即，即 y2.可見(jiàn)與以上參數(shù)方程等價(jià)的普通方程為：

3、可見(jiàn)與以上參數(shù)方程等價(jià)的普通方程為：y2x24(y2)顯然它表示焦點(diǎn)在顯然它表示焦點(diǎn)在 y 軸上，以原點(diǎn)為中心的雙曲線的上支軸上，以原點(diǎn)為中心的雙曲線的上支4直線直線x12t，y2t(t 為參數(shù)為參數(shù))被圓被圓 x2y29 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為()a.125b.1255c.955d.9510解析：解析：選選 bx12t，y2tx1 5t25，y2 5t15，把直線把直線x12t，y2t代入代入 x2y29，得得(12t)2(2t)29,5t28t40，|t1t2| t1t2 24t1t2852165125，弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為 5|t1t2|1255.5極坐標(biāo)極坐標(biāo)cos4表示的曲線是表示的曲線是

4、()a雙曲線雙曲線b橢圓橢圓c拋物線拋物線d圓圓解析：解析：選選 d法一：法一：由于由于不恒等于不恒等于 0，方程兩邊同乘，方程兩邊同乘，得，得2cos422cos 22sin 22(cos sin )，化為直角坐標(biāo)方程得化為直角坐標(biāo)方程得 x2y222(xy)，故方程，故方程cos4表示圓表示圓法二法二：極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程2acos 表示圓表示圓，而而4與極軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān)與極軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，它只影響圓心的位置它只影響圓心的位置，而不改變曲線而不改變曲線的形狀，故方程的形狀，故方程cos4表示圓表示圓6柱坐標(biāo)柱坐標(biāo) p16，3，5轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為()a(5,8,8 3)b(8,8

5、 3，5)c(8 3，8,5)d(4,8 3，5)解析：解析：選選 b由公式由公式xcos ，ysin ，zz，得得x16cos38，y16sin38 3，z5.即即 p 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(8,8 3，5)7雙曲線雙曲線x 3tan ，ysec (為參數(shù)為參數(shù))，那么它的兩條漸近線所成的銳角是，那么它的兩條漸近線所成的銳角是()a30b45c60 d75解析：解析：選選 c由由x 3tan ，ysec y2x231，兩條漸近線的方程是，兩條漸近線的方程是 y33x，所以兩條漸近線所夾的銳角是所以兩條漸近線所夾的銳角是 60.8若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)(x，y)在曲線在曲線x24y2b21(b0

6、)上變化，則上變化，則 x22y 的最大值為的最大值為()a.b244 0b4 2b b4 b.b244 0b2 2b b2 c.b244d2b解析：解析：選選 a設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cos ，bsin )，代入，代入 x22y4cos22bsin 2sin b224b24，當(dāng)當(dāng) 0b0)，聯(lián)立這兩個(gè)方程得：聯(lián)立這兩個(gè)方程得：x25x40，點(diǎn)，點(diǎn) a(x1，y1)，b(x2，y2)的橫坐標(biāo)就是此方程的根，的橫坐標(biāo)就是此方程的根，x1x25，線段線段 ab 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為52，52 .答案：答案：52，5216(天津高考天津高考)在以在以 o 為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中

7、為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓圓4sin 和直線和直線sin a 相交于相交于 a，b 兩點(diǎn)兩點(diǎn)若若aob是等邊三角形，則是等邊三角形，則 a 的值為的值為_(kāi)解析解析：由于圓和直線的直角坐標(biāo)方程分別為由于圓和直線的直角坐標(biāo)方程分別為 x2y24y 和和 ya，它們相交于它們相交于 a，b 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，aob 為等為等邊三角形邊三角形，所以不妨取直線所以不妨取直線 ob 的方程為的方程為 y 3x，聯(lián)立聯(lián)立x2y24y，y 3x，消去消去 y，得得 x2 3x，解得解得 x 3或或x0，所以，所以 y 3x3，即，即 a3.答案：答案：3三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，滿分小題，滿分 7

8、0 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 (本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知已知 p 為半圓為半圓 c：xcos ，ysin (為參數(shù)為參數(shù)， 0)上的點(diǎn)上的點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) m 在射線在射線 op 上，線段上，線段 om 與與 c 的弧的弧ap的長(zhǎng)度均為的長(zhǎng)度均為3.(1)以以 o 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn) m 的極坐標(biāo)；的極坐標(biāo)；(2)求直線求直線 am 的參數(shù)方程的參數(shù)方程解：解：(1)由已知，得點(diǎn)

9、由已知，得點(diǎn) m 的極角為的極角為3，且點(diǎn)，且點(diǎn) m 的極徑等于的極徑等于3，故點(diǎn)，故點(diǎn) m 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為3，3 .(2)點(diǎn)點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為6，36，a(1,0)，故直線，故直線 am 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x161t，y36t，(t 為參數(shù)為參數(shù))18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知曲線已知曲線 c1：x4cos t，y3sin t(t 為參數(shù)為參數(shù))，c2：x8cos ，y3sin (為參數(shù)為參數(shù))(1)化化 c1，c2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；(2)若若 c1上的點(diǎn)上的點(diǎn) p 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

10、對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t2，q 為為 c2上的動(dòng)點(diǎn)，求上的動(dòng)點(diǎn)，求 pq 中點(diǎn)中點(diǎn) m 到直線到直線 x2y70 距離的最距離的最小值小值解：解：(1)c1：(x4)2(y3)21，c2：x264y291.c1為圓心是為圓心是(4,3)，半徑是，半徑是 1 的圓的圓c2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 8，短半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是 3 的橢圓的橢圓(2)當(dāng)當(dāng) t2時(shí)，時(shí)，p(4,4)，q(8cos ，3sin )，故故 m(24cos ，232sin )m 到到 c3的距離的距離 d55|4cos 3sin 13|55|5sin ()13|為銳角為銳

11、角且且 tan 43.從而當(dāng)從而當(dāng) sin()1 時(shí)，時(shí)，d 取得最小值取得最小值8 55.19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知某圓的極坐標(biāo)方程為已知某圓的極坐標(biāo)方程為24 2cos (4)60，求：，求：(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；圓的普通方程和參數(shù)方程；(2)在圓上所有的點(diǎn)在圓上所有的點(diǎn)(x，y)中中 xy 的最大值和最小值的最大值和最小值解：解：(1)原方程可化為原方程可化為24 2(cos cos4sin sin4)60，即即24cos 4sin 60.因?yàn)橐驗(yàn)?x2y2，xcos ，ysin ，所以，所以可化為可化為 x2y24x4y60，即，即(x2)2(y2)22，此方

12、程即為所求圓的普通方程此方程即為所求圓的普通方程設(shè)設(shè) cos 2 x2 2，sin 2 y2 2，所以參數(shù)方程為所以參數(shù)方程為x2 2cos y2 2sin (為參數(shù)為參數(shù))(2)由由(1)可知可知 xy(2 2cos )(2 2sin )42 2(cos sin )2cos sin 32 2(cos sin )(cos sin )2.設(shè)設(shè) tcos sin ，則，則 t 2sin (4)，t 2， 2所以所以 xy32 2tt2(t 2)21.當(dāng)當(dāng) t 2時(shí)時(shí) xy 有最小值為有最小值為 1；當(dāng)當(dāng) t 2時(shí)，時(shí)，xy 有最大值為有最大值為 9.20(新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)(本小題滿分本小

13、題滿分 12 分分)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xoy 中中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓建立極坐標(biāo)系，半圓 c 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2cos ，0，2 .(1)求求 c 的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) d 在在 c 上，上，c 在在 d 處的切線與直線處的切線與直線 l：y 3x2 垂直，根據(jù)垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定中你得到的參數(shù)方程，確定 d的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：(1)c 的普通方程為的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得可得 c 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1cos t，ysin t(t 為參數(shù)，為參數(shù)

14、，0t)(2)設(shè)設(shè) d(1cos t，sin t)由由(1)知知 c 是以是以 g(1,0)為圓心，為圓心，1 為半徑的上半圓為半徑的上半圓因?yàn)橐驗(yàn)?c 在點(diǎn)在點(diǎn) d 處的切線與處的切線與 l 垂直，垂直，所以直線所以直線 gd 與與 l 的斜率相同，的斜率相同，tan t 3，t3.故故 d 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為1cos3，sin3 ，即，即32，32 .21(福建高考福建高考)(本小題滿分本小題滿分 12 分分)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)立極坐標(biāo)系已知點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2

15、，4 ，直線，直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos4 a，且點(diǎn)，且點(diǎn) a 在直線在直線 l 上上(1)求求 a 的值及直線的值及直線 l 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)圓圓 c 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1cos ，ysin (為參數(shù)為參數(shù))，試判斷直線，試判斷直線 l 與圓與圓 c 的位置關(guān)系的位置關(guān)系解：解：(1)由點(diǎn)由點(diǎn) a2，4 在直線在直線cos4 a 上，可得上，可得 a 2.所以直線所以直線 l 的方程可化為的方程可化為cos sin 2，從而直線從而直線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 xy20.(2)由已知得圓由已知得圓 c 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方

16、程為(x1)2y21，所以圓所以圓 c 的圓心為的圓心為(1,0)，半徑，半徑 r1，因?yàn)閳A心因?yàn)閳A心 c 到直線到直線 l 的距離的距離 d12221，所以直線所以直線 l 與圓與圓 c 相交相交22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知曲線已知曲線 c1的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是x2cos ，y3sin (為參數(shù)為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線曲線 c2的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是2.正方形正方形 abcd 的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在 c2上上，且且 a，b，c，d 依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2，3 .(1)求點(diǎn)求點(diǎn) a，b，c，d 的直角坐標(biāo)；的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)設(shè) p 為為 c1上任意一點(diǎn)，求上任意一點(diǎn)，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取