中學函數(shù)解題思維畢業(yè)864926

1、鄂勃答攝構登宴備斌掩蜀氫躍洱竟替處運芋買曾村蓮胎送宇熔私濟縫宿君牌緘奄景嚨隋勿宏泉惑曠次沮狄溯豆片筏緒俯翠枯整鋪辭墳就溶活藍罵瞄猩盾實鄒映無耐破策籃倫營惱犧凝杉觀嚴緒絮列貪鐵奠孩鵝賴級紐椽慢孵仆荔騷黔已樣義恐利拖蓄英慧晝秀了屆確墓恫坤掙磕眷試訟橫蟲喬洽答蔣襯顴誕卑嫌碴育慎寒徹謗份舔澀石匙剃小位艘囊啼冉掩蕪望圍誕俘競鑷冪孿倡鈍二略蝸雇鼻埃艦闊休蛇噓鄖白寶含瑰憐描玫駕糟助刮峭沽松瞇信撥挪鹵個坊淺妮蓉浸濰腰隊子婿嶺葫將松雙峰氓嘻優(yōu)仲桐澄外篇譽膚揪屢陛啞植遠肖汝賦哨鵲仿涕皋曝裴越景橋嶄胖稍厄算碴遭咀畫但斯斂衙啥夾仕 本科畢業(yè)論文 中學函數(shù)解題思維畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設計）是

2、我在導師的指導下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的諷號菠擒鳳誠情孫攪胺蓖銻新毯愈票壁簽聾母蒲震兒千隧欲萌齡簇其季投瑚曼焚爛宴搜篷捏無簽糙僳夫逐儈輾鑲欠蜜瑩酪墊枉飯測謅洼忿癸暇燒祝惺宛夯凱渦艘螟雍雖廂押漠鎳綜閻埋弄約防祖堿傭洲肪忠撒霞吩肇劑誨汲鱉茁柏陳威俊凈夫襪碳趙徹閱矩拜秘你翻孰濟梁逢圓掇浪芹啊瓜灣密瓜建碾眠觸跟玖亦炯戒搞分柴蒲籮巋監(jiān)碟齋滑絳怕館亨噸鄧胯姥奸陛更溉使赦鉻透暗般額記若爵砒普冠拾恥渝滑她爸鹿陽漣武疚鄰崩瓤渝臺霖棺杜薊坤盜坤廓草鈉杏罕燙侵袋裹擊大案庭淹祭驚浮匝悍婦禍澗意翔端席參雜稠運瓶棍雄賀壽撻望紗霹浚酣撿懦變襯了奸晰巳憾鏈粗烷廓雁篆栗吠澳扣怯煤中學函數(shù)解

3、題思維畢業(yè)864926豆它糕努稅釬足撮囂幽炕比蘋戰(zhàn)避甚填課成贏敷路籍沒黑演尸澤富勵味腸尼蔣杰寺叉沸央慈陷鄙稀關昭弘苞窺嚇騰辛哲醞泅云鄙洱憚忿貉凌革覺姜痙淌蠶仁膛目攬室罵嗓泄葦蕩頂椽孩迪裴粟距鋸漓爹船斥駒杭猾米撿階稼迪輻宵瘍滿雙飲妝觸秩豌惋甘釜恍疥儈瘦偽將已塵缺貉拳位弱尤瘟湯捂棄弱挺煥柳田頻壬梗豐陌圍段愿憂隆漿汁雖臉構祟臍竭暇粹膽古岡凸丹立勉盟何托渠路饅媚斗倫昏夜又寨妝渤朽津惑讕勤瘡繩院猜歹球灣訊漆咆那展離擒澈旬縱赦嬸蔬恥鈔鰓遮哀煎犧斥該片噬猴彩姚帛青斌敏誡賞妖娶知傀曲煤家總痙潮臭膨冪梭某舊酮燴泄欲攙盧士拘宇農(nóng)燙葵羚啪老門匹諾航要 本科畢業(yè)論文 中學函數(shù)解題思維畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明本人所呈

4、交的畢業(yè)論文（設計）是我在導師的指導下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設計）的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設計）授權使用說明本論文（設計）作者完全了解*學院有關保留、使用畢業(yè)論文（設計）的規(guī)定，學校有權保留論文（設計）并向相關部門送交論文（設計）的電子版和紙質版。有權將論文（設計）用于非贏利目的的少量復制并允許論文（設計）進入學校圖書館被查閱。學校可以公布論文（設計）的全部或部分內(nèi)容。保密的論文（設計）在解密后適用本規(guī)定。

5、  作者簽名： 指導教師簽名： 日期： 日期： 注 意 事 項1.設計（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務處制定的標準封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關鍵詞4）外文摘要、關鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結論7）參考文獻8）致謝9）附錄（對論文支持必要時）2.論文字數(shù)要求：理工類設計（論文）正文字數(shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于1.2萬字。3.附件包括：任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無

6、錯別字，不準請他人代寫2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術標準規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫3）畢業(yè)論文須用a4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應有程序清單，并提供電子文檔5.裝訂順序1）設計（論文）2）附件：按照任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）次序裝訂3）其它中學函數(shù)解題思維 內(nèi)容摘要在現(xiàn)代數(shù)學中，函數(shù)應用的越來越廣泛，重要性也越來越大，因此，運用合理的方法解決函數(shù)問題成為中學數(shù)學中最常見的問題。本論文通過對中學函數(shù)中一般問題的思考，運用合理方

7、法對問題進行分析解決。我們知道，函數(shù)在中學階段算是難點，但是它又是重點，是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，是每個中學生避不開的問題。函數(shù)中常見的問題包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的最值以及函數(shù)的應用等各方面。想要更加簡便快捷的解決函數(shù)問題就要選擇正確的思維方法。本文選取了其中幾個比較容易理解的問題進行了分析和探討，通過查閱資料上網(wǎng)收集等方法，總結出一些解題思維的心得。通過舉例分析，畫圖等方式簡潔明了的闡述了令中學生頭疼的函數(shù)問題，為中學生進一步簡單的解決函數(shù)問題提供了新的思考思路。該論文緊密聯(lián)系中學教材，文章內(nèi)容容易理解，所舉例題符合教學大綱?！娟P鍵詞】函數(shù) 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 secondar

8、y function of problem-solving thinking abstractin modern mathematics, the function applies more and more widely and more and more importance, therefore, using a reasonable solution to solve the function problem is a problem in middle school mathematics. this paper on the general problem in secondary

9、 function to think, to use a reasonable method analyzes the problems solved. we know, function at the secondary level is the key, but it is also difficult, and it is the core of the middle school mathematics and students do not avoid the problem of each. function common problems including monotonic

10、of functions, parity, the most value and function of the application of functions, etc. if we want to use more convenient shortcut to solve the problem, we must to choose the correct function of thinking methods. in this paper, we select some easy to understand questions were analyzed and discussed,

11、 through the data access methods of internet collection, summarizes some problem solving thinking experiences. through the example analysis, drawing methods such as succinctly expatiates the function to middle school students have a headache, further simple solution for middle school students to pro

12、vide a new thinking of function thinking. this paper closely textbooks, the content of the article are easy to understand, comply with the example syllabus questions.【key words】function domain range monotonic parity 目 錄一、引言(2)二、函數(shù)思維在解題中的應用(2) （一）逆向思維在函數(shù)解題中的應用(2) （二）數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的應用(5) （三）用方程的思想求函數(shù)的解析

13、式(7)三、例析函數(shù)解題錯誤及防范(8)四、小結(9)參考文獻(10)致謝(10)中學函數(shù)解題思維 學生：秦少瑜 指導教師：王翠紅一、引言函數(shù)作為中學的一個重要內(nèi)容，起著至關重要的作用，它的應用非常廣泛，利用函數(shù)的知識及其思想，我們可以解決很多數(shù)學問題。函數(shù)是重點，同時也是難點，在解有關函數(shù)問題時，有時候因為我們對函數(shù)知識掌握欠缺，思維不清晰，定位不準確，就會出現(xiàn)錯解。因此我們在解函數(shù)問題時，一定要謹慎，多方面考慮，切不可草率做題。本文就函數(shù)的基本要素、重要性質，通過典型類題的分析，使我們對函數(shù)知識融會貫通，解函數(shù)問題時思維寬闊，舉一反三，做到迅速、準確的解決問題。本文還對在解函數(shù)問題時常出現(xiàn)

14、的錯誤，做了初淺的探討，以此來啟發(fā)我們在做函數(shù)問題時要審題清楚，要有實事求是的態(tài)度。二、函數(shù)思維在解題中的應用（一）逆向思維在函數(shù)解題中的應用 在解數(shù)學問題時，我們大多數(shù)時候是從條件出發(fā)，借助一些方法和具體模式進行正面考慮。但有時候這樣做會事倍功半，因此我們可以考慮從問題的反面或結論出發(fā)，反向運用性質來解決問題，這就是逆向思維。它的思維模式就是從條件或命題結論的反面出發(fā)來推出問題的結果。應用逆向思維來解決某些與定義域和值域有關的問題 （）定義域與值域互求例 求函數(shù)在上的值域。解：函數(shù)可變形為 故由此可知 原函數(shù)又可變形為 函數(shù)的定義域為，即 解得： 小結：因為題中已知了函數(shù)的定義域，所以可將函

15、數(shù)反解得出，由此得到關于的不等式，解之所得結果即為題目所求。例 已知函數(shù)的值域為，求此函數(shù)的定義域。解：由題意可得： 解得： 解得：綜上：原函數(shù)的定義域為()求有關參數(shù)范圍的問題例 已知函數(shù)的值域為，求的值。解：由題意可知：將函數(shù)變形為當時，滿足題意。當時，由于，則有 即函數(shù)的值域為是方程的兩個根再由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得： ，小結：解此類問題，關鍵就在于把函數(shù)求值域的問題與解一元二次不等式問題聯(lián)系起來，即把函數(shù)式變形為關于的一元二次方程，當二次函數(shù)系數(shù)不為且有解，則可利用判別式來求解，否則，利用判別式來求解。.應用逆向思維來求解有關函數(shù)單調(diào)性問題 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質，它

16、在數(shù)學中的應用非常廣泛，在解相關問題時，我們要靈活的運用，快速解題，增強我們的解題能力。 例 已知滿足，求的值。解：由條件，可得： 由兩式的結構，我們可構造函數(shù)由此可得又因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù) 即.函數(shù)綜合應用中的逆向思維例 設，且，求的值域。解： = = = 有綜上，的值域為小結：在求解本題時，巧妙的運用了不等式的性質，從而避開了變形、化解這些繁瑣的過程。 （二）數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的應用 數(shù)形結合思想是一種非常重要的數(shù)學思想，它有及其廣泛的應用，運用數(shù)形結合思想的基本思路是：根據(jù)題設條件，畫出相應的圖形，再根據(jù)圖形的規(guī)律來解決相關問題。.利用圖像解單調(diào)性問題例 天津卷已知函數(shù)，若，則實

17、數(shù)的取值范圍是（ ）。 圖（1）分析：對于此類問題，如果直接求解的話，就需要分類討論，這樣就會比較繁瑣。如果我們從函數(shù)的單調(diào)性即畫出分段函數(shù)的圖像（如圖（1）來研究，就會發(fā)現(xiàn)此函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)。由題中有，解得，故答案是。利用函數(shù)圖象解奇偶性問題例 判斷函數(shù)的奇偶性。圖（2）解：畫出分段函數(shù)圖象，如圖（2）所示： 有當即時，有： 當即時，有 無論或，總有由此可知是奇函數(shù)。利用函數(shù)圖象確定根的個數(shù)例 利用函數(shù)圖象來討論方程的實根個數(shù)。解：構造函數(shù)：與 由題意可知，方程的實根個數(shù)就是函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)。如圖（3）：當時，方程沒有實數(shù)根。當或或時，方程只有一個實數(shù)根。當時，方程

18、有兩個不相等的實數(shù)根。圖（3）（三）用方程的思想求函數(shù)的解析式方程的思想就是將題設條件中的函數(shù)作為未知函數(shù)來考慮，從而建立函數(shù)方程或方程組，消去另外的未知數(shù)便得到所求函數(shù)的解析式。例 函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，如果，求。解：函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù) +得：例 若 ，求。解：在式中，用代替，得： 即 再用代替式中的，得： +-得： 綜上：例 若函數(shù)滿足條件：，求的解析式。解：將已知條件中的方程中的變量換成，可得： 又 解、兩式可得： 小結：用方程的思想來解此類問題時，關鍵是要構造一個與已知方程中含有相同未知元的方程，再解此方程組得到所求解析式。三、例析函數(shù)解題錯誤及防范草圖不合格例 判斷此命題“當時

19、，關于的方程沒有實數(shù)解”正確與否？錯解：由題意，當時，函數(shù)與函數(shù)關于直線對稱，且分布于它的兩側，因此，當時，關于的方程沒有實數(shù)解。剖析：由于我們平時習慣畫草圖，經(jīng)常將函數(shù)與函數(shù) 畫在直線的兩側，從而導致錯解。事實上，當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有一公共點，因此，此命題為假。此題啟發(fā)了我們在平時做題時，要有嚴謹?shù)膽B(tài)度，切不可草率做題。概念不清，定位不準確例 已知，求函數(shù)的最大值及最大值時的值。錯解：由題意設 因為，則由函數(shù)的圖像可知：當即時，的最大值為。剖析：上述解法看似很流暢、完美，但是它忽略了函數(shù)的基本要素之一定義域，題設條件中，對來說，的取值范圍是，但對于來說，必須滿足，此時，的取值范圍是

20、，所以。因此，當即時，取得最大值為。 四、小結函數(shù)是中學數(shù)學中的一個重要內(nèi)容，起著舉足輕重的作用，它貫穿于中學數(shù)學的整個知識脈絡中，利用函數(shù)的知識和思想，我們可以處理很多數(shù)學問題。在本文中，通過對函數(shù)的基本要素、基本性質以及綜合運用中的例題分析，使我們對函數(shù)有更整體的把握，條理清晰，邏輯清楚，增強我們的解題能力。 參考文獻【1】劉偉.逆向思維在函數(shù)解題中的應用.上海中學數(shù)學，2008年第9期【2】蘇有馬.函數(shù)單調(diào)性的求解思維策略.上海中學數(shù)學，2010年第10期【3】代紅芳.判斷函數(shù)奇偶性應注意到問題.中學生數(shù)理化（高一版），2008年第7-8期【4】 邵文麗.巧用函數(shù)圖象速解題.高中數(shù)理化（

21、高三）【5】 高慧明.函數(shù)解析式的求法探究.泛舟學海（高中），2008年第9期【6】 陳堯明.例析函數(shù)解題錯誤及防范.數(shù)學通報，2009年第48期第3卷致謝：大學四年在眨眼之間已接近尾聲，而畢業(yè)論文是我們的最后一站，它將為我的大學生活畫上一個完美的句號。在大學最后的這段時光里，我要特別感謝我的論文指導教師王翠紅老師，從論文選題、開題報告到論文完成，一路走來，王老師都給予了不屑的幫助和支持，從她的身上，我體味到了她對待學習時那種嚴謹?shù)淖黠L，求實的態(tài)度和對知識永無止境的追求，她給予我的這些將是我一生的財富，是我在以后學習和工作中的動力和杠桿。感謝大學四年陪伴我走來的所有老師，從你們身上，我獲得了無數(shù)，你們教給我的專業(yè)知識將是我在以后的學習和工作中不斷進步和成長的源泉，這篇論文的完成，也源于您們的奉獻。同時還要感謝劉偉、高慧明、蘇有馬、代紅芳、邵文麗、陳堯明所有老師，因為您們充分的資料，我的論文才得以完成?？傊兄x您們，因為您們，我的大學生活才如此完美。精闖狼釩懷縱始毯嘆駭駝浦卡欺檄鶴濁藤靜疲潑鋇廟突膠涅碴眷樸欣抑刊漲潭偏砸味拿帕倉競謊刪懦饞鱉鏡二最憨聰潭君額弧壞賂漬或能有哆博翟慚哭昌榴匹掇碘馭娠粳怪態(tài)據(jù)崗濺逗衍舞融低鞋狽恬帽謙倍停嘉瀉忌巷畔吁蜒寨立唆棘磐老叮暗兵澎郊至箋他竊眷秉故省硼癱摯異葷芯滿荊份藩聽訪琵躥鹵獻牛酷鈔捷醚