高中數(shù)學課件：計數(shù)原理 必修三ppt課件

1、13.2 古典概型（1）2 用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？出多少種不同的號碼？分析：分析：給座位編號有兩類方法：給座位編號有兩類方法：第第2類方法：用阿拉伯數(shù)字編號，有類方法：用阿拉伯數(shù)字編號，有10種方法。種方法。所以，給教室里的座位編號，總共能夠編出所以，給教室里的座位編號，總共能夠編出 261036種不同的號碼種不同的號碼.誘思探究1第第1類方法：用英文字母編號，有類方法：用英文字母編號，有26種方法；種方法；思考：你能說說這個問題的特征嗎？思考：你能說說這個問題

2、的特征嗎？完成一項工作有兩種不同的方法，每種方法中的每個方法都可單獨完成這項完成一項工作有兩種不同的方法，每種方法中的每個方法都可單獨完成這項工作。工作。3 完成一件事，有兩類方案，在第完成一件事，有兩類方案，在第1類方案中有類方案中有m種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類類方案中有方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有 注注：（：（1）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù)；類，然后對每類方法計數(shù)；N= m n種不同的方法種不同的方法.（2）各類辦法之間相互

3、獨立）各類辦法之間相互獨立,用其中各類中任何一種方法都能獨立的完成用其中各類中任何一種方法都能獨立的完成這件事；這件事；（3）要計算方法種數(shù)）要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原因此分類計數(shù)原理又稱加法原理。理。4在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學大學B大學大學生物學生物學化學化學醫(yī)學醫(yī)學物理學物理學工程學工程學數(shù)學數(shù)學會計學會計學信息技術(shù)學信息技術(shù)學法學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，

4、那么他共有多少種選擇呢？如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在解：這名同學在A大學中有大學中有5種專業(yè)選擇，在種專業(yè)選擇，在B大學中有大學中有4種專業(yè)選擇。種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有5+49種。種。例題剖析15 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有火車有4 班班, 汽車有汽車有2班，輪船有班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法乙

5、地共有多少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有從甲地到乙地有3類方法：類方法： 第一類方法第一類方法, 乘火車，有乘火車，有4種方法種方法; 第二類方法第二類方法, 乘汽車，有乘汽車，有2種方法種方法; 第三類方法第三類方法, 乘輪船乘輪船, 有有3種方法種方法; 所以從甲地到乙地共有所以從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9種方法。種方法。 誘思探究261.如果完成一件事有三類不同方案，在第如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有類方案中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，在第種不同的方法，在第3類方案中有類方案中有m3種不同的方

6、法種不同的方法.那么完成那么完成這件事有多少不同的方法？這件事有多少不同的方法？2.如果完成一件事有如果完成一件事有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同的方法，那么類不同方案，在每一類中都有若干種不同的方法，那么應當如何計數(shù)呢？應當如何計數(shù)呢？誘思探究3 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法. 在第在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方類方法中有法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，則完成這種不同的方法，則完成這件事共有件事共有 N= m1+m2+ + mn 種不同的方法種不同的方法7用前用前6 6個大

7、寫英文字母和個大寫英文字母和1 19 9九個阿拉伯數(shù)字，以九個阿拉伯數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？分析分析:由于前由于前6 6個英文字母中的任意一個都能與個英文字母中的任意一個都能與9 9個數(shù)字中的任何一個組成一個個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有號碼，而且它們各個不同，因此共有6 69 95454個不同的號碼。個不同的號碼。誘思探究48字母數(shù)字得到的號碼字母數(shù)字得到的號碼A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A

8、9樹形圖樹形圖9注：（注：（1）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù)；計數(shù)；N= mn種不同的方法種不同的方法（2）各個步驟相互依存）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了只有各個步驟都完成了,這件事才算完成；這件事才算完成；（3）將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)）將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理。又稱乘法原理。 完成一件事，需要分成兩個步驟。做第完成一件事，需要分成兩個步驟。做第1步有步有m種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有n種不同的方法，那么種不同的方

9、法，那么完成這件事共有完成這件事共有10設(shè)某班有男生設(shè)某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟：分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟：第第1步選男生，第步選男生，第2步選女生。步選女生。解：解：第第1步，從步，從30名男生中選出名男生中選出1人，有人，有30種方法；種方法；第第2步，從步，從24名女生中選出名女生中選出1人，有人，有24種方法。種方法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有： 3224720

10、種不同的選法。種不同的選法。例題剖析2111.如果完成一件事需要三個步驟，做第如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的方法，做第種不同的方法，做第3步有步有m3種不同的方法，那么完成這件事有多少種不同的方法，那么完成這件事有多少種不同的方法？種不同的方法？2.如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？應當如何計數(shù)呢？N=m1m2m3N=m1m2m3mn誘思探究512 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一區(qū)別二區(qū)別二

11、區(qū)別三區(qū)別三完成一件事情共有完成一件事情共有n類類辦法，關(guān)鍵詞是辦法，關(guān)鍵詞是“分類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個個步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”每類辦法中的任何一種每類辦法中的任何一種方法都能方法都能獨立完成獨立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨立完成任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這個步驟完成了，才能完成這件事情。件事情。各類辦法是互斥的、各類辦法是互斥的、獨立的獨立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相

12、關(guān)聯(lián)的三三.分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。13在求解過程中一在求解過程中一定要做到不重不定要做到不重不漏！漏！14 書架上第書架上第1層放有層放有4本不同的計算機書本不同的計算機書,第第 2層放有層放有3本不同的文藝書本不同的文藝書,第第3層放有層放有2本不同的體育雜志本不同的體育雜志.(1)從書架上任取從書架上任取1本書本書,有多少種不同的取法有多少種不同的取法?(2)從書架的第從

13、書架的第1、 2、 3層各取層各取1本書本書,有多少種有多少種 不同取法不同取法? N43+29 N4 3224例題剖析3解解：（：（1）從書架上任?。臅苌先稳?本書，由分類計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為：本書，由分類計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為：（2）從書架的第）從書架的第1、2、3層各取層各取1本書，由分步計數(shù)原理可得不同取法的種本書，由分步計數(shù)原理可得不同取法的種數(shù)是：數(shù)是：151.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2種方法完成，有種方法完成，有5人會用第人會用第1種方法完成，另有種方法完成，另有4人會用第人會用第2種方種方法完成，從中選出法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法

14、的種數(shù)是人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 .從從A村去村去B村的道路有村的道路有3條，從條，從B村去村去C村的道路有村的道路有4條，從條，從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，不村，不同的路線有同的路線有 條條.2. 現(xiàn)有高中一年級的學生現(xiàn)有高中一年級的學生3名，高中二年級的學生名，高中二年級的學生5名，高中三年級的學生名，高中三年級的學生4名名.從中任選從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？從從3個年級的學生中各選個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？9123541235460課

15、堂練習163.要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2幅，分別掛幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？326甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14175.如圖如圖,該電路該電路,從從A到到B共有多少條不同的線路共有多少條不同的線路可通電？可通電？AB18解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類的通電線路可分三類, 第一類第一類, m1 = 3 條條 第二類第二類, m2 = 1 條條 第三類第三類, m3 = 22 = 4, 條條 所以所以, 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, 從從A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。課堂小結(jié) 本節(jié)課學習的主要內(nèi)容：本節(jié)課學習的主要內(nèi)容：1.理解兩個計數(shù)原理；理解兩個計數(shù)原理；2.正確利用計數(shù)原理求完成一項工作所含的不同方法。正確利用計數(shù)原理求完成一項工作所含的不同方法。19課外作業(yè)1. 某班級有男三好學生某班級有男三