matlab繪制二元函數(shù)圖形

1、MATLAB繪制二元函數(shù)的圖形【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解二元函數(shù)圖形的繪制。2. 了解空間曲面等高線的繪制。3. 了解多元函數(shù)插值的方法。4. 學(xué)習(xí)、掌握MATLAB軟件有關(guān)的命令?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】畫出函數(shù)z-廠屮的圖形，并畫出其等高線?！緦?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】1. 曲線繪圖的MATLAB命令MATLAB中主要用mesh,suf命令繪制二元函數(shù)圖形。主要命令mesh（x，y，z）畫網(wǎng)格曲面，這里x, y，z是數(shù)據(jù)矩陣，分別 表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和函數(shù)值，該命令將數(shù)據(jù)點(diǎn)在空間中描 出，并連成網(wǎng)格。surf（x，y，z）畫完整曲面，這里x，y，z是數(shù)據(jù)矩陣，分別表 示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和函數(shù)值，該命令將數(shù)據(jù)

2、點(diǎn)所表示曲面畫 出?！緦?shí)驗(yàn)重點(diǎn)】1. 二元函數(shù)圖形的描點(diǎn)法2. 曲面交線的計(jì)算3. 地形圖的生成【實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)】1. 二元函數(shù)圖形的描點(diǎn)法2. 曲面交線的計(jì)算【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】練習(xí)1畫出函數(shù)zx2y2的圖形，其中(x, y) -3,3 -3,3。 用MATLAB作圖的程序代碼為>>clear;>>x=-3:0.1:3; %x 的范圍為-3，3>>y=-3:0.1:3; %y 的范圍為-3，3>>X,Y二meshgrid(x,y); %將向量x,y指定的區(qū)域轉(zhuǎn)化為矩陣 X,Y>>Z=sqrt(X.A2+丫八2); %產(chǎn)生函數(shù)值 Z>&

3、gt;mesh(X, Y,Z)運(yùn)行結(jié)果為-4_4圖5.3如果畫等高線，用 con tour, con tour3命令。co ntour畫二維等高線。contour3畫三維等高線。畫圖5.3所示的三維等高線的 MATLAB 代碼為>>clear;>>x=-3:0.1:3;>>y=-3:0.1:3;>>X ,Y二 meshgrid(x,y);>>Z=sqrt(X.A2+Y 八2);>>co ntour3(X, Y,Z,10); % 畫 10 條等高線>>xlabel('X-axis'),ylabel

4、('Y-axis'),zlabel('Z-axis'); %三個(gè)坐標(biāo)軸的標(biāo)記>>title('C on tour3 of Surface') % 標(biāo)題>>grid on %畫網(wǎng)格線運(yùn)行結(jié)果為圖5.4如果畫圖5.4所示的二維等高線，相應(yīng)的MATLAB代碼為>>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;>>X,Y二meshgrid(x,y);Z=sqrt(X42+Y .八2);>>co ntour (X, Y,Z,10);>>xlabel('X-axis&#

5、39;),ylabel(' Y-axis');>>title('C on tour3 of Surface')>>grid on運(yùn)行結(jié)果為X-axis如果要畫z=1的等高線，相應(yīng)的MATLAB代碼為>>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;>>X,Y二meshgrid(x,y);Z=sqrt(X42+Y .八2);>>con tour(X, Y,Z,1 1)運(yùn)行結(jié)果為3練習(xí)2二次曲面的方程如下2 2 2X- 仏 z=d a2 b2 c2討論參數(shù)a,b,c對(duì)其形狀的影響。相應(yīng)的MATLA

6、B代碼為>>a=i nput('a二')；b=i nput('b二')；c=i nput('c二')；>>d=input('d二')；N=input('N二')；% 輸入?yún)?shù)，N 為網(wǎng)格線數(shù)目>>xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N); %建立 x 網(wǎng)格坐標(biāo)>>ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N); %建立 y 網(wǎng)格坐標(biāo) >>x,y=meshgrid(xgrid,ygrid); % 確定 N x N 個(gè)

7、點(diǎn)的 x,y 網(wǎng)格坐標(biāo) >>z=c*sqrt(d-y.*y/bA2-x.*x/aA2);u=1; %u=1,表示 z 要取正值 >>z1=real(z); %取 z 的實(shí)部 z1>>for k=2:N-1; %以下7行程序的作用是取消z中含虛數(shù)的點(diǎn) >>for j=2:N-1>>if imag(z(k,j)=0 z1(k,j)=0;end>>if all(imag(z(k-1:k+1,j-1:j+1)=0 z1(k,j)=NaN;end>>end>>end>>surf(x,y,z1),h

8、old on %畫空間曲面>>if u=1 z2=-z1;surf (x,y,z2);%u=1 時(shí)加畫負(fù)半面>>axis(-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c); >>end>>xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')>>hold off運(yùn)行程序，當(dāng) a=5,b=4,c=3,d=1,N=50 時(shí)結(jié)果為y-5當(dāng) a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15 時(shí)結(jié)果為y當(dāng) a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N

9、=10 時(shí)結(jié)果為0.-1、，【練習(xí)與思考】1.畫出空間曲面z J°six2宀2在一30y：30范圍內(nèi)的圖形，并畫 M +x2 +y2出相應(yīng)的等高線。解：clear;close;u=-30:0.5:30;v=-30:0.5:30;x,y=meshgrid(u,v);z=10*si n( sqrt(x.A2+y.A2)./sqrt(1+x.A2+y.A2);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z) subplot(1,2,2); con tour(x,y,z,10)a) 橢球面 x =3cosusinv , y =2cosucosv , z 二 sin u ;clear;cl

10、ose;a) 橢球面 x =3cosusinv , y =2cosucosv , z 二 sin u ;clear;close;-50 -50-20 0a) 橢球面 x =3cosusinv , y =2cosucosv , z 二 sin u ;clear;close;a) 橢球面 x =3cosusinv , y =2cosucosv , z 二 sin u ;clear;close;2.根據(jù)給定的參數(shù)方程，繪制下列曲面的圖形。解：a) 橢球面 x =3cosusinv , y =2cosucosv , z 二 sin u ;clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:

11、4;U,V=meshgrid(u,v); X=3.*cos(U).*si n(V);Y=2.*cos(U).*cos(V);Z=si n(U);surf(X, Y,Z);axis equal解：u=-4:0.1:4;b)橢圓拋物面 x =3usinv , y =2ucosv , z=4u2 ;clear;close;v=-4:0.1:4; U,V=meshgrid(u,v);X=3.*U.*s in(V);Y=2.*U.*cos(V);Z=4.*U.A2;surf(X, Y,Z);shadi ng in terp; colormap(hot);axis equal解:u=-2:0.1:2;v=

12、-2:0.1:2; U,V=meshgrid(u,v);X=3*sec(U).*si n(V);Y=2*sec(U).*cos(V);Z=4*ta n(U); mesh(X, Y,Z);shadi ng in terp; colormap(jet);2 2 u - v z =axis equal d）雙葉拋物面x = u ,1003解:clear;close; u=-4:0.1:4; v=-4:0.1:4;U,V=meshgrid(u,v);X=U;Y=V;Z=(U.A2-V.A2)/3; mesh(X, Y,Z); shadi ng in terp; colormap(jet);axis e

13、qual5 o-54e) 旋轉(zhuǎn)面 x = In u sin v , y = ln u cosv , z = u ； 解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;U,V=meshgrid(u,v);X=log(U).*si n(V);Y=log(U).*cos(V);Z=U;mesh(X, Y,Z);shadi ng in terp;colormap(jet);axis equalf)圓錐面 x = u sin v , y = u cosv , z = u ； 解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;U,V=meshgrid(u,v);

14、X=U.*si n(V);Y 二U.*cos(V);Z=U;mesh(X, Y,Z);shadi ng in terp;colormap(jet);axis equalg) 環(huán)面 x = (3 0.4cosu) cosv , y = (3 0.4cosu)sin v , z = 0.4sin v ； 解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;U,V=meshgrid(u,v);X=(3+0.4*cos(U).*cos(V);Y=(3+0.4*cos(U).*si n(V);Z=0.4*si n(V);shadi ng in terp;mesh(X, Y,Z);co

15、lormap(jet);axis equal32120R.?w. j 訕ii躺-1 r川iih：叮h)正螺面 x=usinv , y=ucosv , z = 4v。 解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;U,V=meshgrid(u,v);X=U.*si n(V);Y 二U.*cos(V);Z=4*V;shadi ng in terp;colormap(jet);axis equal3.在一丘陵地帶測(cè)量高程，x和y方向每隔100米測(cè)一個(gè)點(diǎn)，得高程 見表5-2，試擬合一曲面，確定合適的模型，并由此找出最高點(diǎn)和該 點(diǎn)的高程。表5-2高程數(shù)據(jù):X100200300400100636697624478200698712630478300680674598412400662626552334解:clear;close;x=100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300400 400 400 400;y二100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400100 200 300 400;z二636 697 624 478 698 712 630 478