量子力學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、大學(xué)量子力學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料，填空及問(wèn)答部分 1能量量子化輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量e 的整數(shù)倍對(duì)頻率為n 的諧振子, 最小能量e為: 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality）是指某物質(zhì)同時(shí)具備波的特質(zhì)及粒子的特質(zhì)。波粒二象性是量子力學(xué)中的一個(gè)重要概念。在經(jīng)典力學(xué)中，研究對(duì)象總是被明確區(qū)分為兩類：波和粒子。前者的典型例子是光，后者則組成了我們常說(shuō)的“物質(zhì)”。1905年，愛因斯坦提出了光電效應(yīng)的光量子解釋，人們開始意識(shí)到

2、光波同時(shí)具有波和粒子的雙重性質(zhì)。1924年，德布羅意提出“物質(zhì)波”假說(shuō)，認(rèn)為和光一樣，一切物質(zhì)都具有波粒二象性。根據(jù)這一假說(shuō)，電子也會(huì)具有干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象，這被后來(lái)的電子衍射試驗(yàn)所證實(shí)。德布羅意公式 3.波函數(shù)及其物理意義在量子力學(xué)中，引入一個(gè)物理量：波函數(shù) ，來(lái)描述粒子所具有的波粒二象性。波函數(shù)滿足薛定格波動(dòng)方程粒子的波動(dòng)性可以用波函數(shù)來(lái)表示，其中，振幅 表示波動(dòng)在空間一點(diǎn)(x,y,z)上的強(qiáng)弱。所以，應(yīng)該表示 粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附件的概率大小的一個(gè)量。從這個(gè)意義出發(fā)，可將粒子的波函數(shù)稱為概率波。自由粒子的波函數(shù)波函數(shù)的性質(zhì)：可積性，歸一化，單值性，連續(xù)性4. 波函數(shù)的歸一化及其

3、物理意義常數(shù)因子不確定性設(shè)C是一個(gè)常數(shù)，則 和 對(duì)粒子在點(diǎn)(x,y,z)附件出現(xiàn)概率的描述是相同的。相位不定性如果常數(shù) ，則 和 對(duì)粒子在點(diǎn)(x,y,z)附件出現(xiàn)概率的描述是相同的。 表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附近的概率。 表示點(diǎn)(x,y,z)處的體積元 中找到粒子的概率。這就是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋。自然要求該粒子在空間各點(diǎn)概率之總和為1必然有以下歸一化條件5. 力學(xué)量的平均值既然 表示 粒子出現(xiàn)在點(diǎn) 附件的概率，那么粒子坐標(biāo)的平均值，例如x的平均值，由概率論，有又如，勢(shì)能V是 的函數(shù)：，其平均值由概率論，可表示為再如，動(dòng)量 的平均值為：為什么不能寫成因?yàn)閤完全確定時(shí)p完全不確定，x點(diǎn)處的動(dòng)量

4、沒有意義。能否用以坐標(biāo)為自變量的波函數(shù)計(jì)算動(dòng)量的平均值？ 可以，但需要表示為 其中 為動(dòng)量 的算符6.算符量子力學(xué)中的算符表示對(duì)波函數(shù)（量子態(tài)）的一種運(yùn)算如動(dòng)量算符能量算符動(dòng)能算符 動(dòng)能平均值角動(dòng)量算符 角動(dòng)量平均值薛定諤方程算符 ，被稱為哈密頓算符，7.定態(tài)數(shù)學(xué)中，形如 的方程，稱為本征方程。其中方程 稱為能量本征方程， 被稱為能量本征函數(shù)， E被稱為能量本征值。 當(dāng)E為確定值，=撥函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為定態(tài)，處于定態(tài)下的粒子有以下特征： 粒子的空間概率密度不隨時(shí)間改變，任何不顯含t的力學(xué)量的平均值不隨時(shí)間改變，他們的測(cè)值概率分布也不隨時(shí)間改變。8.量子態(tài)疊加原理但一般情況下，粒子并不只是完全

5、處于其中的某一本征態(tài)，而是以某種概率處于其中的某一本征態(tài)。換句話說(shuō)，粒子的狀態(tài)是所有這些分立狀態(tài)的疊加，即，9. 宇稱若勢(shì)函數(shù)V（x）=V（-x），若是能量本征方程對(duì)于能量本征值E的解，則也是能量本征方程對(duì)于能量本征值E的解10.束縛態(tài)通常把在無(wú)限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為束縛態(tài)11. 一維諧振子的能量本征值12. 隧穿效應(yīng)量子隧穿效應(yīng)為一種量子特性，是如電子等微觀粒子能夠穿過(guò)比它們能量大的勢(shì)壘的現(xiàn)象。這是因?yàn)楦鶕?jù)量子力學(xué)，微觀粒子具有波的性質(zhì)，而有不為零的概率穿過(guò)位勢(shì)障壁。又稱隧穿效應(yīng)，勢(shì)壘貫穿。按照經(jīng)典理論，總能量低于勢(shì)壘是不能實(shí)現(xiàn)反應(yīng)的。但依量子力學(xué)觀點(diǎn)，無(wú)論粒子能量是否高于勢(shì)壘，

6、都不能肯定粒子是否能越過(guò)勢(shì)壘，只能說(shuō)出粒子越過(guò)勢(shì)壘概率的大小。它取決于勢(shì)壘高度、寬度及粒子本身的能量。能量高于勢(shì)壘的、運(yùn)動(dòng)方向適宜的未必一定反應(yīng)，只能說(shuō)反應(yīng)概率較大。而能量低于勢(shì)壘的仍有一定概率實(shí)現(xiàn)反應(yīng)，即可能有一部分粒子(代表點(diǎn))穿越勢(shì)壘(也稱勢(shì)壘穿透barrier penetration)，好像從大山隧道通過(guò)一般。這就是隧道效應(yīng)。例如H+H2低溫下反應(yīng)，其隧道效應(yīng)就較突出。13. 算符對(duì)易式一般說(shuō)來(lái)，算符之積不滿足交換律，即 ，由此導(dǎo)致量子力學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題：對(duì)易關(guān)系對(duì)易式 ，通常坐標(biāo)對(duì)易關(guān)系 角動(dòng)量的對(duì)易式14.厄密算符平均值的性質(zhì)先轉(zhuǎn)置，再共軛。 體系的任何狀態(tài)下，其厄密算符的平均值

7、必為實(shí)數(shù)，在任何狀態(tài)下平均值為實(shí)的算符必為厄米算符，實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)量相應(yīng)的算符必須是厄米算符。厄密算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。15. 量子力學(xué)關(guān)于算符的基本假設(shè)1、微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù) 描寫。2、波函數(shù)的模方 表示 t 時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間點(diǎn)(x,y,z)的概率。3、力學(xué)量用算符表示。4、波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)滿足薛定格方程16. 算符的本征方程，本征值與本征函數(shù)數(shù)學(xué)中，形如 的方程，稱為本征方程。其中17. 不確定度關(guān)系的嚴(yán)格表達(dá)18. 兩個(gè)算符有共同本征態(tài)的條件兩個(gè)算符對(duì)易，即19. 力學(xué)量完全集若算符的本征值是簡(jiǎn)并的，僅由其本征值無(wú)法惟一地確定其本征態(tài)。若要惟一地確定其本征態(tài)，必須再加上

8、另一些與之對(duì)易的算符的本征值才可。例如，僅由 的本征值不能確定體系狀態(tài)，必再加上 的本征值才能確定體系狀態(tài)。這樣，為了完全確定一個(gè)體系的狀態(tài)，我們定義力學(xué)量完全集。 定義：如果有一組彼此獨(dú)立而且相互對(duì)易的厄米算符 ，它們只有一組共同完備本征函數(shù)集，記為 ， 可以表示一組量子數(shù)，給定一組量子數(shù)后，就完全確定了體系的一個(gè)可能狀態(tài)，則稱 為體系的一組力學(xué)量完全集。 20. 力學(xué)量完全集共同本征態(tài)的性質(zhì)若能級(jí)簡(jiǎn)并21. 守恒量對(duì)于Hamilton量H不含時(shí)的量子體系，如果力學(xué)量A與H對(duì)易，則無(wú)論體系處于什么狀態(tài)（定態(tài)或非定態(tài)），A的平均值及其測(cè)值的概率分布均不隨時(shí)間改變，所以把A稱為量子體系的一個(gè)守恒

9、量。22.狄拉克符號(hào)，內(nèi)積及其表示形式，算符向左作用把希爾伯特空間一分為二，互為對(duì)偶的空間，就是狄拉克符號(hào)的優(yōu)點(diǎn)。用右矢|>表示態(tài)矢，左矢<|表示其共厄矢量，<|>是內(nèi)積，<|>大于等于0，稱為模方。|><|是外積。 采用狄拉克符號(hào)表示量子態(tài)是，都只是一個(gè)抽象的態(tài)矢，未涉及任何具體的表象。算符向左作用23.角動(dòng)量平方和角動(dòng)量z分量的共同本征函數(shù)注意量綱注意，推導(dǎo)過(guò)程計(jì)算題有可能要考24. 氫原子的能量本征值與能級(jí)簡(jiǎn)并度25. 正常Zeeman效應(yīng)原子在外磁場(chǎng)中發(fā)光譜線發(fā)生分裂且偏振的現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)；歷史上首先觀測(cè)到并給予理論解釋的是譜線一分為三

10、的現(xiàn)象，后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了較三分裂現(xiàn)象更為復(fù)雜的難以解釋的情況，因此稱前者為正?；蚝?jiǎn)單塞曼效應(yīng)，后者為反?；驈?fù)雜塞曼效應(yīng)。26. 電子自旋電子的基本性質(zhì)之一。電子內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)或電子內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)量子數(shù)的簡(jiǎn)稱自旋不是機(jī)械的自轉(zhuǎn)27關(guān)于電子自旋的Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)Stern-Gerlach experiment 首次證實(shí)原子在磁場(chǎng)中取向量子化的實(shí)驗(yàn)，是由O. 斯特恩和W.革拉赫在1921年完成的。實(shí)驗(yàn)裝置如圖斯特恩革拉赫實(shí)驗(yàn)裝置示意圖示。使銀原子在電爐O內(nèi)蒸發(fā),通過(guò)狹縫形成細(xì)束， 經(jīng)過(guò)一個(gè)抽成真空的不均勻的磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)垂直于束方向）,最后到達(dá)照相底片P上。在顯像后的底片上現(xiàn)了兩條黑斑，表示銀原子在經(jīng)

11、過(guò)不均勻磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)成了兩束。 實(shí)驗(yàn)上高溫爐中的Ag原子處于高壓，從高溫爐中出來(lái)之后迅速冷卻，處于基態(tài)，磁量子數(shù)為零，似乎不該偏轉(zhuǎn)，因此原子除了軌道磁矩外，還有其他磁矩，即自旋磁矩。28堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)29. 量子躍遷與選擇定則即諧振子只能躍遷到相鄰能級(jí)30.禁戒躍遷31. 微擾論的思想   解薛定諤方程的一種常用的近似方法。一個(gè)量子體系，如果總哈密頓量的各部分具有不同的數(shù)量級(jí)，又對(duì)于它精確求解薛定諤方程有困難，但對(duì)于哈密頓量的主要部分可以精確求解,便可先略去次要部分,對(duì)簡(jiǎn)化的薛定諤方程求出精確解；再?gòu)暮?jiǎn)化問(wèn)題的精確解出發(fā)，把略去的次要部分對(duì)系統(tǒng)的影響逐級(jí)考慮進(jìn)去，從而得出逐步接近于原來(lái)問(wèn)題精確解的各級(jí)近似解。這種方法稱為微擾論。32.突發(fā)微擾與絕熱微擾33. 能量與時(shí)間不確定度34. 能級(jí)寬度與譜線寬度35. 半經(jīng)典理論36吸收，