七年級數(shù)學下冊 2.2 乘法公式 平方差公式、完全平方公式應用例說素材 新版湘教版

1、平方差公式、完全平方公式應用例說例1計算（1）；（2）；（3）102；（4）99.【點撥】（1）符合平方差公式的特征，只要將ab看成是a，1看成是b來計算.（2）利用加法交換律將原式變形為,然后運用平方差公式計算.（3）可將102改寫為,利用兩數(shù)和的平方公式進行簡便運算.（4）可將99改寫為，利用兩數(shù)差的平方公式進行簡便運算.解：（1）=；（2）= =；（3）102= =；（4）99=.例2計算 （1）；（2）.【點撥】（1）兩個因式中都含有三項，把三項看成是兩項，符號相同的看作是一項，符號相反的看作是一項，運用公式計算，本題可將看作是一項.（2）先將三項看成是兩項，用完全平方公式，然后再用完

2、全平方公式計算.解：（1）=；（2）=.【點評】1.在運用平方差公式時,應分清兩個因式中是不是有一項完全相同,有一項互為相反數(shù),這樣才可以用平方差公式，否則不能用；2.完全平方公式就是求一個二項式的平方，其結果是一個完全平方式，兩數(shù)和或差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上或減去這兩個數(shù)乘積的2倍，在計算時不要發(fā)生：或這樣的錯誤；3.當因式中含有三項或三項以上時,要適當?shù)姆纸M,看成是兩項,用平方差公式或完全平方公式.例3一個正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加39,這個正方形的邊長是多少?【點撥】如果設原正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意和正方形的面積公式可列出方程求解.解：設原正方形的邊長為xc

3、m,則即，解得 x=5.答:這個正方形的邊長是5.例4當?shù)闹?【點撥】先用乘法公式計算,去括號、合并同類項后，再將a、b的值代入計算出結果.解：=；當=8（-1）=-4.例5求證：當n為整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).【點撥】運用完全平方公式將化簡，看所得的結果是否是8整數(shù)倍.證明:=，又n為整數(shù),8n也為整數(shù)且是8的倍數(shù).例6解不等式 .【點撥】將乘法公式與解不等式相聯(lián)系，用乘法公式將不等式兩邊化簡、整理，轉化成一元一次不等式的一般形式.解：去括號，得 ，移項、合并，得 .例72005年12月1日是星期四，請問：再過2005天的后一天是星期幾?【點撥】因為每個星期都有7天，要求再過2

4、005天的后一天是星期幾，可以想辦法先求出2005是7的多少倍數(shù)還余幾天.解：2005=.顯然2005年12月1日是星期四，再過2005天的后一天實際上要求星期四再過兩天后的一天是星期日.例8觀察下列等式：，請用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為：_.【點撥】本題是屬于閱讀理解，探索規(guī)律的題目，認真觀察、分析已知的等式的特點，從中總結出規(guī)律.同學們相互研討交流一下.答案為:為整數(shù)).例9已知是一個完全平方式,求m的值.【點撥】已知條件是一個二次三項式,且是一個完全平方式,項的系數(shù)分別為4和9,所以這個完全平方式應該是,由完全平方公式就可以求出m.解：根據(jù)=得: .答:的值是±12.例10

5、計算 .【點撥】若按常規(guī)思路從左到右逐個相乘，比較麻煩；如果乘或除以一個數(shù)或一個整式，將本來復雜的問題轉化成我們已知的、熟悉的，從而找到問題的捷徑.解:=2-=2.例11(泰州市)如下圖是由邊長為a和b的兩個正方形組成，通過用不同的方法，計算下圖中陰影部分的面積，可以驗證的一個公式是 ba baab【點撥】本題考查借助圖形的面積直觀認識平方差公式,使學生學習數(shù)形結合的思想方法.答案為:或 = .6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8