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1、無限循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)表示無限循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)表示主講人：高玉理研1103班 應(yīng)用數(shù)學(xué)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)定義：從小數(shù)點(diǎn)后某一 位開始不斷重復(fù)出 現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù) 字的十進(jìn)制無限小 數(shù)，我們稱它為 無限循環(huán)小數(shù)。我們知道所有的無限循環(huán)小數(shù)都是我們知道所有的無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)有理數(shù) 例如： 10.1666666.610.09090909.111220.11090909.1100 如何將一個循環(huán)小如何將一個循環(huán)小數(shù)表示成分?jǐn)?shù)形式呢？數(shù)表示成分?jǐn)?shù)形式呢？思考：思考： 問題：將問題：將 表示成分?jǐn)?shù)的形式。表示成分?jǐn)?shù)的形式。0.332p 345312313

2、32 102 102 10100332 10(11010)1003312 10100110332100900299900p分析：0.330.3320.002 0.002 0.0002 0.000021.找出循環(huán)節(jié)之前的數(shù)碼并表示成分段形式；2.對一個循環(huán)節(jié)用十進(jìn)制表示；3.利用等比數(shù)列求和并取極限；4.整體求和并化簡；得出的數(shù)即為所求的分?jǐn)?shù)數(shù)表示。根據(jù)上述的做法總結(jié)解題思路：注注：被重復(fù)的一個或一節(jié)數(shù)字被稱為循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)將 表示成分?jǐn)?shù)形式。解：2345224324220.11211102 101102 10101110 (1 1010) 2 10 (1 1010)101112110 100 1 101000 1 1011210 99 990111990p 0.112總結(jié)： 本節(jié)課講解了如何將無限循環(huán)小數(shù)表示成分?jǐn)?shù)形式的一種方法，通過這次課我們知道了任意一個無限循環(huán)小數(shù)都可以看成是一個有限小數(shù)加上一個等比

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