一次函數(shù)的綜合應(yīng)用分段函數(shù)

1、Page 1一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 分段函數(shù)Page 2回回顧顧3、在作一次函數(shù)圖象時(shí)，需要描幾個(gè)點(diǎn)、在作一次函數(shù)圖象時(shí)，需要描幾個(gè)點(diǎn)？為什么？為什么？ 4、一般地，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)，根、一般地，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)據(jù) 的坐標(biāo)，通過解二元一次方程組，可以確定的坐標(biāo)，通過解二元一次方程組，可以確定這個(gè)函數(shù)的解析式。這種方法叫這個(gè)函數(shù)的解析式。這種方法叫 。兩點(diǎn)兩點(diǎn)待定系數(shù)法待定系數(shù)法 解出滿足條件的兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)的圖象 直線選取 從數(shù)到形 從形到數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0)5、 選取 畫出Page 3 例例1 玉米種子的價(jià)格為玉米種子的價(jià)格為

2、5元元千克，如果一次購買千克，如果一次購買2千克以上千克以上的種子，超過的種子，超過2千克部分的種子的價(jià)格打千克部分的種子的價(jià)格打8折。折。購買種子數(shù)量千克0.511.522.533.54付款金額元2.557.51012141618（1）填出下表：）填出下表：（2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。解：設(shè)購買種子數(shù)量為解：設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為千克，付款金額為y元。元。當(dāng)當(dāng)0 x 2時(shí)，時(shí)，y=5x。當(dāng)當(dāng)x 2時(shí)，時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2O12y（元）（元）x（千克）（千克）10y=

3、5xy=4x+2即即 y=5x (0 x2） y=4x+2（x2)314Page 4分段函數(shù)n 在自變量的不同范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的解析式不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。n y=5x (0 x2) n y=4x+2 (x2） 我們稱此類我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù)函數(shù)為分段函數(shù)寫分段函數(shù)解析式時(shí)，自變量的取值范圍寫在寫分段函數(shù)解析式時(shí)，自變量的取值范圍寫在相應(yīng)函數(shù)解析式的后面。相應(yīng)函數(shù)解析式的后面。Page 5（1 1）第）第2020天的總用水量為多少米天的總用水量為多少米3 3？n 例2.某農(nóng)戶種植種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(m3)與種植時(shí)間x(天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。10203010002

4、000300040000 x(t)y(m3)解：(1) 由圖像可知，第20天的總用水量為1000米3 (3)(3)由圖知 當(dāng) y=7000 y=7000 時(shí)，在函數(shù) y=300 x-5000 y=300 x-5000 上，所以將 y=7000 y=7000 代入 y=300 x-5000 y=300 x-5000 得 x=40.x=40.n 答：種植時(shí)間為 40 40 天時(shí)，總用水量達(dá)到 7000 7000 米3 3。 (2)設(shè)函數(shù)解析式解析式為y=kx+b,由圖像知 當(dāng) x20 時(shí)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) （20,1000） 及點(diǎn) （30,4000），將兩點(diǎn)代入 y=kx+b 得 20k+b =10003

5、0k+b =4000 解得: k=300 b=-5000當(dāng)當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y與與x之間的函數(shù)之間的函數(shù)解析式解析式是是y=300 x-5000.（2）當(dāng)）當(dāng)x20時(shí)，求時(shí)，求y與與x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式；（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米米3 。Page 6練習(xí)1.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費(fèi)用y(元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，如圖，其中BA是線段且BAx軸，AC是射線。(1)若小李 4 月份上網(wǎng) 20 小時(shí)，他應(yīng)付_元上網(wǎng)費(fèi)用；(2)當(dāng) x30 時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 _；(3)若小李 5 月份上網(wǎng)費(fèi)用為 7

6、5 元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間_解：（1）由圖像得當(dāng)0 x30時(shí)，y=60所以4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元Page 7（3）由函數(shù)圖像 將 y=75 代入 y=3x-30 解得 x=35 所以5月份小李上網(wǎng)35小時(shí)。(2) 當(dāng)x30時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b， 函數(shù)圖像經(jīng)過 A(30，60), C(40，90)兩點(diǎn)，k=3b= -30 解得30k+b=60 40k+b=90 y=3x-30 (x30)Page 8練習(xí)2 某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸水費(fèi)0.5元，超出計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)。（1）若用水2800噸，水費(fèi)是 元，

7、某月該單位用水3200噸水費(fèi)是 元。（2）寫出該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）該單位水費(fèi)是1580元，則該單位當(dāng)月用水量多少噸？14001660解: （1)28003000,28001)28003000,3000 32003000,30000.5+(3200-3000)0.5+(3200-3000)0.80.81500+1601500+1601600.1600. (2)(2)由題意可知由題意可知 當(dāng)當(dāng)0X30000X3000時(shí)時(shí),y,y0.50.5x.（3 3）當(dāng)）當(dāng)x x30003000時(shí)，時(shí)，y y300030000.50.515001500 1580 158

8、01500 x1500 x30003000 即將即將y y15801580代入代入y y0.8x-9000.8x-900得得x x31003100答：該單位水費(fèi)是答：該單位水費(fèi)是15801580元，則該單位當(dāng)月用水量元，則該單位當(dāng)月用水量31003100噸。噸。當(dāng)當(dāng)x x30003000時(shí)，時(shí)，y y300030000.5+0.5+（x-3000)x-3000)0.80.8 1500+0.8x-24001500+0.8x-24000.8x-900 0.8x-900 即即 y=0.5x ( 0 x3000 y=0.5x ( 0 x3000 ） y=0.8x-900 ( x y=0.8x-900

9、( x3000 3000 ）Page 9 解:跑步的速度 y (米/分)隨跑步時(shí)間 x (分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式為: y =20 x+200 (0 x5)300 (5x15)小芳以小芳以 200米米/分鐘分鐘 的速度起跑后，先勻加速跑的速度起跑后，先勻加速跑 5分鐘，每分鐘提高速度分鐘，每分鐘提高速度 20米米/分分 ，又勻速跑，又勻速跑10分鐘，請寫出這段時(shí)間里她的跑步速度分鐘，請寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(米米/分分鐘鐘)隨跑步時(shí)間隨跑步時(shí)間x(分鐘分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式。變化的函數(shù)關(guān)系式。Page 10 y =20 x+200 (0 x5)300 (5x15)Page 111：某地區(qū)的

10、電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)。月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示。n （1）月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元；n （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；n （3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？ 鞏固練習(xí)A60Page 12ABO(0,0)A(100,60)B(200,110)1021xyxy53時(shí)：當(dāng)1000 x時(shí)：當(dāng)100 xPage 13AB)100(1021)1000(53xxxxy)100(1021xx1401026021260yx時(shí)，當(dāng)Page 14（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)

11、？“五一黃金周”的某一 天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩。該小汽車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（2）求出返程途中，s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？（3）若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時(shí)加油和加油量何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化建議。 (加油所用時(shí)間忽略不計(jì))解：由圖像可知，小明全家在旅游 景點(diǎn)游玩了4小時(shí)。 解：設(shè)s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）

12、得14k+b=180 15k+b=120 解方程組得 k=-60,b=1020。S=-60t+1020 （14t17）令S=0，得t=17。返程途中S 與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是S=-60t+1020，小明全家當(dāng)天17:00到家。 Page 15（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要體現(xiàn)在： 9:30前必須加一次油； 若8:30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前的適當(dāng)時(shí) 間必須第二次加油； 全程可多次加油，但加油總量至少為25升。Page 163、試一試：、試一試：近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電矛盾越來越突出。為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（

13、度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示。請你根據(jù)圖像所描述的信息，分別求出當(dāng)0 x50和x50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_；當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:Y=0.5x (0 x50)Y=0.9x-20 (x50)不超過50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過部分按0.9元/度計(jì)算。0.5元/度；Page 17課堂練習(xí) 月份用水量（m3m3）水費(fèi)（元）3 35 57.57.54 49 92727n4. 4. 某省是水資源比較貧乏地區(qū)之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水某省是水資源比較貧乏地區(qū)之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)和用水意識，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約水的目的?，F(xiàn)在某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每到節(jié)約水的目的?，F(xiàn)在某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過月的用水不超過6 6立方米時(shí)，水費(fèi)按照每立方米立方米時(shí)，水費(fèi)按照每立方米a a元收費(fèi)；超元收費(fèi)；超過過6 6立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a a元收費(fèi)，超過的元收費(fèi)，超過的部分每立方米按部分每立方米按c c元收費(fèi)。該市某戶今年元收費(fèi)。該市某戶今