補(bǔ)充力法求解超靜定結(jié)構(gòu)PPT課件

1、第1頁/共42頁 求解靜不定系統(tǒng)的基本方法，是解除多余約束，代之以多余約束反力，根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程進(jìn)行求解。 解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原靜不定系統(tǒng)的靜定基本系統(tǒng)，或相當(dāng)系統(tǒng)。 （本章主要用力法解超靜定結(jié)構(gòu)）第2頁/共42頁補(bǔ)充-2 力法解超靜定結(jié)構(gòu) 在求解靜不定結(jié)構(gòu)時，一般先解除多余約束，代之以多余約束力，得到基本靜定系。再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充方程。這種以“力”為未知量，由變形協(xié)調(diào)條件為基本方程的方法，稱為力法。第3頁/共42頁ABCFalX1ABCFABCFF1X1ABC11X1ABC11第4頁/共42頁該體系中多出一個外部約束，為一次超靜

2、定梁。解除多余支座B，并以多余約束X1代替。以 表示B端沿X1方向的位移1，F(xiàn)1是在F單獨(dú)作用下引起的位移，11X是在X1單獨(dú)作用在引起的位移，因此有 1F111X第5頁/共42頁B為支座，因此有0111XF1111XX對于彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，X1是單位力的X1倍，故 也是 的X1倍，即有11X1101111FX第6頁/共42頁EIl3311)3(621alEIFaF于是可求得)3 (2331allFaX這里可求得第7頁/共42頁 例 ： 平面剛架受力如圖，各桿 EI=常數(shù)。試求C處的約束力、支座反力。第8頁/共42頁112312241223312816 EIaaaEIEIaqaqaEI

3、PM10圖MP圖第9頁/共42頁 由力法正則方程得：，順時針逆時針111112031631600316216XXqaXqaYMXXqaYYqaMMqaPCCCABABAB ()(),()()第10頁/共42頁 例：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)。第11頁/共42頁M10圖MP圖第12頁/共42頁 逆時針得由8,811, 083, 083022134322121111143132211qaMqaYXqaYXqaXXEIqaaqaEIEIaaaaaEIAAABBPP第13頁/共42頁 例：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度為EI，不計軸力影響。求梁中點(diǎn)的撓度。第14頁

4、/共42頁M10圖MP圖111221111111181808 EIllEIEIPlPlEIXXPlPP由得第15頁/共42頁 vPlEIPllEIPlEIC323482816192第16頁/共42頁求圖示剛架的支反力。第17頁/共42頁M10圖MP圖第18頁/共42頁 112312411111222323123 82240161691616716 EIaaaEIEIqaaaqaEIXXqaXqaYqaXqaYqaPPBBAA由得,第19頁/共42頁 等截面梁的受力情況如圖所示。試求、三處的約束力。第20頁/共42頁M10圖MP圖由反對稱性知， 支座約束反力BREIaaaEIEImaamaEIB

5、P 0192291224112312第21頁/共42頁 由得逆時針11111049493XXmaRRmammmPACAB 第22頁/共42頁 等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。第23頁/共42頁解：載荷關(guān)于對角線和反對稱。由平衡條件可得：發(fā)生在外載荷 作用點(diǎn)處ACBDQPPMPaMPcosmaxmax45222第24頁/共42頁上面我們講的是只有一個上面我們講的是只有一個多余約束的情況多余約束的情況那么多余約束不止一個時，那么多余約束不止一個時，力法方程什么樣的呢？力法方程什么樣的呢？第25頁/共42頁第26頁/共42頁變形協(xié)調(diào)條件：表示作用點(diǎn)沿著方向的位移。由疊加原

6、理：同理1231111111111221331221122223323311322333300000123iiiXXXPPPPXXXXXXXXXXX第27頁/共42頁00022112222212111212111nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法正則方程：第28頁/共42頁02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX力法正則方程：第29頁/共42頁生的位移實(shí)際載荷單獨(dú)作用所產(chǎn)方向由于作用點(diǎn)沿著表示移單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的位方向由于作用點(diǎn)沿著表示移單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的位方向由于作用點(diǎn)沿著表示iiFijiij iiiii iXXXXXXXX1100第30頁/共42頁xIE

7、MMxIEMMxIEMMMMXMXlFiFiljij iliii iPjjiiddd11000000000，則：實(shí)際載荷引起的彎矩為引起的彎矩為引起的彎矩為設(shè)第31頁/共42頁補(bǔ)充-3 對稱及反對稱性質(zhì)的利用基本概念：基本概念：對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱載荷與反對稱載荷對稱載荷與反對稱載荷對稱內(nèi)力與反對稱內(nèi)力對稱內(nèi)力與反對稱內(nèi)力第32頁/共42頁對稱性的利用：對稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，結(jié)構(gòu)在對稱軸兩邊的部分將完全重合。第33頁/共42頁正對稱載荷：繞對稱軸對折后，結(jié)構(gòu)在對稱軸兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾?，而且每對力?shù)值相等。第34頁/共42頁反對稱載荷：繞對稱軸對折后，結(jié)構(gòu)在對稱軸兩邊的載荷的數(shù)值相等，作用點(diǎn)重合而作用方向相反。第35頁/共42頁第36頁/共42頁對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的位于對稱軸上的截面C的內(nèi)力 QC=0第37頁/共42頁000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX力法正則方程：第38頁/共42頁 當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受對稱載荷作用時，在對稱面上，反對稱內(nèi)力等于零。用圖乘法可證明032232112于是正則方程可化為022233331311313111XXXXXFF第39頁/共42頁對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的位于對稱軸上的截面C的內(nèi)力