離散數(shù)學1-6章練習題及答案

1、-作者xxxx-日期xxxx離散數(shù)學1-6章練習題及答案【精品文檔】離散數(shù)學練習題第一章一填空的成真賦值為 01；10 2.設p, r為真命題，q, s 為假命題，則復合命題的真值為 0 3.公式共同的成真賦值為 01；10 4.設A為任意的公式，B為重言式，則的類型為 重言式 5設p, q均為命題，在 不能同時為真 條件下，p與q的排斥也可以寫成p與q的相容或。二將下列命題符合化1. 不是無理數(shù)是不對的。解：，其中p: 是無理數(shù)； 或p，其中p: 是無理數(shù)。2.小劉既不怕吃苦，又很愛鉆研。解：p: 小劉怕吃苦，q：小劉很愛鉆研3.只有不怕困難，才能戰(zhàn)勝困難。解：，其中p: 怕困難，q: 戰(zhàn)勝

2、困難或，其中p: 怕困難， q: 戰(zhàn)勝困難4.只要別人有困難，老王就幫助別人，除非困難解決了。解：，其中p: 別人有困難，q:老王幫助別人 ，r: 困難解決了 或：，其中p:別人有困難，q: 老王幫助別人，r: 困難解決了5.整數(shù)n是整數(shù)當且僅當n能被2整除。解：，其中p: 整數(shù)n是偶數(shù)，q: 整數(shù)n能被2整除三、求復合命題的真值P：2能整除5， q：舊金山是美國的首都， r：在中國一年分四季1. 2.解：p, q 為假命題，r為真命題1.的真值為02. 的真值為1四、判斷推理是否正確設為實數(shù)，推理如下：若y在x=0可導，則y在x=0連續(xù)。y 在x=0連續(xù)，所以y在x=0可導。解：，x為實數(shù)，

3、令p:在=0可導，q: y在x=0連續(xù)。P為假命題，q為真命題，推理符號化為：，由p，q得真值可知，推理的真值為0，所以推理不正確。五、判斷公式的類型1，2. 3. 解：設三個公式為A,B,C則真值表如下：p, q ,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A為重言式，B為矛盾式，C為可滿足式。第二章練習題一填空p, q, r的重言式，則公式的類型為 重言式 2.設B為含命題變項p, q, r的重言式，則公式的類型為矛盾式 3.設p, q為命題變項，則的成真賦值為 01 ；10 4設p,q 為真命題，r, s為假命題，則

4、復合函數(shù)的成真賦值為_0_0_6.設公式A為含命題變項p, q, r又已知A的主合取范式為則A的主合取范式為 二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式的主合取范式。解：的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。解：三、用其表達式求公式的主析取范式。解：真值表p,q,r00000011010001111001101011001111由上表可知成真賦值為 001；011；100；111四、將公式化成與之等值且僅含中連接詞的公式解：五、用主析取范式判斷是否等值。解：所以他們等值。第四章 習題一，填空題1.設F(x): x具有性質F，G(x): x具有性質G，命題“對所有x的而言，若x具有性質

5、F，則x具有性質G”的符號化形式為 F(x): x具有性質F，G(x): x具有性質G，命題“有的x既有性質F，又有性質G”的符號化形式為 3. 設F(x): x具有性質F，G(y): y具有性質G，命題“對所有x都有性質F，則所有的y都有性質G”的符號化形式為 4. 設F(x): x具有性質F，G(y): y具有性質G，命題“若存在x具有性質F，則所有的y都沒有性質G”的符號化形式為 5.設A為任意一階邏輯公式，若A中_不含自由出現(xiàn)的個體項_,則稱A為封閉的公式。6.在一階邏輯中將命題符號化時，若沒有指明個體域，則使用 全總 個體域。二在一階邏輯中將下列命題符號化1.所有的整數(shù)，不是負整數(shù)就

6、是正整數(shù)，或是0。解：，其中是整數(shù)，是負整數(shù)，是正整數(shù)，2.有的實數(shù)是有理數(shù)，有的實數(shù)是無理數(shù)。解：，其中，是實數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)3.發(fā)明家都是聰明的并且是勤勞的，王進是發(fā)明家，所以王進是聰明的并且是勤勞的。解：，其中：是發(fā)明家，是聰明的，是勤勞的，王前進4.實數(shù)不都是有理數(shù)。解：，其中是實數(shù)，是有理數(shù)5.不存在能表示成分數(shù)的有理數(shù)。解：，其中：是無理數(shù)，能表示成分數(shù)6.若x與y都是實數(shù)且x>y，則x+y>y+z解：，其中，是實數(shù)，三給定解釋I如下：（a）個體域為實數(shù)集合R； (b)特定元素； (c)特定函數(shù)(d)特定謂詞給出下列公式在I的解釋，并指出他們的真值：1.解：，即對

7、任意的實數(shù)，則；真值為12.解：，即對任意的實數(shù)若則其真值為03.解：，即對任意的實數(shù)若則其真值為14.解：，即對任意的實數(shù)若則其真值為0四給定解釋I如下：(a)個體域D=N; (b)特定元素 (c)N上函數(shù)(d)N上謂詞給出下列公式在I下的解釋，并指出他們的真值：1.解：，即對任意的自然數(shù)，都有，真值為02.解：，即對任意自然數(shù)若，則；其真值為03.解：，即對任意的自然數(shù)，都存在，使得；真值為14.解：，即存在自然數(shù)使得，其真值為1第六章 習題一，填空1.設， ，則_，則_3.設，則_，1，1,2，1，1，,2_4. 設，則_，1，2，1,2_5.設a,b, (c,d)代表實數(shù)區(qū)間，那么_3

8、,4_6.設X,Y,Z為任意集合，且，若則一定有_則_二，簡答題，計算： ; ; ; ; ;1,2,3,5,7,9,11 =3 =6, 12 =1, 9 =3,6,12 =3,4,5,7,8,11，求：; =a,b=a三、設，求:; ; C=1,8=1,2,3,4,5,6,8=P(B)= ,2,4,6,2,4,2,6,4,6,2,4,6四：一個班50個學生，在一次考試中有26人得5分，在第二次考試中有21人得5分，如果兩次考試中沒有得5分的有17人，那么兩次考試中都得5分的有都少人？（提示：應用包含排斥原理）答：設A為第一次考試得5分的人，B為第二次考試得5分的人。A=26,B=21（AB）=17AB=50-17=33AB-A=7A B=21-7=14五，一個班25個學生，會打籃球的有12人，會打排球的有10人，兩種球都不會打的有5人，那么兩種球都會打的有多少人？（提示：應用包含排斥原理）答：設A為會打籃球的人數(shù)，B為會打排球的人數(shù)。