高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 新人教A版必修4

1、課時(shí)分層作業(yè)(十九)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若i，j為正交基底，設(shè)a(x2x1)i(x2x1)j(其中xr)，則向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于()a第一、二象限b第二、三象限c第三象限d第四象限dx2x120，x2x120，所以向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限2已知m(3，2)，n(5，1)且，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352224】a(8,1) bcd(8，1)c因?yàn)?，所?)，(3，2)(5，1)，即點(diǎn)p坐標(biāo)為.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，則a等于()a(2，2) b(2,2)c(2,2)d(2，2)d由已知得2ab(

2、2,4)，ab(4，10)，所以3a(6，6)，a(2，2)4設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352225】a(1，1) b(1,1)c(4,6)d(4，6)d因?yàn)?a,3b2a，c對(duì)應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)5已知點(diǎn)a(1,2)，b(2,4)，c(3,5)若m，且點(diǎn)p在y軸上，則m()a2 bcd2b設(shè)p(x，y)，由題意m，p(5m1，m2)，又點(diǎn)p在y軸上，5m10，m.二、填空題6如圖2­3­16，在abcd中

3、，ac為一條對(duì)角線，若(2,4)，(1,3)，則_.圖2­3­16(3，5)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖2­3­17所示，若cab(，r)，則_.圖2­3­174以向量a的終點(diǎn)為原點(diǎn)，過該點(diǎn)的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，則4.8已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則12_

4、. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352226】1由c1a2b，得(3,4)1(1,2)2(2,3)，所以解得11，22，所以121.三、解答題9已知點(diǎn)a(1,2)，b(2,8)及，求的坐標(biāo)解因?yàn)閍(1,2)，b(2,8)，所以(2,8)(1,2)(3,6)，(3，6)，所以(1,2)，(1,2)，(1，2)，所以(1，2)(1,2)(2，4)10已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求m，n的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352227】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5

5、，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，m(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，n(9,2)，(9，18)沖a挑戰(zhàn)練1已知a(3,0)，b(0,2)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c在aob內(nèi)，且aoc45°，設(shè)(1)(r)，則的值為()a. b.c. d.c如圖所示，aoc45°，設(shè)c(x，x)，則(x，x)又a(3,0)，b(0,2)，(1)(3，22)，.2已知pa|a(1,0)m(0,1)，mr，qb|b(1,1)n(1,1)，n

6、r是兩個(gè)向量集合，則pq等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352228】a(1,1) b(1,1)c(1,0)d(0,1)aa(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1,1)(1n,1n)由ab得解得故pq(1,1)3已知a(2,3)，b(1,4)，且(sin ，cos )，則_.或因?yàn)?1,1)(sin ，cos )，所以sin ，cos ，所以，或，所以或.4等腰梯形abcd中，abcd，dc2ab，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(1,2)，b(2,1)，c(4,2)，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352229】(2,4)設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(x，y)因?yàn)閐c2ab，所以2.因?yàn)?4,2)(x，y)

7、(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，所以解得故點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2,4)10已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求m，n的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352227】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，m(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，n(9,2)，(9，18)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新