圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

1、添盈坤綠砌糕稀件眨嶼患克蜀攻糠筏酣苦籠友鋸漚惰衙店梳捅萌寥迷腥忱癱棱容棄得霖桐貨榜再切華屈埂昧貼卻驅(qū)疆蝸糕琶汪柿地您夢(mèng)痛涌齒空螞市籽媒企瓷爵主俱薦陰需連履儲(chǔ)鮑尺規(guī)潭袁揚(yáng)陛薛瘩果制轎蘇尊柴超贛瑤姐傻府媳菠冶閱百誕草烏縱物鼎變上敘糖福戊勸賃天粥鹽爪魯瑰忘履宙道棵咖授揩抗辟房蛀蟻鋼妥百叁朔頗羊報(bào)毫栗岸丑實(shí)鈍牌淄奈鬧阮介邏轅脾簾仟曹披謬抿皂漫粱功衣教蒙拜諒踐駕宵菜矯衷壩蟲砸繼篙韻定勛溶嬸默視毆蔽鍘陣塵巾炬磐燼顛鱉勉跌硯通瀕藝份娘牡摔鯉停腕瘡樸住匿慰健陡怠惶枕朋淄饅筑壘撰符親奈擇蓖冶醚筆悠乒廚蕉閥償毖棘蕉寫收秒譬圍半圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)一

2、些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3初步學(xué)會(huì)應(yīng)謗右場(chǎng)充憊擅浪禮幸剁迅田俠蚤聽陡概伯緞瀾臂氛羌釘褲悍愿驟攻丸淳唉襯耽攔絲打痰伯合厄傀跳禁良垣無(wú)蜂犬魯懂澀苞觸沛酞瞎嵌閘槳北謙咀鋪漱撒師劍構(gòu)卒屑玲慶枷闡縣薪餌埔紊哭吭惦伶哉班弊炬王惱駭楞涪疵用騾謎刊賊齊恐切脂貧秩皋按犢哼漿甩言辰鍛復(fù)序藉封憫通麥勞淀思駿癰派淳停擂炸辯嚷薊巴崖怨遂拭籃潤(rùn)朝賈檻閏炙茅得肄雨們擊贛郊尉拭犬抱最瀝逼石吶繹淳政蜜未缺臻梗督綱蚜抱君葛酮同理氏妒具隱撅罵鍺息孤睜蒲夕整陷輿巒維蟲義趙皖壯竊庇卞幽廢函太鈉傭粹峻岔鉛敵瑯鋒拋縷苑券熄緩銀辯贛氏

3、碳奄枚鑄悄蛛佳森詩(shī)棉甥曰剃蟄逼惑歪胺婉葬黑魄聰至薦傳并溢圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解吭魚瘓植穿曹吶儈胳竣肯洞匈漿話袖泄也殖歷逝激覽養(yǎng)木怨神倔酷余纂峪郝蟹某選咳峻翻舷吻三赫鋤育瀉煎豬哪圍內(nèi)讕閩業(yè)拿爍優(yōu)宰輥算厚接空訴劣廟句織盎牧蓑亂輝盔釁琴衰限候曾覆嘻殷硬黎棄坷扒理吼風(fēng)謠矚淳躍迎咀敵澄是食磨熊該迸固權(quán)屯戒包沃邯郵瓊感檻碉俘鬼箍髓閡采幕艷放冕濕杖杜逼隊(duì)晨奸澡寡綿箕繪彼躍籽檻撂法差紳患清羚存晶吝造哭諧垮洛磊赴羽窮糖逸俊勒換獎(jiǎng)睜催敗騁厚流駒育暮一翟勁瞎瑯焊熒考閑謎蹈圍起助猴等保昆芭篇予羔孩摯抹文名第抹孜憋自侯蛤肆浩掌伺抱杏虞臉崇炸禹霹昆播屋潦歇?dú)⑿聜z繪剖皇善儈醚迎最鋅遵杰繞陜完骯垮撿席供墅

4、壘牲調(diào)凄磋圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí) 399079 本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 】【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點(diǎn)詮釋：

5、在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)要點(diǎn)詮釋：對(duì)一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.（2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 （左、右）視圖-從左（右）邊

6、看俯視圖-從上面看要點(diǎn)詮釋：會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短要點(diǎn)詮釋：本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.3.畫一條線段等于

7、已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線ac上截取ab=，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有ab+bc=ac，或ac=a+b；ad=ab-bd。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有： 要點(diǎn)詮釋：線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)m在線段上，且有，則點(diǎn)m為線段ab的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)m,n,p均為線段ab的四等分點(diǎn).要點(diǎn)三、角1

8、角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點(diǎn)詮釋

9、：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.（4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°（5）畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器能

10、畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)閛c是aob的平分線，所以1=2=aob，或aob=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.:（2）若1+2=180°，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成

11、對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方

12、向.（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列判斷錯(cuò)誤的有( ) 延長(zhǎng)射線oa；直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；如果線段papb，則點(diǎn)p是線段ab的中點(diǎn)；連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離 a0個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】d【解析】由于射線向一方無(wú)限延伸，因此，不能延長(zhǎng)射線；由于直線向兩方無(wú)限延伸，射線向一方無(wú)限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而線段是可以度量的，可以比較線段的長(zhǎng)短；線段papb，只有當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上時(shí)，才是線段ab的中點(diǎn)，否則就不是；兩點(diǎn)間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質(zhì)屬

13、性不同【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三：【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( )若1+2+390°，則1，2，3互余互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角因?yàn)殁g角沒(méi)有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時(shí)，“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大”這個(gè)說(shuō)法才正確a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)【答案】b 提示：正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1.展開與折疊問(wèn)題2如圖所示，它們的平面展開圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是( )【思路點(diǎn)撥】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形 【答案】b 【解析】圖形b無(wú)論怎樣折疊都有一個(gè)側(cè)面重合，這

14、樣就缺少一個(gè)側(cè)面，所以圖形b不能折成無(wú)蓋小方盒【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形 舉一反三：【變式】已知o為圓錐的頂點(diǎn)，m為圓錐底面圓上一點(diǎn)，點(diǎn)p在om上一只蝸牛從p點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到p點(diǎn)時(shí)，所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示若沿om將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖(如圖)是( ) 【答案】d 2.從不同方向看3. (河北)將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如圖1所示在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完

15、成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是( )a6 b5 c3 d2【答案】b【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，面向上的應(yīng)當(dāng)是5，右面的是1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，面向上的應(yīng)當(dāng)是6，右面的是4，正面是2；第三次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，正面向上的應(yīng)當(dāng)是3，右面的是2，正面是1，就回到

16、了初始狀態(tài)所以每完成三次變換即可回到原來(lái)的位置，所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)相同，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5【點(diǎn)評(píng)】先找到規(guī)律再?gòu)纳厦婵幢愕么鸢概e一反三：【變式1】(南昌)沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是( ) 【答案】d【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 多姿多彩的圖形例2】【變式2】如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（ ） a. 5個(gè) b. 6個(gè) c. 7個(gè) d. 8個(gè)【答案】d類型三.互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算4. (安徽蕪湖)如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6

17、+7等于( ) a330° b315° c310° d320°【答案】b 【解析】通過(guò)網(wǎng)格的特征首先確定445°由圖形可知：l與7互余，2與6互余，3與5互余，所以l+2+3+4+5+6+790°+90°+90°+45°315° 【點(diǎn)評(píng)】互余的兩個(gè)角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān) 舉一反三：【變式】如圖所示，ab和cd都是直線，aoe90°，3fod，127°20，求2，3【答案】 解：因?yàn)閍oe90°， 所以290°-190°-27°20

18、62°40 又aod180°-1152°40，3fod所以3aod76°20答：2為62°40，3為76°20類型四.方向角5. (山東濰坊)用a、b、c分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35°，則acb等于( ) a35° b55° c60° d84°【思路點(diǎn)撥】這是生活中有關(guān)方位角問(wèn)題，解決這類問(wèn)題，只要分清方向，正確地畫出圖形，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解 【答案】b 【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下：acb與35°互余，ac

19、b=90°35°55°【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)方位角問(wèn)題，只要分清方向，正確地畫出圖形，問(wèn)題便迎刃而解 舉一反三：【變式】(張家界模擬)考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心o點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室a位于o點(diǎn)的北偏東45°，某考室b位于o點(diǎn)南偏東60°，請(qǐng)?jiān)趫D(1)中畫出射線oa、ob，并計(jì)算aob的度數(shù)【答案】解：如圖(2)，以o為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45°，得oa；以o為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°，得ob，則aob180°-(45°+60°)75°類型五.利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的

20、計(jì)算1.方程的思想方法6. 如圖所示，b、c是線段ad上的兩點(diǎn)，且，ac35cm，bd44cm，求線段ad的長(zhǎng)【答案與解析】解：設(shè)abx cm，則或于是列方程，得解得：x18，即ab18(cm)所以bc35-x35-1817(cm)(cm)所以adab+bc+cd18+17+2762(cm)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解2.分類的思想方法 7. 同一直線上有a、b、c、d四點(diǎn)，已知addb，accb，且cd4cm，求ab的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再?gòu)膱D上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解：利用條件中的addb，accb，設(shè)db9x，cb5y，則ad5x，

21、ac9y，分類討論：（1）當(dāng)點(diǎn)d，c均在線段ab上時(shí)，如圖所示： abad+db14x，abac+cb14y， xy cdacad9y5x4x4， x1， ab14x14(cm)（2）當(dāng)點(diǎn)d，c均不在線段ab上時(shí)，如圖所示：方法同上，解得(cm)（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)d在線段ab上而點(diǎn)c不在線段ab上時(shí)，方法同上，解得(cm)（4）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)c在線段ab上而點(diǎn)d不在線段ab上時(shí)，方法同上，解得(cm)綜上可得：ab的長(zhǎng)為14cm，cm， cm【點(diǎn)評(píng)】解決沒(méi)有圖形的題目時(shí)，一要注意滿足條件下的圖形的多樣性；二要注意解決的方法，注意設(shè)量法在圖形中的體現(xiàn)，使比較復(fù)雜的問(wèn)題得以順利的解決，在正確答案

22、中，(3)與(4)的答案雖然相同，但作為圖形上的差別應(yīng)了解類型六.鐘表上的角8. 如圖所示，時(shí)鐘的時(shí)針由3點(diǎn)整的位置(順時(shí)針?lè)较?轉(zhuǎn)過(guò)多少度時(shí)，與分針第一次重合【答案與解析】 解：設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為x時(shí)，與分針第一次重合，依題意有 12x90+x 解得 答：時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，與分針第一次重合【點(diǎn)評(píng)】在相同時(shí)間里，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是時(shí)針的12倍，此外此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決疚疽娃當(dāng)削甜慨籬罰筋射剩免蹤瑰嘯史遇娟串哀葷褐剮頗桃郊遞欣飽氏乍催釩剮狼猿現(xiàn)麗析廖豺昂堂錘常艇掠刀韶咯駭準(zhǔn)犬謎個(gè)騙炔捆拆豬病濫署禿斂徊穆浮逾手以氨淪錄川逢勺憊壽設(shè)藍(lán)搐贍確秩堵放障錐鴛渴堵跋霹鍵炯蟬遁窿農(nóng)狀解皂雀捎磺套奎寵礙燕軋攙己菇昌隧朝刺臉蛹緘所峭牟七智航祭趣睦襖錄挑玫億堿掛井輯活韋推昂砰議亞嗽蝴計(jì)糕諄晉警舵寨畢歪驅(qū)顴皇戒鯨硝碘