山西省陽高縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

1、山西省陽高縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理1、 選擇題：（本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則的虛部為()a4 b c4 d2三段論：“所有的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈；陽高人是中國人；陽高人一定堅(jiān) 強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是()a b c d3若函數(shù)f(x)，則此函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為 () a0 b銳角 c. d鈍角4. 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是() a假設(shè)是有理數(shù) b假設(shè)是有理數(shù) c假設(shè)或是有理數(shù) d假設(shè)是有理數(shù)5設(shè)

2、f(x)2x4ln x，則f(x)0的解集為()a(0，) b(1，0)(2，)c(2，) d(1，0)6 已知 2， 3， 4，類比這些 等式，若6(a，b均為正實(shí)數(shù))，則ab()a40 b41 c43 d477.過原點(diǎn)與曲線y相切的切線方程為()ayx by2x cyx dyx8用數(shù)學(xué)歸納法證明1時(shí)，由n k到nk1左邊需要添加的項(xiàng)是() a. b. c. d.9. 設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極 小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()10.設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則的值等于()a. b. c. d.11.若關(guān)于x的方程3

3、xm0在上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() a b(，2) c (2，)d(，2)(2，)12. 若函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值沒有極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()a(0,3) b(，3) c(0，) d.2、 填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正 確答案填在題中橫線上)13若復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|_.14.在平面幾何中，abc的內(nèi)角平分線ce分ab所成線段的比為，把這個(gè) 結(jié)論類比到空間：在三棱錐abcd中(如圖所示)，面dec平分二面角acdb 且與ab相交于e，則得到的類比的結(jié)論是_15. 觀察下列各式：3 125,15 625,78 125，則的末四位數(shù)字 _

4、.16.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.3、 解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說 明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設(shè)f(x)試求f(x) d x.18. (本小題滿分12分)已知ar，問復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在第幾象限？復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是什么？19.(本小題滿分12分)已知a5，求證：.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足.(1)求 (2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xa ln x(ar)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)a(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(

5、x)的極值22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x.(1)判斷的單調(diào)性；(2)令g(x)ln x，若函數(shù)yg(x)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值 范圍高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（理科） （時(shí)間：120分 滿分：150分 范圍： 選修2-2）一.選擇題答案（共12小題，每小題5分）：題號(hào)123456789101112答案baddcbadcaad2、 填空題(共4小題，每小題5分) 13. 14.答案 15. 8 125 16.2三、解答題： 17.(本小題滿分10分)設(shè)f(x)試求f(x)dx.解：f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dx(cos x1)dxx3(sin xx)118.(本小題

6、滿分12分)已知ar，問復(fù)數(shù)z(a22a4)(a22a2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是什么？解：由a22a4(a1)233.(a22a2)(a1)211.知z的實(shí)部為正數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限設(shè)zxyi(x，yr)，則因?yàn)閍22a(a1)211，所以xa22a43，消去a22a，得yx2(x3)，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，其方程為yx2(x3)19.(本小題滿分12分)已知a5，求證：.證明：要證，只需證，只需證()2()2，只需證2a522a52，只需證 ，只需證a25aa25a6，只需證06.因?yàn)?6恒成立，所以成立20.(本小題滿分12分)已知

7、數(shù)列an滿足a1a，an1.(1)求a2，a3，a4； (2)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解：(1)由an1可得a2，a3，a4.(2)推測(cè)an.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊a1a，右邊a，結(jié)論成立假設(shè)nk(nn*)時(shí)等式成立，有ak，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1，故當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立由可知，對(duì)任何nn*都有an21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xaln x(ar)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)a(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1. (1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f

8、(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)a(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3x.(1)判斷的單調(diào)性；(2)令g(x)ln x，若函數(shù)yg(x)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)(x)x21(x>0)， (x)2x>0，所以y(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)因?yàn)間(x)ln xln xln x，所以g(x)，設(shè)h(x)x2(2a)x1，則h(x)0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且一根在內(nèi)，不妨設(shè)0<x1<，由于x1·x21，所以，x2>e，由于h(0)1，則只需h<0，即(2a)1<0，解得a>e2，即a的取值范圍為.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815f