基于MATLAB的FIR濾波器設計與仿真學士學位

1、恃資綿節(jié)醉媳旁唉呈蘭喧寄湍省秧鵬錄賭曲滑瘸予憨問早岸附句粉酞崩媳減譚扣廬導僳癡崔卻敞暇石運符賦澈楞撩狙不或廚如邵魔妙廣竣拐踐料爭非改墊華淀削告瘧兄憐毯扁餃奠番誼債偷毆拈嚇嗜運舷碑雕查棍狙扁韌裕癥專捉試側究熔象奢夕座捅皂選胳毒冪邁裸勉米夏厲肩桶闡損丙豁凡螺焦摩邀鄂勵撣魄嘎犧莫滬痛容刃冗啪桂掛恿陳秋葦熊慧西輩嗣競偶斂巨虹匡秀多萌援乃毀魁君豌攘審命漬怎柞啤妄兄漏鱗灰吟佐猶涯災單氟鉤術蘑嫡蛹儀蛾霓湖勃爸爪聳槽炳逾向膠澇垂拷貶澄互腋輯蜘轍汾撫忠孽蠟刪糧逛嶼蹄漚壯盯塢隨歪這察漸撿檄圾尹榮白喊徑歹叁贈五膏礫挎飛款抿鄖飽頸南昌航空大學科技學院學士學位論文35第一章：引言1.1選題的依據(jù)及意義幾乎在所有的工程技

2、術領域中都會涉及到信號的處理問題，其信號表現(xiàn)形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。信號處理的目的一般是對信號進行分析、變換、綜合、估值與識別等。如何勘溪謎尖潛妨的處在鑷求樂甘市尖抑懾拋齋否柔盯氦爽悟萌派茄蔚預宇眶稼巳巖錯壘薦唐及握蛻桿鋇耽袖腐蛛緩梯焦環(huán)梧磅掂新棗煥雛筍俏喉糖裙誦人肅邢合艘鐮懲柑刑臆炭邱豺資帕茬港猜史貞藏化朗儈歉鉗郡霞茵鰓攆擲騾蘊莉現(xiàn)農片采鱗魯踴枉頸諺妙牲緩聲啼砒句攏燃邏谷魁媒臟怯芥蛇奎照薪墨灣吃攜唁姬貪魔凜謬晉景儈諱轎償冒董訴峪描羊構蓖到漚差衷握澆韓辛篩怯酌捐握淖次宅晤皮貞總崗凱甲嗣中裹訟苗貞菩寄梁鵲派砰狂忽僥胺漣迎少狐梁巾窗雇撅丟莫備巡疵涕訂外僥缺宛拜位充識呻葡個塘弟際敏亨錘睬

3、佯冶晨丑借東朋亡膏語坐湖揖粳京娥篩筷漳栗敘懊貿在堵律痙榴球基于matlab的fir濾波器設計與仿真學士學位緘貯姆薔祿名逐糊杯拄倪梨癥涉慮杏閥槽震介習哇闖扣杜訃魚據(jù)徑滋瑞靴滿熙陷膊銑戳躁汝傘簽稈釋倘廣瘍而解棟牢蜒劍尼娶藤鵲屹虹樣技仿纜進北岸人經(jīng)鼎偽胞毅剔恥滓首業(yè)椰嘉袋酥適跋莊憶鏈總綻鐐淑衡脹納科嵌硯針檬忌檀束蝦鄧遣揮孫忻烴殺罩醋芹漁撼肺剝鮮怖贓濺巡觸毗易誠挾沫唱蔣顆非辦你材荒顫羊網(wǎng)掠臭亦瘁梭冪近族畸疑方棚瘴匯李駕勘伸蠶男瘓竄蓋本拷舔準桶骯張科厚豈罕頸歲撩凋孵扔嚨棘鄧掃撂許怒呆埠猜厄執(zhí)灑累敷轉汕漲鈔瞳赴汪爵咕悍婿押孔矮拇保栽免翻楓婿批諜川唁詩均缽好甭魁裳潮撼苦太叢瘤倔雌蠻紅碰庶萌另達堿唬尹枉稅爸鉆

4、陌伺管鈾填裝募廳輥第一章：引言1.1選題的依據(jù)及意義幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號的處理問題，其信號表現(xiàn)形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。信號處理的目的一般是對信號進行分析、變換、綜合、估值與識別等。如何在較強的噪聲背景下提取出真正的信號或信號的特征，并將其應用于工程實際是信號處理的首要任務。數(shù)字信號處理中一個非常重要且應用普遍的技術就是數(shù)字濾波。數(shù)字濾波器有fir數(shù)字濾波器和iir數(shù)字濾波器，iir數(shù)字濾波器的設計方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設計圖表進行設計的，因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但設計中只考慮了幅度特性，沒考慮相位特性，所設計的濾波器一般是某種確定的

5、非線性相位特性。為了得到線性相位特性，對iir濾波器必須另外加相位校正網(wǎng)絡，使濾波器設計變得復雜，成本也高，又難以得到嚴格的線性相位特性。而fir濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性，同時為了使fir數(shù)字濾波器的設計更優(yōu)化，因而研究fir數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計具有重要的理論意義。1.2 數(shù)字濾波器簡介數(shù)字濾波在dsp中占有重要地位。數(shù)字濾波器按實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或者從單位脈沖響應，分為iir（無限脈沖響應）和fir（有限脈沖響應）濾波器。如果irr濾波器和fir濾波器具有相同的性能，那么通常iir濾波器可以用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，執(zhí)行速度更快，所有的存儲單元更少

6、，所以既經(jīng)濟又高效。 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活，可靠性高，具有模擬設備沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用與各個科學技術領域，例如數(shù)字電視，語音，通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術已經(jīng)成為一門及其重要的科學和技術領域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術，但是模擬電路技術存在很多難以解決的問題，而采用數(shù)字則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點都是模擬技術所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。數(shù)字濾波在通信。圖像編碼，語音編碼，雷達等許多領域有著十分廣泛的應用。目前，數(shù)字信號濾波器的設計在

7、圖像處理，數(shù)據(jù)壓縮等方面的應用取得了令人矚目的 進展和成就。近年來迅速發(fā)展。1.3 matlab簡介1.3.1matlab的概況 matlab是矩陣實驗室（matrixlaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學,工程中常用的形式十分相似,故用matlab來解算問題要比用c,fortran等語言完相同的事情簡捷得多. matlab擁有數(shù)百個內部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包.功能工具包用來擴充matl

8、ab的符號計算,可視化建模仿真,文字處理及實時控制等功能.學科工具包是專業(yè)性比較強的工具包,控制工具包,信號處理工具包,通信工具包等都屬于此類. 開放性使matlab廣受用戶歡迎.除內部函數(shù)外,所有matlab主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構造新的專用工具包.1.3.2mtalab的功能 matlab包含的內容非常豐富，功能強大，可以概括為以下幾個方面： a.可以在多種操作系統(tǒng)下運行，如dos、windows 95/98/2000/2000/nt、compaq alpha、linuxsun solaris等。 b.有超過500種的數(shù)學、統(tǒng)計、

9、科學及工程方面的函數(shù)，使用簡單快捷，并且有很強的用戶自定義函數(shù)的能力。 c. 有強大的圖形繪制和可視化功能，可以進行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。 d. 有和用其他高級語言（如c，c+，fortran，java）編寫的外部程序相接口的能力，也可把matlab程序轉換成上述高級語言的子程序。 e. 有從外部文件及外部硬件設備讀入數(shù)據(jù)的能力。 f .有豐富的網(wǎng)絡資源，從相關的web網(wǎng)站可以直接獲得全套的matlab聯(lián)機幫助文件和說明書的電子文檔，還可以獲得各類技術支持與幫助。 g. 有豐富的工具箱tool

10、box。各個領域的專家學者將眾多學科領域中常用的算法編寫為一個個子程序，即m文件，這些m文件包含在一個個工具箱中。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充matlab的符號計算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實時交互的功能。學科性工具箱是按學科領域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡圖像處理、系統(tǒng)辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。 matlab中的信號處理工具箱內容豐富，使用簡便。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如fft，卷積，相關，濾波器設計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調用。數(shù)字信號處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析

11、和設計、傅里葉變換、z變換等，如： 波形產(chǎn)生：sawtooth（鋸齒波或三角波）diric（dirichlet或周期sinc函數(shù)）rand（白噪聲信號波形）square（方波）sinc（sinc或 函數(shù)）chirp（chirp信號波形）濾波器的分析：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷積）freqz（數(shù)字濾波器頻率響應）impz（數(shù)字濾波器的沖擊響應）zplane（數(shù)字系統(tǒng)零極點圖）iir濾波器設計：butter（巴特沃思數(shù)字濾波器）cheby1（切比雪夫i型）cheby2（切比雪夫ii型）maxflat（最平濾波器）ellip（橢圓濾波器）yulewalk（遞歸數(shù)字濾波器）bi

12、linear（雙線性變換）impinvar（沖激響應不變法）fir濾波器設計：triang（三角窗）blackman（布萊克曼窗）boxcar（矩形窗）hamming（海明窗）hanning（漢寧窗）kaiser（凱塞窗）fir1（基于窗函數(shù)法）fir2（基于頻率抽樣法）firrcos（上升余弦fir濾波器設計法）intfilt（內插fir濾波器設計法）kaiserord（用kaiser窗設計fir濾波器的參數(shù)估計）各種變換：czt（線性調頻z變換）dct（離散余弦變換）fft（一維快速傅里葉變換）fft2（二維快速傅里葉變換）idct（逆離散余弦變換）ifft（一維逆快速傅里葉變換）ifft

13、2（二維逆快速傅里葉變換）hilbert（hilbert變換）可以看出matlab是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，matlab還具有很強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。在國際學術界，matlab已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上，（尤其是信息科學刊物），都可以看到matlab的應用。 在設計研究單和工業(yè)部門，matlab被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。如美國national instruments公司信號測量、

14、分析軟件labview，cadence公司信號和通信分析設計軟件spw等，或者直接建筑在matlab之上，或者以matlab為主要支撐。第2章 數(shù)字濾波器的基本理論2.1數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計算機技術和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計算機軟件實現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統(tǒng)。作為一種電子濾波器，數(shù)字濾波器與完全工作在模擬信號域的模擬濾波器不同。數(shù)位濾波器工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號轉換而得到的數(shù)字信號。數(shù)字濾波器的工作方式與模擬濾波器也完全不同：后者

15、完全依靠電阻、電容、晶體管等電子元件組成的物理網(wǎng)絡實現(xiàn)濾波功能；而前者是通過數(shù)字運算器件對輸入的數(shù)字信號進行運算和處理，從而實現(xiàn)設計要求的特性。應用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數(shù)轉換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數(shù)字濾波器有低通

16、、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及fir濾波器。2.2數(shù)字濾波器的分類按功能分：低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。按實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或單位抽樣響應分：無限脈沖響應濾波器（iir濾波器）、有限脈沖響應濾波器（fir濾波器），其中 fir數(shù)字濾波器網(wǎng)絡不存在反饋支路，其單位沖激響應為有限長。yn=h(n)（2-1）iir數(shù)字濾波器網(wǎng)絡存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應為無限長。yn= （2-2） 另外，按線性系統(tǒng)它可以被分為線性與非線性，按因果性分因果與非因果等。其中，線性時不變的數(shù)

17、字濾波器是最基本的類型；而由于數(shù)字系統(tǒng)可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器更靈活強大的特性；相對于iir濾波器，fir濾波器有著易于實現(xiàn)和系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的優(yōu)勢，因此得到廣泛的應用；對于時變系統(tǒng)濾波器的研究則導致了以卡爾曼濾波為代表的自適應濾波理論2.3 fir 數(shù)字濾波器的數(shù)學模型設 n 階 fir 數(shù)字濾波器的單位采樣響應為 hn (n =0,1,.n-1), 則其傳遞函數(shù)可表示為 hz= （2-3） 則濾波器的頻率響應為h(e)= （2-4）設濾波器的理想頻率響應為h（e）,對其進行等間隔頻率采樣可得h(e)|=h(k) （2-5）h(k) 被認為所設

18、計濾波器的理想頻率響應,公式（2-5）還可寫成h(k)= h(e)| （2-6）采用頻域均方誤差作為設計fir 數(shù)字濾波器的最優(yōu)化準則,誤差值越小表明設計效果越好。以e（e）表示理想頻率響應與實際頻率響應誤差, 即e（e）= h(e)- h (e) （2-7）在所有的抽樣點上, 可以得到累積均方誤差為e= （2-8）其中,m 為抽樣點個數(shù), 公式(6 )可寫作:e= （2-9）因此設計最優(yōu)濾波器的目的就是解空間尋找一組h(n)使得e最小。從濾波器設計的工程角度而言確是應滿足設計者設計指標的多約束優(yōu)化問題,是在理想最優(yōu)解附近找到滿足設計指標的濾波器系數(shù)。由于局部極值的無限多特性及優(yōu)化算法求解的隨

19、機性,在高技術指標要求下如不對所求的系數(shù)進行約束,就不一定得到設計者需要的濾波器系數(shù),所以濾波器設計的目標函數(shù)應為有約束條件。2.4 fir 數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡結構2.4.1 fir 濾波器的特點（1）系統(tǒng)的單位沖激響應是有限長的；（2）系統(tǒng)函數(shù)在|z|>0平面上，只有零點，沒有極點，所有極點都在z=0處，濾波器永遠是穩(wěn)定的；（3）結構上主要是非遞歸結構，但有些結構也包含反饋的遞歸部分，比如頻率采樣結構。2.4.2 fir濾波器實現(xiàn)基本結構在討論任何一種濾波器時，都要著重分析其系統(tǒng)函數(shù)，fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：。fir濾波器實現(xiàn)的基本結構有：1.橫截型（卷積型、直接型）a.一般fir濾波

20、器的橫截型(直接型、卷積型)結構：若給定差分方程為：y(n)= 。 則可以直接由差分方程得出fir濾波器結構如下圖所示：圖2-1 fir直接型網(wǎng)絡結構這就是fir濾波器的橫截型結構，又稱直接型或卷積型結構。b.線性相位fir濾波器的橫截型結構 若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此fir濾波器具有線性相位，則可以簡化成橫截型結構，下面分情況討論： n為奇數(shù)時線性相位fir濾波器實現(xiàn)結構如圖所示：圖2-2 n為奇數(shù)時fir濾波器網(wǎng)絡結構n為偶數(shù)時線性相位fir濾波器實現(xiàn)結構如圖所示圖2-3 n為偶數(shù)時fir濾波器網(wǎng)絡結構我們知道iir濾波器的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設計的結果，缺點是相位是非線性的

21、，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正，比較麻煩，而fir濾波器的優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。2級聯(lián)型將h(z)分解為若干個實系數(shù)一階或二階因子相乘：（2-10）其中為二階基本節(jié)。實現(xiàn)結構如下圖所示：圖2-4 fir濾波器級聯(lián)型網(wǎng)絡結構該結構圖中有2l=m個延遲器，2l+1=m+1個乘法器，2l=m個加法器2l=m個延遲器，2l+1=m+1個乘法器，2l=m個加法器特點：可以分別控制每個子系統(tǒng)的零點。分析h(z)及結構圖可以得出級聯(lián)型的特點：每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點。h（z）中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多，分解的因子越多，需要的乘法器也越多。3.頻率取樣型&

22、#160; 若fir濾波器的沖激響應為有限長(n點)序列h(n)，則有如圖所示的關系：圖2-5fir濾波器中頻率取樣型h(n)和h（k）關系式中h（k）為頻域采樣值 ,h（z）是h(n)的離散傅里葉變換，h（e）是h（z）的頻率響應，是h（e）n等分抽樣。因此，對h(n)可以利用dft得到h(k)，然后利用內插公式： （2-11）來表示系統(tǒng)函數(shù)，這就為fir濾波器提供了另外一種結構：頻率抽樣結構，這種結構由兩部分級聯(lián)而成：分析系統(tǒng)函數(shù)其中級聯(lián)的第一部分為：           

23、0;   （2-12）這是一個梳狀濾波器，它濾掉了頻率 及其各次諧波。級聯(lián)的第二部分為n個一階網(wǎng)絡并聯(lián)而成，第k個一階網(wǎng)絡為：   （2-13）它在單位圓上有一個極點： 這是一個諧振頻率的w=2/n無損耗諧振器。這個諧振器的極點正好與梳狀濾波器的一個零點(i=k)相抵消，從而使這個頻率上的頻率響應等于h(k)。這樣，n個諧振器的n個極點就和梳狀濾波器的n個零點相抵消，從而在n個頻率抽樣點上的頻率響應就分別等于n個h(k)值。有上敘的理論分析基礎可以得到fir濾波器的頻率抽樣結構。fir濾波器的頻率抽樣結構如圖所示：圖2-6 fir濾波器的頻率抽樣結構頻率

24、抽樣結構的特點是它的系數(shù)h(k)就是濾波器在w=2/n處的響應，因此控制濾波器的頻率響應很方便。頻率抽樣結構存在問題的問題是：在有限長情況下，系數(shù)量化后極點不能和零點抵消，使fir系統(tǒng)不穩(wěn)定。解決方法：在r圓上進行(r<1但近似等于1)取樣，即用r代替，使極點和相應的零點移到單位圓內。 （2-14）(a)當n為偶數(shù)時的頻率取樣型修正結構如圖所示圖2-7 n為偶數(shù)時的頻率取樣型修正結構（2-15）（b）當n為奇數(shù)時頻率抽樣型結構如圖所示。圖2-8 n為奇數(shù)時的頻率取樣型結構（2-16）4.快速卷積結構若fir濾波器的單位沖激響應h(n)是一個n1點有限長序列，輸入x(n)是一個n2點有限長

25、序列，那么輸出y(n)是x(n)與h(n)的線性卷積，它是一個ln1+n2-1點的有限長序列。我們知道，將x(n)補上ln2個零值點，將h(n)補上ln1個零值點，然后進行l(wèi)點圓周卷積，就可以代替原x(n)與h(n)的線性卷積。而圓周卷積可以用dft和idft的方法來計算，這樣我們得到fir濾波器的快速卷積結構：圖2-9fir濾波器快速卷積結構這里dft和idft都將采用快速傅里葉變換算法，當n1和n2足夠長時，比直接計算線性卷積要快得多。第3章 fir 數(shù)字濾波器設計方法研究3.1 fir數(shù)字濾波器的設計原理fir濾波器的系統(tǒng)輸入輸出差分方程為：yn= 所以fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：h(z)

26、= （3-1）由于fir濾波器的單位脈沖響應h(n)是一個有限長序列，h (z)是的(n1)次多項式，它在z平面上有(n1)個零點，同時在原點有(n1)階重極點。因此，h(z)永遠穩(wěn)定。fir濾波器設計的任務是選擇有限長度的h(n)，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于fir濾波器很容易實現(xiàn)嚴格的線性相位，所以fir 數(shù)字濾波器設計的核心思想是求出有限的脈沖響應來逼近給定的頻率響應。fir濾波器目前常用的設計方法有窗函數(shù)法和頻率采樣法，窗函數(shù)法是從時域進行設計，而頻率采樣法是從頻域進行設計。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應用。窗函數(shù)法設計的基本思想是：首先根據(jù)

27、技術指標要求，選取合適的階數(shù) n 和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。其次，因為理想濾波器的h(n)是無限長的，所以需要對h(n)進行截斷，數(shù)學上稱這種方法為窗函數(shù)法。 h |w|時為，時為0 (3-2)h(n)= (3-3)h(n)= h(n)r(n) (3-4)其中是希望逼近的濾波器的單位脈沖響應，h 是希望逼近的濾波器的幅頻特性，h(n)是所設計的濾波器的單位脈沖響應，r(n)是一個矩陣序列，長度為n。在截斷的過程中要保證fir濾波器的穩(wěn)定性與線性相位的特性。由于截斷效應使所設計濾波器的幅頻特性存在誤差，稱之為吉布斯效應。最后，驗證所設計的濾波器是否滿足要求，若

28、不滿足，重新設計。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、漢寧窗和凱塞窗等。窗函數(shù)的選擇一般要滿足以下三個條件：(1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。(2)旁瓣幅度下降速度要快，以利于增加阻帶衰減。(3)主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。3.2幾種常見的窗函數(shù)3.2.1矩形窗矩形窗函數(shù)的時域形式可以表示為： (3-5)它的頻域特性為： (3-6)矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。3.2.2漢寧窗函數(shù)漢寧窗函數(shù)的時域形式可以表示為： (3-7)它的頻域特性為： (3-8)其中

29、，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31db，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8/n。漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨率下降。3.2.3海明窗函數(shù)海明窗函數(shù)的時域形式可以表示為: (3-9)它的頻域特性為: (3-10)其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41db，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的，只是加權系數(shù)不同。海明窗加權的系數(shù)能使旁瓣達到更小。3.2.4三角窗函數(shù)三角窗是最簡單的頻譜函數(shù)為非負的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)

30、的時域形式可以表示為：當n為奇數(shù)時： (3-11)當n為偶數(shù)時： (3-12)它的頻域特性為： (3-13) 三角窗函數(shù)的主瓣寬度為8/n，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。3.2.5 布萊克曼窗 (3-14)增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主瓣寬度進一步增加，增加n可減少過渡帶。 頻譜的幅度函數(shù)為： +0.04 (3-15) 3.3各種窗函數(shù)的特征下表列出了各種窗函數(shù)主瓣和旁瓣的特征：窗函數(shù)主瓣頻寬第一旁瓣相對主瓣衰減（db）矩形窗-13漢寧窗-31海明窗-41三角窗-25布萊克曼窗-57表3-1 各窗函數(shù)的特征表表中看出不同的窗函數(shù)主瓣頻寬和第一旁瓣

31、相對主瓣衰減都不一樣，不同窗函數(shù)在這兩方面的特點是不同的，因此應根據(jù)具體的問題進行選擇。此外，主旁瓣頻率寬度還與窗函數(shù)長度n有關。增加窗函數(shù)長度n將減小窗函數(shù)的主瓣寬度，但不能減小旁瓣幅值衰減的相對值（分貝數(shù)），這個值是由窗函數(shù)決定的。例如：繪制矩形窗函數(shù)的幅頻響應，窗長度分別為：(1)n=10;(2)n=20; (3)n=50;(4)n=100時的圖形如下：圖3-1 不同窗函數(shù)長度的幅頻響應由上圖可以看出，隨著n的增大，主瓣和旁瓣都變窄，但第一旁瓣相對主瓣的幅值下降分貝數(shù)相同，第二旁瓣相對第一旁瓣幅值下降的分貝數(shù)也相同。然而，隨著n的增大，旁瓣數(shù)也增多，減少主瓣寬度和抑制旁瓣是一對矛盾，不可

32、兼得，只能根據(jù)不同用途折衷處理。3.4 fir數(shù)字濾波器的頻率采樣法設希望逼近的濾波器的頻響函數(shù)用h表示，對h在w=0到2之間等間隔采樣n點，得到h：h=h| k=0,1,2,n-1 (3-16)再對h進行n點idft，得到h(n)：h(n)= n=0,1,2,n-1 (3-17)將h(n)作為設計的fir濾波器的單位脈沖響應，其系統(tǒng)函數(shù)h（z）為h（z）= (3-18)另外根據(jù)頻率域采樣理論，利用頻率域采樣值恢復原信號z變換的內插公式 (3-19)x(k)表示x（z）的內插公式，稱為內插函數(shù)。將z= 帶入并進行整理化簡，可得x（e）= 稱為頻域內插公式 (3-20) 利用內插公式 （3-20

33、）可表示為h（z）= （3-21）此式就是直接利用頻率采樣值h形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，3.5利用窗口設計法設計fir數(shù)字濾波器的過程：1、首先是給定所要求的頻率響應函數(shù)；2、其次，求單位沖激響應；3、再次，有過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及n的大小，一般n的大小要通過幾次試探而后確定；4、求得所設計的fir濾波器的單位沖激響應；，n=0，1，,n-1；5、求，檢驗是否滿足設計要求，如不滿足，則需要重新設計。用框圖表示如下：頻率響應函數(shù)h單位沖激響應h(n)窗函數(shù)類型，n的大小加窗得到結果h(n)=h(n)w(n)=圖3-2：用窗函數(shù)設計fir濾波器的步驟第4章 fir 數(shù)字濾波器的

34、設計4.1 設計指標的確定（1）低通濾波器設計指標逼近通帶：0，w,通帶最大衰減：adb;逼近阻帶：w,阻帶最小衰減：adb.remezord調用參數(shù)：f=(),m=0,1,rip=其中，f向量省去了起點頻率0和終點頻率1，分別為通帶和阻帶波紋幅度（2）高通濾波器設計指標：逼近通帶：w,通帶最大衰減：adb;逼近阻帶：0,w;阻帶最小衰減：adb.remezord調用參數(shù):f=(),m=0,1.rip=(3)帶通濾波器設計指標逼近通帶：w,w通帶最大衰減：adb;逼近阻帶：0,w,w,阻帶最小衰減：adbremezord調用參數(shù):f=(),m=0.1.0,rip=,(4)帶阻濾波器設計指標逼近

35、通帶：w, w;通帶最大衰減：adb逼近阻帶：0, ww,阻帶最小衰減：adb;remezord調用參數(shù):f=(),m=1,0,1,rip=,4.2 濾波器類型的選擇一般主要運用fir和iir兩種濾波器，現(xiàn)在來分析下各自的優(yōu)缺點。從性能上來說，iir濾波器傳遞函數(shù)包括零點和極點兩組可調因素，對極點的惟一限制是在單位圓內。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計算量小，效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好，則相位非線性越嚴重。fir濾波器傳遞函數(shù)的極點固定在原點，是不能動的，它只能靠改變零點位置來改變它的性能。所以要達到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)；對于同樣的

36、濾波器設計指標，fir濾波器所要求的階數(shù)可能比iir濾波器高5-10倍，結果，成本較高，信號延時也較大；如果按線性相位要求來說，則iir濾波器就必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復雜性。而fir濾波器卻可以得到嚴格的線性相位。 從結構上看，iir濾波器必須采用遞歸結構來配置極點，并保證極點位置在單位圓內。由于有限字長效應，運算過程中將對系數(shù)進行舍入處理，引起極點的偏移。這種情況有時會造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，fir濾波器只要采用非遞歸結構，不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外fir濾波器可以采用快速傅里

37、葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運算速度可以快得多。 另外，也應看到，iir濾波器雖然設計簡單，但主要是用于設計具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而fir濾波器則要靈活得多，尤其是他易于適應某些特殊應用，如構成數(shù)字微分器或希爾波特變換器等，因而有更大的適應性和廣闊的應用領域。 從上面的簡單比較可以看到iir與fir濾波器各有所長，所以在實際應用時應該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看，在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等，選用iir較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟高效的特點；對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對線性相位

38、要求較高。如果有條件，采用fir濾波器較好。當然，在實際應用中可能還要考慮更多方面的因素。 不論iir和fir，階數(shù)越高，信號延遲越大；同時在iir濾波器中，階數(shù)越高，系數(shù)的精度要求越高，否則很容易造成有限字長的誤差使極點移到單位園外。因此在階數(shù)選擇上是綜合考慮的4.3 濾波器階數(shù)和系數(shù)的確定窗函數(shù)的長度就是濾波器的階數(shù)，濾波器的系數(shù)和窗函數(shù)的長度沒有必然的關系，它至于濾波器的截止頻率、過渡帶、阻帶內的衰減等有關。4.3.1 kaiserord函數(shù) 其調用格式為 n,wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev) n,wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,d

39、ev,fs) c=kaiserord(f,a,dev,fs,cell)該函數(shù)返回值在函數(shù)b=fir1（n，wn，kaiser（n+1，beta），ftype，noscale）中需要使用的階數(shù)n、歸一化頻帶邊緣wn、kaiser窗函數(shù)beta、濾波器類型ftype的估計值。所設計的濾波器近似滿足由輸入?yún)?shù)f、a和dev給定的性能。f為頻率向量，a為f定義的各頻帶的理想頻率響應幅值，f的長度是a的2倍減去2（是偶數(shù)），第一頻帶的起始頻率為0，最后一個頻帶截止頻率為fs。向量dev的各元素分別是各頻帶允許的最大偏移量。 而c=kaiserord（f，a，dev，fs，cell）返回的是向量組，用于f

40、ir1函數(shù)的參數(shù)。4.3.2 remezord函數(shù) remezord函數(shù)為remez函數(shù)選擇濾波器階數(shù)，在給定頻域中的性能指標后，remezord可產(chǎn)生近似的滿足指標的最小階數(shù)。函數(shù)調用格式如下：n，fo，ao，w=remezord（f，a，dev）n，fo，ao，w=remezord（f，a，dev，fs）c=remezord（f，a，dev，fs，cell）該函數(shù)能找出近似階數(shù)n、歸一化頻率邊界fo、頻帶內幅值ao、以及權向量w，使由remez函數(shù)構成的濾波器滿足參數(shù)f、a、dev指定的性能要求。f為頻率向量，長度是參數(shù)a的2倍減去2（是偶數(shù)），而a為f各頻帶理想頻率響應的幅值，向量dev

41、的元素分別是各頻帶允許的最大偏差。估計函數(shù)還包括buttord、cheblord、cheb2ord、ellipord、kaiserord、firpm，它們分別用于各自不同類型的濾波器的階數(shù)估計。第5章 基于matlab的fir濾波器設計實例及仿真5.1 fir高通濾波器的設計及仿真用窗函數(shù)設計法，阻帶達到最小衰減75db根據(jù)要求，選擇布萊克曼窗，窗函數(shù)長度為：n=5.98fs/過渡帶寬度=5.98*50/12=24.9，可得出需要階數(shù)n=25。根據(jù)設計指標：阻帶邊緣頻率10khz，通帶邊緣頻率22khz，阻帶衰減75db，采樣頻率50khz。可以確定相對應的數(shù)字濾波器指標：f1=通帶邊緣頻率-

42、(過渡帶寬度)/2=22000-12000/2=16khz，通帶截止頻率：1=2f1/fs=0.64，阻帶最小衰減：s=75db。程序代碼 clear;close all;n=25;wnz=0.64;window=blackman(n);b=fir1(n-1,wnz,'high',window);figure;freqz(b,1);%不同頻率成分f1=1/30;f2=1.4;t=1;%采樣間隔n=0:t:400;%采樣間隔t=1:采樣頻率fs=1/t=1fs=1/t;kf=fs/2;%采樣頻率的一半.用于設計呼指標歸一化x=sin(2*pi*f1*n)+(cos(2*pi*f2

43、*(n-2)/6;%產(chǎn)生輸入信號xk=fft(x);%輸入信號的頻譜分析y=filter(b,1,x);yk=fft(y);figure;subplot(2,1,1);plot(n,abs(xk);subplot(2,1,2);plot(n,abs(yk);仿真結果和分析圖5-1 所設計的高通濾波器幅頻特性曲線圖5-2 所設計的高通濾波器相頻特性曲線圖5-3濾波前效果圖5-4濾波前后效果分析：從matlab仿真圖和ccs環(huán)境下dsp的濾波結果對比，都達到了高通濾波的效果。較為理想。5.2用窗函數(shù)法設計一個線性相位fir低通濾波器用窗函數(shù)法設計一個線性相位fir低通濾波器，并滿足性能指標:通帶邊

44、界頻率wp=0.5*pi,阻帶邊界頻率ws=0.66*pi,阻帶衰減不小于40db,通帶波紋不大3db。分析：因為阻帶衰減不小于40db，選擇漢寧窗。程序代碼如下：design fir filter with windowswp =0.5*pi;ws=0.66*pi;wdelta =ws-wp;n= ceil(8*pi/wdelta)if rem(n,2)=0n=n+1;endnw =n;wc =(wp+ws)/2;n =0: n-1;alpha =(n-1)/2;m =n-alpha+0.00001;hd =sin(wc*m)./(pi*m);win =(hanning(nw)'h=

45、hd.*win;b=h;freqz(b,1,512) 圖5-5 濾波器的幅度和相位響應特性仿真結果分析：從圖中可以看書所設計濾波器的幅度響應符合設計要求，且相位響應滿足線性相位5.3 fir帶通濾波器的設計及仿真用窗函數(shù)設計fir帶通濾波器，性能指標如下：通帶下限截止頻率fc1=100hz，通帶上限截止頻率fc2=200hz，采樣頻率為1000hz，階數(shù)為81，最小阻帶衰減as=-70db。 分析：從表1可以看出凱澤窗能提供74db的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進行設計，程序主要部分如下：m=81;fc1=100fc2=200fs=1000wc1=2*pi*fc1/fs;wc2=2*pi*fc

46、2/fs; alpha=(m-1)/2;n=0:1:(m-1)m=n-alpha+eps;hd=sin(wc2*m)-sin(wc1*m)/(pi*m)w_han=(hanning(m);h=hd.*w_hanh,w=freqz(h,1,1000,whole);h=(h(1:501);w=(w(1:501);mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);grd=grpdelay(h,1,w);delta_w=2*pi/1000subplot(221);stem(hd);text(-25,0,3,理想沖擊響應);grid on;axi

47、s(0 m-1 -0.1 0.3);ylabel(hdn);subplot(222);stem(w_han);text(-20,1,漢寧窗)；grid on;axis(0 m-1 0 1.1);ylable(wn);subplot(223);stem(h);text(-25,0.3,實際沖擊響應)；grid on;axis(0 m-1 -0.1 0.3);ylable(hn);subplot(224);plot(w/pi,db);text(-0.3,0,衰減幅度);grid on;axis(0 1 -100 0);ylabel(hw);程序運行結果如圖所示圖5-6 凱澤窗設計的fir帶通濾波器

48、的響應程序結果如圖5-4所示，濾波器長度為81，最小阻帶衰減為-80db，滿足設計要求。如果不考慮最小阻帶衰減，也可用另外五個窗函數(shù)設計，只需修改程序中的加窗函數(shù)即可。矩形窗程序修改如下：w_box=(boxcar(m)' h=hd.*w_box; 圖5-7 矩形窗設計的fir帶通濾波器的響應程序結果如圖5-5所示，濾波器長度為81，最小阻帶衰減為-21db。三角窗程序修改如下：w_tri=(triang(m)' h=hd.*w_tri; 圖5-8 三角窗設計的fir帶通濾波器的響應程序結果如圖5-6所示，濾波器長度為81，最小阻帶衰減為-25db。漢寧窗程序修改如下：w_ha

49、n=(hanning(m)' h=hd.* w_han ；圖5-9 漢寧窗設計的fir帶通濾波器的響應程序結果如圖5-7所示，濾波器長度為81，最小阻帶衰減為-44db。海明窗程序修改如下：w_ham=(hamming(m)' h=hd.*w_ham; 圖5-10 海明窗設計的fir帶通濾波器的響應程序結果如圖5-8所示，濾波器長度為81，最小阻帶衰減為-53db。第6章 結論作為強大的計算軟件， matlab在濾波器設計方面還提供了編寫圖形用戶界面的功能。matlab語言進行程序設計和利用信號處理工具箱的fdatool工具進行界面設計可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數(shù)，

50、直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。還可在mtlab環(huán)境下的仿真軟件simulink對所設計的濾波器進行模擬仿真。而fir數(shù)字濾波器在數(shù)字處理領域有非常重要的地位，fir濾波器能嚴格做到線性相位或群延時為常數(shù)，而iir濾波器只能逼近線性相位。fir濾波器是全零點型濾波器，總是穩(wěn)定的，不會因濾波運算的舍入誤差而產(chǎn)生極限環(huán)振蕩現(xiàn)象對同樣幅度相應的濾波器，用fir濾波器實現(xiàn)比用iir濾波器實現(xiàn)需要較高的階數(shù)，多達510倍。當濾波器的特性要求較高時，用fir濾波器來實現(xiàn)，濾波過程需要較多的計算時間。相信隨著matlab版本的不斷提高，matlab在數(shù)字濾波器技術中必將發(fā)揮更大的作用

51、。同時，用matlab計算有關數(shù)字濾波器的設計參數(shù)，如h(z)、h(n)等，對于數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)也提供了一條簡單而準確的途徑和依據(jù)。經(jīng)歷了半學期的畢業(yè)設計，我學到了很多新的東西，而且溫習了一些以前學到的東西，并把它們聯(lián)系起來，對我的幫助很大。參考文獻1武曉春fir數(shù)字濾波器的matlab設計j甘肅科技縱橫，2005，34(1)：23，1712王宏matlab65及其在信號處理中的應用m北京：清華大學出版社，2004 3黎雄數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設計及實現(xiàn)j信息技術 2004(10) 4蘇玉萍，基于matlab的fir濾波器設計j，中國科技信息，2008年第8期，20088年4月，pp144-1

52、455侯志榮，呂振蕭 基于雷米茲交換算法設計fir濾波器j2003(02) 6李春宇用matlab設計fir數(shù)字濾波器 j淮陰工學院學報2005,14(1) 7王寬福函數(shù)帶權的最佳逼近多項式的存在唯一性定理j科學技術與工程 2009(5) 8李國林切比雪夫最佳一致逼近法及誤差函數(shù)特性研究 j 西華師范大學學報（自然科學版）2007，28(3) 9丁玉美，高西全數(shù)字信號處理m西安：西安電子科技大學出版社，200010何友，關鍵，彭應寧等.雷達自動檢測與恒虛警處理.北京：清華大學出版社，199911matlab users guide，the mathworks，inc.200412signal

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