東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)與方程B

1、函數(shù)與方程 A一、知識梳理： （閱讀教材必修1 第85 頁第94 頁）1、 方程的根與函數(shù)的零點(1) 零點 :對于函數(shù),我們把使0 的實數(shù)x 叫做函數(shù)的零點。這樣，函數(shù)的零點就是方程0 的實數(shù)根， 也就是函數(shù)的圖象與x 軸交點的橫坐標，所以方程0 有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。（ 2）、函數(shù)的零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有c（ ， ），使得=0，這個那么，C 也就是方程在區(qū)間（ a， b ）內(nèi)有零點，即存在0 的實數(shù)根。（ 3）、零點存在唯一性定理：如果單調(diào)函數(shù)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（ a， b）內(nèi)有

2、零點，即存在唯一 c（ ，），使得=0，這個 C 也就是方程0 的實數(shù)根。（ 4）、零點的存在定理說明：求在閉間內(nèi)連續(xù)，滿足條件時，在開區(qū)間內(nèi)函數(shù)有零點；條件的函數(shù)在區(qū)間（ a，b）內(nèi)的零點至少一個；間 a， b上連續(xù)函數(shù)，不滿足，這個函數(shù)在（a， b）內(nèi)也有可能有零點，因些在區(qū)間a， b上連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在（ a， b）內(nèi)有零點的充分不必要條件。2、 用二分法求方程的近似解（ 1）、二分法定義：對于區(qū)間a，b連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷把區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法。（ 2）、給定精確度（）用二分法求函數(shù)的零點近似值步驟如下：確定區(qū)間 a， b

3、，驗證，給定精確度（）；求區(qū)間（a， b）的中點c；計算（ I）若=0，則 c 就是函數(shù)的零點；（ II）若，則令 b=c，（此時零點（，）；（ III）若，則令 a=c，（此時零點（，）；判斷是否達到精確度，若 |a-b|，則得到零點的近似值a（或 b），否則重復(fù)-步驟。則函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解，由于計算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計一定的程序，借助計算器或者計算機來完成計算。二、題型探究探究一： l 考察零點的定義及求零點例 1：已知函數(shù)(1) m 為何值時，函數(shù)的圖象與x 軸只有一個公共點？(2) 如果函數(shù)的一個零點為 2，則

4、m 的值及函數(shù)的另一個零點。(3)探究二：判斷零點的個數(shù)及確定零點所在區(qū)間例 2：證明函數(shù)在（ 0， +）上恰有兩個零點。探究三：有二分法求方程的近似解例 3：已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間（ a， b）（b-a=0.1 ）上有唯一零點如果用“二分法”求個零點（精確度0.0001 ）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（）（A）7（ B）8（C）9（ D）10例 4：下列圖象不能用二分法示這個函數(shù)的零點的是（），yyyoXoXoX(1)(2)(3)yyoXoX(4)(5)三、方法提升1、 根據(jù)根的存在定量理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個端點的值代入計算即

5、可判斷出來。、2、 判斷函數(shù)零點的個數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合的方法，一般將題止聽等象的交點問題。式化為兩個函數(shù)圖3、 在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題，要確定函數(shù)具體的零點的個數(shù)需逐個判斷，在符合根的存在定量的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準確判斷出零點的個數(shù)。四、反思感悟：。五、課時作業(yè)：1函數(shù) y2x24 x3 的零點個數(shù)（） .A.0 個yaxB.1 個C.2個D. 不能確定.21在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù)a 的取值范圍是（）若函數(shù)A.a()1xB.a1C. a 1D. a13fx23的零點所在區(qū)間為（）函數(shù)A. （ 1，0）B. （0，1）C. （ 1，2）D

6、. （2，3）4方程 lgx x 0在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解（） .A. -10 ， -0.1B.0.1,1C. 1,10D.(,05函數(shù) yf ( x) 的圖象是在R 上連續(xù)不斷的曲線，且f (1)f (2)0 ，則 yf (x) 在區(qū)間 1,2上（） .A.沒有零點B. 有2個零點C. 零點個數(shù)偶數(shù)個D. 零點個數(shù)為 k，kN6函數(shù) f (x)x25 x6 的零點是.7函數(shù) f (x)2 x33 x1零點的個數(shù)為.8已知函數(shù)f (x) 圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個區(qū)間上有零點.x2 1.5 1 0.500.511.52f (x) 3.511.022.371.56 0.381.232.773.454.899已知二次方程(m2) x23mx10 的兩個根分別屬于(-1,0) 和 (0,