河南省示范性高中羅山高中2016屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修四 平面向量(理科 含解析)

1、河南省示范性高中羅山高中2016屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修四 平面向量（理科 含解析）1下列各說法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） 向量的長度與向量的長度相等 平行向量就是向量所在直線平行 (5)A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 2已知，若，則的夾角為( )A. B. C. D. 3如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是（ ）BDCAA. B. C. D.4設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（ ）AB CD5已知a·b=-3，則a與b的夾角是（ ）A.150° B.30° C.60° D.120°6已知7已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)，

2、若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.B.C.D.8已知向量的最小值為（ ）A B6 C12 D 9定義：，其中為向量與的夾角，若，則等于 （ ）A8 B8 C8或8 D610已知平面向量，滿足，且，則與的夾角是（ ）（A） （B） （C） （D）11在中，是邊上一點(diǎn)，若是邊上一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）A B C D122014·廣州調(diào)研已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，則ab等于()A.(2，1) B.(2,1) C.(3，1) D.(3,1)13在下列向量組中，可以把向量表示出來的是 .A. B.C. D.14平面向量滿足，則的最小值

3、為 15已知點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足且，則 16已知圓C的方程，P是橢圓上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則的取值范圍為 17已知三點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值18設(shè)函數(shù)f(x)= ×，其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在0, p上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)xÎ0時(shí),ô f(x)ô <4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)于有向量，（1）試問點(diǎn)是否在同一條直線上，若是，求出該直線

4、的方程；若不是，請(qǐng)說明理由;（2）是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說明理由.20（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)與的夾角為（）求；（）若，求的值21在OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使|=13，|=14，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記= ，=，用 ，表示向量。22ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，（）求ABC的面積；（）若a=7，求角C參考答案1C【解析】(1)正確.(2)錯(cuò).平行向量所在直線也可能重合.(3)錯(cuò).若,則此命題錯(cuò)誤.(4)錯(cuò).沒有說明兩個(gè)向量為非零向量.(5)錯(cuò).根據(jù)向量的數(shù)量積定義,此命題錯(cuò)誤.2B【解析】，.3D【解析】略4D【解析】解：

5、因?yàn)樵O(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則根據(jù)線性規(guī)劃的最優(yōu)解得到的最小值是，選D5D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于a·b=-3，那么可知a與b的夾角的余弦值為，故可知a與b的夾角是120°，選D.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。6C【解析】試題分析：又，故選C考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的概念及運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7D【解析】試題分析：根據(jù)直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足，知此題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓相交時(shí)m的范圍即可;兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足,

6、問題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓 相交時(shí)m的范圍,即原點(diǎn)（0，0）到直線3x-4y+m=0的距離小于等于半徑,.考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用8B【解析】考點(diǎn)：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題分析：利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得解答：解：由已知=0（x-1，2）（4，y）=02x+y=2則9+3=3+32=2=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3=3，即x=，y=1時(shí)取得等號(hào)故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足的條件：一正、二定、三相等9A【解析】試題分析：由

7、數(shù)量積可知，再由可得，故選A考點(diǎn)：（1）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（2）向量的模10D【解析】試題分析：，設(shè)夾角為，則 考點(diǎn)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：兩向量垂直的充要條件是點(diǎn)乘積得0，用向量運(yùn)算得到的值，求出角11A【解析】試題分析：設(shè)，由于，因此當(dāng)時(shí)有最小值，故答案為A.考點(diǎn)：1、向量的加法運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積.12A【解析】由ab可得2×(2)1×x0，所以x4，所以ab(2，1)，故選A.13B【解析】試題分析：A，C，D中兩向量是共線的，只有不共線的向量才可以作為基地，因此可用不共線的來表示考點(diǎn)：平面向量基本定理14【解析】，即，即（不妨設(shè)）；則，即的最小值為

8、考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、二次函數(shù)的最值15【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足且，則，根據(jù)弦長和圓的半徑以及半弦長的勾股定理可知，=，故答案為?？键c(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)，則；設(shè)，設(shè)，；，則在遞減，在遞減，且，所以的取值范圍為考點(diǎn)：1平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2橢圓的幾何性質(zhì)17(1)證明：可得，； （5分）(2) ； （10分）該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值. （14分）【解析】(1)證明：可得，； （5分）(2) ； （10分）該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值. （14分）18(1) f(x)的最小正周期T=

9、p，在0, p上的單調(diào)遞增區(qū)間為0, p；(2) -4<m<1. 【解析】試題分析：(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分f(x)的最小正周期T=p， 4分在0, p上的單調(diào)遞增區(qū)間為0, p 6分(2)當(dāng)xÎ0,時(shí)，遞增，當(dāng)xÎ,時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值等于. 8分當(dāng)x=時(shí)，的最小值等于m. 10分由題設(shè)知解之得，-4<m<1. 12分考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜

10、合考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。利用向量的運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡，以便于利用其它知識(shí)解題，是這類題的顯著特點(diǎn)。本題（2）涉及角的范圍，易于出錯(cuò)。【答案】解:(1)點(diǎn)在同一條直線上,直線方程為. 2分證明如下:設(shè)點(diǎn),則即所以.所以,點(diǎn)在直線上. 5分（文科）按證明情況酌情給分(2)由圓的圓心到直線的距離為,可知直線與圓相切, 所以直線與圓及內(nèi)部最多只有一個(gè)公共點(diǎn) 10分而切點(diǎn)的坐標(biāo)為:,此時(shí)不滿足題意,所以不存在滿足題意. 12分【解析】略20（） （）【解析】試題分析：（）利用向量數(shù)量積公式求，在代入公式求解。（）先求和的坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，再利用?shù)量積公式求。試題解析：（），所以， 因此 （） 由得 解得： 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式，和兩向量垂直則兩向量數(shù)量積為021【解析】： B、P、M共線 記=s 同理，記 = ,不共線 由得解之得： 說明：從點(diǎn)共線轉(zhuǎn)