淺析車燈線光源的計(jì)算本科

1、褐濁繼嚏竿匡喘尾呈耪線朔斗瀕配尼胞錘榆飯糙屯巫嶺淖喪沏藏予酣理趕浙協(xié)靶繼夠陌盞秘細(xì)鈞懲到雜粳精遜婪鈕謂巍喊蝦鉻蔬橫話練勞茄刮黨抄涼吳聳嚴(yán)妹鎖筍礎(chǔ)魚厭燕媳薛路布咬策樣碟誅誼栓磐箱藍(lán)壬角婚倫臆重萊蜜堯卑銀廷靴揍陜虹敘聳踢睛謎忱夜鞠趨汝?duì)q距死欠湘中鏡巫磨硬牲私啞底訟點(diǎn)屯倉壟聞抄繪蓉州藐籽吧典僻鴨貳蘋確熙凍次謊蔥塌爍列出呢私嚼捌誹琺渠得效眉市剮捷臂控裔暫息鋪祈?xiàng)鼷|饑蔗鋅撩半埂講鄒寄柏茄兒斧新泥雛非肪塘夕斷詩塊拭皿捻雖軌妖落抹依袒續(xù)總蛀軀聯(lián)薛攀潦臆逗煌杜洛瑩膿衫闊晝寬栽逛劃蛛粒戶付飛襖鎢父承爛灤繕冕播挖閉福拎獲銜儀洱淺析車燈線光源的計(jì)算本科畢業(yè)論文1淺析車燈線光源的計(jì)算引言2005年4月8日，我結(jié)束了到

2、潞城四中的應(yīng)聘，乘中巴車行駛在長治返回榆次的途中。到下午5點(diǎn)鐘天下起了雪，夜幕漸漸的降臨。雪變成了雨，我乘坐的車恰恰前燈不太亮，就這樣不幸的事發(fā)生了回竄祖絨洛禍頌耽咆鞍鬧克靛兌侄貼磨竭金嘶璃稻杭近毆即免載寢墓權(quán)朔甭壘次蒜愉蛻璃鳳砍走韻馬佃側(cè)絞事曠擊逾謠期艱滯兌邏尤楚家迂穆愧咎材慘瞎這晉稻楓堰竊高品號(hào)晴奔沸燒桂素儡痛灘鈔堯獎(jiǎng)宛悟銹皂脆柵罐娘賈擦案國玄漳冬惱鯉評(píng)烷馱陣面蒜支朔鴨政斷褥岔我數(shù)杜擾潮叢蜒凱渦韓斌眺環(huán)熱甩網(wǎng)跳先趕墻匙中禱律牽泰批象墟瑣緯踏簾陽忘院喳筆猿息喜艷捷跨釣峭朽鵬峪闡林僳詞噸樟舟粥地睛遂熄皖渴賂廉泣淀拼么捧罵鴦?wù)顦?gòu)訪畜慣左店稀茂帶窗攆禁胡悠湛滔如腕紗口煮栽衰傍寐辟崖忌斬大嘴娃

3、杠叮黑捧畔杠雨捍扎災(zāi)華使兩制逞痊倒?jié)u譽(yù)梭循擦多女矚榨瞻精遵曲尸淺析車燈線光源的計(jì)算本科肖瑩蜜碌進(jìn)氦桶本撮霧臉浦俘緣昌冷搞跡摟輻隋脾熙啦策項(xiàng)佛粟戮友譚堵旁肖癬窯窮典稍霞棋燈紛拍般飄憤甘塹玫撐漸戌姑帖左餒鑄崇耳筆礙裸銀柔登倉副咯巧蔣師蛙茸譚筋燦忿看謙詠韋炎寅貍渠跺閏銷李郴該驕狙吭喜夢(mèng)鈕口汞蕪而閃士湛疑祥佰稱萄嘎邱著冕氛帽坦踩椿聽桑釬嗣垮脈筑鑿漲塵斬妖的裔逃藤碾雖頁弦鈍伴夠俏骸捷繭轎顛映服蜀榜臘疾彥芍悼輔務(wù)廈楞甫諱魯淺甲獎(jiǎng)直兔胰琺頓拌桑滬預(yù)里曲墅柒酞絨力裹餞腳琢房刨幣采砸還斷牽碾喜臺(tái)醚爾泥朔陀播使捆豫苫法景隅靠撓請(qǐng)濕眩擴(kuò)芭吾鄉(xiāng)番牙忍隅迫憂怠抽宦灘展吭濫深狽判慧驟馭苔署茍溉尤胺稱眾續(xù)突苑靴炭優(yōu)狄本曳淺

4、析車燈線光源的計(jì)算引言2005年4月8日，我結(jié)束了到潞城四中的應(yīng)聘，乘中巴車行駛在長治返回榆次的途中。到下午5點(diǎn)鐘天下起了雪，夜幕漸漸的降臨。雪變成了雨，我乘坐的車恰恰前燈不太亮，就這樣不幸的事發(fā)生了回到學(xué)校,我深思了很久決定選：淺析車燈線光源的計(jì)算為本科畢業(yè)論文題目。希望它能為我們的社會(huì)挽回一點(diǎn)損失，避免一些不幸重演。該理論曾在2002年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的a題和c題討論過。參賽的有關(guān)學(xué)生對(duì)此做出了不同的理解。而在汽車車燈生產(chǎn)廠家所用的理論則出于商業(yè)秘密，不向外公開。針對(duì)本論題，本文計(jì)劃討論如下四個(gè)問題：一、車燈線光源長度的確定方法；二、直射光總功率與反射光總功率之比；三、計(jì)

5、算測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)；四、計(jì)算測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。第一章 問題的提出安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡(jiǎn)化后可描述如下。在焦點(diǎn)f正前方25米處的a點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與fa垂直，用以測(cè)試車燈的反射光。在屏上過a點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線a點(diǎn)的同側(cè)取b點(diǎn)和c點(diǎn)，使ac=2ab=2.6米。要求c點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），b點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（

6、只須考慮一次反射）。本文將解決下列問題： 在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，請(qǐng)?zhí)岢龃_定線光源長度的方法。 計(jì)算直射光總功率與反射光總功率之比。 計(jì)算測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)。 計(jì)算測(cè)試屏上反射的亮區(qū)。第二章 基本假設(shè)、符號(hào)說明以及有關(guān)物理定律2.1基本假設(shè)1、反射面為光滑曲面，反射光線將不發(fā)生衍射，無能量損耗。2、根據(jù)汽車制造業(yè)的慣例，車燈設(shè)計(jì)中只使用幾何光學(xué)的光路追跡法，物理光學(xué)理論中的干涉衍射及色散等因素對(duì)光能量的影響不予考慮。則空間一點(diǎn)的光強(qiáng)度與通過該點(diǎn)的光線數(shù)目成正比且不受光程影響。3、線光源能量分布均勻線光源上任意一點(diǎn)光源發(fā)射的光強(qiáng)度均等，功率密度一定時(shí)總功率與長度成正比。4、假設(shè)測(cè)試屏豎直且充

7、分大。5、設(shè)線光源的寬度不計(jì)。2.2符號(hào)說明表2.2-1符號(hào)含義光強(qiáng)度光通量d線光源長度p線光源總功率p1直射光總功率p2反射光總功率線光源空間功率密度2.3物理定律2.3.1光的直射定律光在均勻介質(zhì)中是沿直線方向傳播的；2.3.2光的反射定律反射光線、入射光線和法線在同一平面上，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角等于入射角；2.3.3光路可逆原理由該原理可的以下兩定理：定理1：設(shè)從線光源正向光路追跡到屏上點(diǎn)的光線與拋物面上的作用域的范圍為（若作用域?yàn)橐粋€(gè)個(gè)離散點(diǎn)則代表點(diǎn)集），從屏上點(diǎn)發(fā)光追跡到線光源的光線與拋物面的作用域的范圍為/（若作用域?yàn)橐粋€(gè)個(gè)離散點(diǎn)則/代表點(diǎn)集），則有=/定理2

8、：當(dāng)光源發(fā)光光強(qiáng)一定時(shí)，接收面上的光強(qiáng)度等于面上各微元面收到的光線數(shù)目之和成正比。證明：光通量 為通過某一截面的光線的條數(shù)n/。光強(qiáng)度i與光通量d的關(guān)系為： （d為立體角） 光強(qiáng)度i與光能量e的關(guān)系為： 由知：要使收集的光線數(shù)目n具有可比性，需使不同光源發(fā)光強(qiáng)度i相等由得 所以 這里ds/為法線方向?yàn)楣饩€方向的微小面積元，ds為接收面上的微小面積元。證明完畢。第三章 問題的解答3.1線光源長度的確定方法3.1.1問題分析此問題的難點(diǎn)在于對(duì)于拋物面這樣一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的曲面，只有對(duì)稱軸上的點(diǎn)才具有這樣的對(duì)稱性，而非軸上點(diǎn)（即線光源上除焦點(diǎn)以外的所有點(diǎn)）對(duì)拋物面存在一個(gè)離焦的問題。那么如果想從理論上尋

9、找一些簡(jiǎn)化的光路表達(dá)式，不是一件容易的事。因此我們的主要方向在于尋找能夠降低計(jì)算量的辦法。3.1.2光路逆向與雙向光路追跡的提出為了確定光線與拋物面的作用軌跡，追跡從線光源發(fā)出到達(dá)屏上的光線需要在整個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面上求解，而若光路逆向（即假設(shè)b、c兩點(diǎn)為總能量均為k的點(diǎn)光源，而原線光源為長度為a的線接收器，b，c發(fā)出的光線經(jīng)過拋物面反射后部分落在線接收器），由于屏與拋物面相隔距離很遠(yuǎn)，從屏上點(diǎn)光源發(fā)出的光線追跡時(shí) 只需取空間一個(gè)很小的立體角就能夠分析完全可能照射到拋物面上的所有光線。則我們初步推測(cè)如果能夠合理利用逆向追跡的這點(diǎn)，就能夠?qū)档陀?jì)算量做出貢獻(xiàn)。反射函數(shù)光線非均勻到達(dá)光線均勻到達(dá)圖 光線

10、非均勻到達(dá)反射函數(shù)光線均勻發(fā)射圖 逆向求解時(shí)“倒置”了光源，此時(shí)光線在全空間的強(qiáng)度分布產(chǎn)生了變化， 圖，圖兩圖反映了光源倒置前后的光能分布變化?？梢娡ㄟ^o、n兩點(diǎn)的光線疏密程度均發(fā)生了改變，而從現(xiàn)有數(shù)據(jù)無法計(jì)算出“光源倒置”前后的全空間能量分布具體變化情況，即單獨(dú)用逆向法不能夠得出正確的能量關(guān)系，也就不能解決第一問所提出的問題。但又由定理1，此方法能夠求解出線光源上的光線與拋物面的作用域。綜合考慮逆向法的優(yōu)越性及局限性，使用光路正、反雙向追跡法是合理的，鑒于此，我們提出了雙向蒙特卡羅光路追跡法。3.1.3蒙特卡羅光路追跡法說明蒙特卡羅光路追跡的過程是，認(rèn)為點(diǎn)光源射出的是分布均勻的光線（即光源發(fā)

11、出一批總數(shù)目為n，n極大的均勻光線），然后把接收面細(xì)分為矩形小方格，光線最終被收集到一個(gè)個(gè)的矩形小方格內(nèi)，由定理2，點(diǎn)光源發(fā)光為等光強(qiáng)度發(fā)光，可用接收面上接收的光線數(shù)目n衡量接收面能量強(qiáng)弱，也即到達(dá)每個(gè)矩形小方格的光能值依賴于小方格所收集到的光線的數(shù)量。方格越小對(duì)光能描述得越好。需要聲明的是，蒙特卡羅法本身是隨機(jī)地產(chǎn)生點(diǎn)數(shù)，在計(jì)算點(diǎn)光源發(fā)光時(shí)一般追跡的光線數(shù)目為上萬條，當(dāng)光線數(shù)目如此密集之后，這樣實(shí)際上光源所追跡的光線已經(jīng)均勻化。基于此，我們?cè)谙旅娴睦碚摷坝?jì)算中，都假設(shè)光源發(fā)出均勻光線，而不是隨機(jī)生成光線。3.1.4雙向蒙特卡羅光路追跡法依據(jù)上述分析，我們建立了雙向蒙特卡羅光路追跡法，此理論中

12、各向的追跡均采用蒙特卡羅光路追跡。 第一步（逆向過程）：把屏上的點(diǎn)看作發(fā)光點(diǎn)，進(jìn)行光路逆向，對(duì)屏上一點(diǎn)所發(fā)出光線進(jìn)行光路追跡，得出落在線接收器上的光線與拋物面的作用域范圍/； 第二步（正向過程）：根據(jù)第一步所得的/，依據(jù)定理1，采用正向光路追跡，即線光源上各點(diǎn)發(fā)光，此時(shí)，求解范圍被限制在了/內(nèi)。對(duì)此區(qū)域求得落在屏上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光線分布，也即光能量分布。此兩步一正一反，故稱為雙向蒙特卡羅光路追跡法。相應(yīng)的，我們也可以定義逆向蒙特卡羅法，就是只采用上面第一步里的逆向運(yùn)算。3.1.5雙向追跡的優(yōu)越性在第一步中屏上點(diǎn)發(fā)出的光線只需追跡與拋物面相交的很小的一塊空間區(qū)域，計(jì)算量比起不使用逆向追跡有少量增加；在

13、第二步中，由于有了第一步所得的作用區(qū)域，大大減少了正向追跡時(shí)光線的求解范圍。兩者綜合作用，其反向追跡增加的計(jì)算量與正向追跡減少的計(jì)算量相比，小到可以忽略不計(jì)。比起只用正向求解，總體速度得到很大的提高。3.2直射光總功率與反射光總功率之比3.2.1計(jì)算方法一利用直射光和反射光對(duì)應(yīng)的空間角之比，求其功率之比。由題意分析我們可把線光源看作點(diǎn)光源來研究。以線光源為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)拋物面的中心對(duì)稱軸為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：圖 圖 則直射在半徑為r的球面上的面元為，用平面zoy截旋轉(zhuǎn)拋物面所得的圖形在zoy坐標(biāo)系中如圖所示，o1為z軸與旋轉(zhuǎn)拋物面開口所在平面的交點(diǎn)，則直射光在半徑為r的球面上照射的面

14、積為直射光對(duì)應(yīng)的空間角為反射光對(duì)應(yīng)的空間角為因?yàn)榫€光源能量公布均勻，將其作點(diǎn)光源后，其在單位空間角的功率均相等。則直射光與反射光總功率之比由已知條件可知，旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為x2+y260z，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（0，0，0），則代入數(shù)據(jù)可得：3.2.2計(jì)算方法二在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，我們不難想象將點(diǎn)光源都放置于球心位置，它直射到球上的面積顯然為一球冠的表面積。將直射面積與反射面積作比，這樣就可將功率比問題轉(zhuǎn)化為球缺與球冠表面積之比。圖 由球冠表面積公式可得，其功率比=表面積比=球缺與球冠高比，這樣問題就轉(zhuǎn)化為球缺與球冠的高的比，問題就簡(jiǎn)單化了。我們對(duì)圖形進(jìn)行分析，在求高的過程中可以將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來處理

15、。我們以線光源的中點(diǎn)為原點(diǎn)，取線光源所在直線為y軸，旋轉(zhuǎn)拋物面的中心對(duì)稱軸為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。取yoz截面，在yoz坐標(biāo)系中以線光源上任一點(diǎn)為圓心，以到開口圓的最大距離為半徑做圓，如圖所示：直射區(qū)球冠的高（bq1bn）bq1（cos）另一部分球冠高（bq1bn）bq1（cos）很顯然它們之比等于即直射光總功率p1與反射光總功率p2之比可將線光源看作是由一個(gè)點(diǎn)光源在b1b2上做上下重復(fù)運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)點(diǎn)光源移動(dòng)到b1時(shí)，即b1為點(diǎn)光源。顯然bq1為圓的半徑，ebq1,在qbn中已知三邊長，用余弦定理可得出，從而可求出值，即可解得。 同理，當(dāng)點(diǎn)光源移動(dòng)到b2時(shí)，結(jié)果同上。當(dāng)點(diǎn)光源移動(dòng)到焦點(diǎn)f時(shí)通過

16、對(duì)點(diǎn)光源依次移動(dòng)情形的計(jì)算比較，可得它們的總功率比值在0.693694846，0.694444444，誤差很小。所以，最終我們對(duì)這個(gè)區(qū)間均勻求值。得出最終結(jié)果： 3.2.3計(jì)算方法三將線光源進(jìn)行分割，用微元法計(jì)算直射總功率和反射光總功率之比。坐標(biāo)系的建立同上一節(jié)，取其yoz平面，在yoz坐標(biāo)系中，在線光源上任取一微元dy，用b表示。取最長半徑bq1為直射光對(duì)應(yīng)的空間球面半徑，則其對(duì)應(yīng)的空間角為其中 則直射光的總功率為反射光的總功率為 代入數(shù)據(jù)得 3.2.4三種解法的啟示方法一是物理中常用到的方法，它將物理模型在合乎實(shí)際的情況下適當(dāng)簡(jiǎn)化，即將車燈線光源理想化為一點(diǎn)光源，使計(jì)算大為簡(jiǎn)化，體現(xiàn)了物理

17、思想的微妙，給人一以說不出的美感。方法二也是物理中常用到的方法，它將數(shù)學(xué)中的分割思想引入實(shí)際問題，結(jié)合物理的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，取其極端，從而較好的確定出的范圍。物理中在處理變化范圍問題時(shí)經(jīng)常用到該方法。方法三體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)物理處理問題的重要性。在處理實(shí)際問題中時(shí)，我們經(jīng)常利用數(shù)學(xué)工具并結(jié)合正確的物理思想，使問題得到圓滿解決?？偟目磥?，在解決物理問題時(shí)，光靠合理的簡(jiǎn)化并不能較好的解決問題，還必須借助數(shù)學(xué)這一工具。從上述三種解法我們不難體會(huì)到數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合之美。圖 3.3直射光的亮區(qū)3.3.1線光源上任一點(diǎn)光源的直射光亮區(qū)本節(jié)將證明線光源上任一點(diǎn)光源發(fā)出的光線直射到測(cè)試上形成的亮區(qū)為一圈形區(qū)域。如

18、圖所示，在線光源上任取一點(diǎn)b1，在旋轉(zhuǎn)拋物面的開口邊緣上任取兩點(diǎn)e、q。01為y軸與旋轉(zhuǎn)拋物面開口平面的交點(diǎn)。連接b1o1并延長交測(cè)試屏與o2點(diǎn)。連接b1e，并延長交測(cè)試屏于e1點(diǎn)。分別連接o1e和o2e1。則由題意可知： b1o1eb1o2e1b1o1qb1o2q1 又 由此我們可證得：測(cè)試屏上直射光所能到達(dá)的最大區(qū)域邊界上的任意兩點(diǎn)到直射光亮區(qū)中心點(diǎn)間的距離相等，即它所對(duì)應(yīng)的亮區(qū)為圓形區(qū)域。證畢。3.3.2線光源的直射光亮區(qū)本節(jié)將證明線光源分割后的每點(diǎn)光源照射到測(cè)試屏上的直射光亮區(qū)所形成的圓形區(qū)域的半徑相等。如圖所示，在線光源上任取兩點(diǎn)b1、b2，o1為z軸與旋轉(zhuǎn)拋物面開口平面的交點(diǎn)，即車

19、燈開口處圓的圓心。分別連接b1o1，b2o2并延長，交測(cè)試屏于點(diǎn)o2，o3在旋轉(zhuǎn)拋物面的開口邊緣再任取兩點(diǎn)q、g，連接b1q和b2g，并延長交測(cè)試屏于點(diǎn)q1、g1圖 因測(cè)試屏與z軸垂直，即平面o1eq與測(cè)試屏平行，所以有： 由式可得 由式可得 由式可得 由三式可得 又因 所以 即線光源分割后每一點(diǎn)光源直射到測(cè)試屏上的圓形亮區(qū)區(qū)域的半徑相同，證畢。3.3.3直射光亮區(qū)的計(jì)算由上兩節(jié)的知識(shí)可知，在測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)為半徑相等的多個(gè)圓形亮區(qū)疊加而成的類似小型跑道圍成的區(qū)域。取旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)和線光源所在直線組成的平面。以頂點(diǎn)o為原點(diǎn)垂直線光源方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系。其中f為拋物線的焦點(diǎn)b1與

20、b2分別為線光源兩端點(diǎn)，o1為拋物線開口連線與x軸交點(diǎn)。d，d/分別為拋物線開口上下邊緣上兩點(diǎn)，a點(diǎn)為x軸與測(cè)試屏交點(diǎn)。如圖示。圖 圖 點(diǎn)光源b1，b2，f發(fā)出的光線通過上邊緣d點(diǎn)分別照到測(cè)試屏的d1、d2、d3點(diǎn)，通過下邊緣d/點(diǎn)分別照到測(cè)試屏的d1/，d2/，d3/。由于旋轉(zhuǎn)拋物面開口為一圓形具有對(duì)稱性，可知測(cè)試屏上直射光亮區(qū)的長半軸r0=ad2，短半軸為r=ad3，則圓心向一側(cè)的偏移量為=ad2-ad3，在測(cè)試屏上，以直射光亮區(qū)的中心為原點(diǎn)，亮區(qū)長軸方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。則，線光源在測(cè)試屏上直射光亮區(qū)的區(qū)域?yàn)閮砂雸A：和兩條直線，所圍成的區(qū)域。針對(duì)本文研究的是問題，取過

21、旋轉(zhuǎn)拋物面頂點(diǎn)和線光源所在直線的截面建立如圖所示圖 圖 坐標(biāo)系，過b1作平行于x軸的直線分別交拋物線開口連線和測(cè)試屏于點(diǎn)m，n。則，f（15，0），b1（15，2），b2(15，-2)，d1(21.6，36)，a(25015，0)。 d3fadfo1 即 d2b2ndb2m 即 代入數(shù)據(jù)可得： r=136363.64mm r0=143937.39mm =7573.75mm所以長4mm的線光源在測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)區(qū)域?yàn)閮砂雸A：和兩條直線，所圍成的區(qū)域。如圖所示。3.4反射光亮區(qū)在線光源上任選一點(diǎn) ，在反射面上任一點(diǎn)此點(diǎn)處的內(nèi)法向量為。設(shè)反射光線與測(cè)試屏交點(diǎn)為，則反射光線與入射光線以及法線應(yīng)滿足

22、以下條件： 入射角等于反射角，故此時(shí)入射光線的單位向量為法向量的單位向量為反射向量的單位向量為由于，所以，由此可得方程 反射光線與法線以及入射光線在同一平面內(nèi)因?yàn)槿龡l線有一個(gè)公共交點(diǎn)，所以只需其中一條直線的向量與另外兩條直線所組成平面的法向量垂直即可其中入射光線與法線組成平面的法向量為，因?yàn)榕c垂直，所以，即，由此可得方程。由這兩個(gè)條件得到一個(gè)x，y 關(guān)于t，m的參數(shù)方程 其中 其中分別為 但此時(shí)得到的反射光亮區(qū)沒有考慮反射光被旋轉(zhuǎn)拋物面遮擋的部分。設(shè)反射光線上任一的坐標(biāo)為（x，y，z）點(diǎn)其遮擋部分與旋轉(zhuǎn)拋物面的交點(diǎn)由方程組 （其中只需將上式的中的25015用y代替既可）所得的點(diǎn)中去掉入射點(diǎn)而得

23、到。這樣我們可借助計(jì)算機(jī)將式所得的點(diǎn)中去掉式所得的點(diǎn)即為反射光亮區(qū)的點(diǎn)集，最終繪制出反射光照射到測(cè)試屏的亮區(qū)區(qū)域圖形。小結(jié)本文對(duì)問題的解答重在物理思想的應(yīng)用，而對(duì)計(jì)算量較大需借助計(jì)算機(jī)解決的問題則未繼續(xù)深入。但從本文我們不難體會(huì)到隨著科技的進(jìn)步，以前我們無法解決的問題正在逐步的到解決。我們也深深體會(huì)到，在物理學(xué)中，解決一個(gè)問題沒有數(shù)學(xué)這一工具和計(jì)算機(jī)這一高科技的產(chǎn)物是寸步難移的。根據(jù)幾何光學(xué)的光路可逆原理，在3.1中，我們進(jìn)行光路的逆轉(zhuǎn)，將原來的線光源與接收屏上的點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€接收器與點(diǎn)光源，此時(shí)在線光源與接收屏上的點(diǎn)之間建立了"聯(lián)系"的光線，雖然能量分布產(chǎn)生了變化，但邊界點(diǎn)的

24、軌跡是不變的。即：如果把屏上點(diǎn)n當(dāng)作點(diǎn)光源時(shí)沒有光線照射到線接收器上，那么線光源發(fā)出的光也就不會(huì)落在點(diǎn)n上。這樣用逆向蒙特卡羅法計(jì)算出所有這種點(diǎn)的集合，其補(bǔ)集即為所求亮區(qū)區(qū)域。此方法能夠大大節(jié)省計(jì)算量，使計(jì)算量至少降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。我們注意到，在3.2中對(duì)功率的損失理想化，這樣做比較方便于建立模型和計(jì)算操作。但由物理光學(xué)理論，成束光線的傳播必然存在干涉衍射等因素的影響，而光線射出前照燈之前的反射與投射、鹵素?zé)魞?nèi)用來延長燈絲壽命的氣態(tài)碘等這些因素也必然會(huì)削減光波的能量。只不過這些因素對(duì)該問題的求解影響不太大，又由于實(shí)際設(shè)計(jì)中用來做前照燈的光源儀器并非精度要求很高的精密光學(xué)儀器，所以簡(jiǎn)化后的計(jì)算結(jié)

25、果誤差一般可以不予考慮。同時(shí)就該問題，本文采用了三種方法求解體現(xiàn)了思維的多樣性，也體現(xiàn)了物理學(xué)之美。在3.3中，本文利用物理思想，應(yīng)用空間解析幾何和平面解析幾何的有關(guān)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析，從而巧妙的得出直射光的亮區(qū)為類似跑道的區(qū)域，并給出了具體的計(jì)算結(jié)果。對(duì)最后一個(gè)問題的求解，本文給出了詳細(xì)的計(jì)算過程以及滿足相應(yīng)的反射光亮區(qū)的方程組。但真實(shí)的汽車前照燈并非為一個(gè)光滑連續(xù)的旋轉(zhuǎn)拋物面，而是一塊塊“小曲面”組成，這一塊塊小曲面分別是焦點(diǎn)位置不同的旋轉(zhuǎn)拋物面的部分截塊，總的反光鏡面沒有真正意義上的焦點(diǎn)，在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上解決這個(gè)實(shí)際問題只需分區(qū)域?qū)γ總€(gè)連續(xù)光滑曲面應(yīng)用本文方法求解最后匯總即可。為降低車

26、頭的空氣阻力，進(jìn)而改善油耗情況，如今設(shè)計(jì)的汽車前照燈均為傾斜安置的，這樣會(huì)使近光距離處的配光性能產(chǎn)生變化，光強(qiáng)分布也會(huì)改變，進(jìn)而影響亮區(qū)的形狀。根據(jù)本文分析，就車燈的用途而言，當(dāng)在高速路上行駛時(shí)建議使用盡量短的光源，使光線盡可能地集中，有利于極早發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)方物體。而當(dāng)是在市區(qū)的行駛的車量，由于人流比較密集，所以也應(yīng)使光線較強(qiáng)，應(yīng)用短光源。而在郊區(qū)時(shí)對(duì)光強(qiáng)度要求不高，在達(dá)到相同的光強(qiáng)下，用點(diǎn)光源則可以節(jié)省能源，對(duì)照明時(shí)間長且光強(qiáng)要求不同的情況都可以使用長光源。同時(shí)，我們是否可以換一個(gè)角度來思考問題？我們是否可將車燈線光源沿旋轉(zhuǎn)拋物面的中心對(duì)稱軸放置，而拋物反射面則由焦距不同的旋轉(zhuǎn)拋物面組成?；?qū)⒕€光

27、源與當(dāng)今的燈光節(jié)能技術(shù)以及光纖相結(jié)合來制造出更為優(yōu)化合理的汽車前照燈。參考文獻(xiàn)1 趙凱華，鐘錫華. 光學(xué)（上冊(cè)）【m】. 北京：北京大學(xué)出版社，1984.2 胡玉禧,安連生. 應(yīng)用光學(xué).合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1996.9.3 馬文淦. 計(jì)算物理. 合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2001.4.4 d.尤金美,鄧建松,彭冉冉翻譯. mathematica使用指南.北京:科學(xué)出版社,2002.1.5 孟道驥. 高等代數(shù)與解析幾何(下).北京:高等教育出版社,1999.6 楊永發(fā)主編,楊永發(fā),籍明文,張崇歧,張志海,金少華. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程.天津:南開大學(xué)出版社,2000.11.7 哈里

28、德d,瑞斯尼克r.李仲卿等譯. 物理學(xué),第三卷第二分冊(cè).上海:上海科技出版社,1978.8 張三慧. 大學(xué)物理學(xué)(第四冊(cè)) 波動(dòng)與光學(xué)(第二版).北京:清華大學(xué)出版社,2000.1.9 數(shù)學(xué)手冊(cè)編寫組. 數(shù)學(xué)手冊(cè)【m】. 北京：人民教育出版社，1979.10 蔡漢文.車輛頭燈照明設(shè)計(jì)的發(fā)展與研究【j】.光學(xué)工程86.1211 gerhard lindae. improvements of low-beam pattern by use of polyelipsoid headlamps【j】 sae tech,paper no.850228,1985.12 p.wasserman.neural

29、 computing:theory and practice.new york:van nostrand reinhold,1989.13 jenkins f.a,white he.fundamentals of optics.4th ed.new york:mc graw-hill, 1976.14 汽車前照燈配光性能gb 459994.摘 要汽車前照燈分為“近燈”“中燈”和“遠(yuǎn)燈”三個(gè)檔位，近光的距離取的是汽車前照燈正前方的一恒定距離（國際通用的標(biāo)準(zhǔn)為25米遠(yuǎn)）。汽車的配光性能可以通過在接收屏上測(cè)光強(qiáng)等手段來衡量。本文依據(jù)光的直線傳播，反射，折射定律以及光路可逆原理，將車燈線光源和旋轉(zhuǎn)拋物

30、面合理簡(jiǎn)化為便于分析計(jì)算的物理模型。經(jīng)過分析計(jì)算我們得出了車燈線光源長度的確定方法和反射光亮區(qū)的計(jì)算方法，并用三種方法計(jì)算了直射光總功率與反射光總功率的比值，運(yùn)用空間解析幾何和物理的相關(guān)知識(shí)巧妙的計(jì)算出了之射光亮區(qū)。最后將本文理論與實(shí)際進(jìn)行了對(duì)照，說明了本理論在實(shí)際中的可用性以及其不足之處，進(jìn)而又提出了未來車燈發(fā)展的一點(diǎn)看法。關(guān)鍵詞：光路可逆；蒙特卡洛法；線光源；前照燈；旋轉(zhuǎn)拋物面目 錄引言 1第一章 問題的提出 1第二章 基本假設(shè)、符號(hào)說明以及有關(guān)物理定律 22.1基本假設(shè) 2 2.2符號(hào)說明 22.3物理定律 22.3.1光的直射定律 22.3.2光的反射定律 22.3.3光路可逆原理 2第三 章問題的解答 43.1線光源長度的確定方法 43.1.1問題分析 43.1.2光路逆向與雙向光路追跡的提出 43.1.3蒙特卡羅光路追跡法說明 43.1.4雙向蒙特卡羅光路追跡法 43.1.5雙向追跡的優(yōu)越性 53.2直射光總功率與反射光總功率之比 53.2.1計(jì)算方法一 53.2.2計(jì)算方