第五章2彎曲切應力

1、 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力51 純彎曲純彎曲52 純彎曲時的正應力純彎曲時的正應力53 橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時的正應力54 彎曲切應力彎曲切應力55 關于彎曲理論的基本假設關于彎曲理論的基本假設56 提高彎曲強度的措施提高彎曲強度的措施 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 (Stresses in beams) 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 52 純彎曲時的正應力純彎曲時的正應力Normal stresses in pure beams 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力一、變形幾何關系一、變形幾何關系（D ）1、觀察實驗：、觀察實驗：由純彎曲的變形規(guī)律由純彎曲的變形規(guī)律縱向線應變的變化

2、規(guī)律。縱向線應變的變化規(guī)律。 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力bdacabcdMM2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線：仍為：仍為直線直線，只，只是相對是相對轉動轉動了一個了一個角度角度且且仍與縱向線仍與縱向線正交正交?？v向線縱向線：由直線變?yōu)椋河芍本€變?yōu)榍€線，且靠近，且靠近上部上部的纖維的纖維縮縮短短，靠近，靠近下部下部的纖維的纖維伸長。伸長。 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力（2）縱向纖維假設：）縱向纖維假設：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維 之間無擠壓，只受單向拉壓。之間無擠壓，只受單向拉壓。（1）彎曲平面假設：）彎曲平面假設：梁變形前原為平

3、面的橫截面變形后仍為平梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平 面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉 動了一個角度。動了一個角度。3、假設：、假設： 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力推論：推論：必有一層變形前后長度不變的纖維必有一層變形前后長度不變的纖維中性層中性層中性軸中性軸凹入凹入一側纖維一側纖維縮短縮短突出突出一側纖維一側纖維伸長伸長中間層與橫截面的交線中間層與橫截面的交線中性軸中性軸 梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。動了一個

4、角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力dxyzxo應變變化規(guī)律應變變化規(guī)律dx d dyzyxoobbybboobb dy xbbd oo oo d yy ddd)(4、線應變的變化規(guī)律、線應變的變化規(guī)律 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力MyzOx E yE 二、物理關系二、物理關系由縱向線應變的變化規(guī)律由縱向線應變的變化規(guī)律正應力的分布規(guī)律。正應力的分布規(guī)律。 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力yzxOMzyFNMzMydA dA dA zy AAAFddN NFyMzM AAyAzMdd AAzAyMdd 0 0 M NdFyMdzMd三、靜力關系三、靜力關系(S

5、tatic relationship） 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力zIEM 10dN AyEFA 0d AAyE 0d AAy zS0d AyzEMAy 0d AAyzE 0d AAyz yzIMAyyEMAz d MIEz MAyEA d2 yE 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力zIMy彎曲正應力計算公式彎曲正應力計算公式梁的抗彎剛度梁的抗彎剛度zEI yxMZyzA將上式代入式將上式代入式 得得：) (EyE彎曲變形計算的基本公式彎曲變形計算的基本公式Z1EIMM為梁橫截面上的為梁橫截面上的彎矩彎矩y為梁橫截面上任意一點為梁橫截面上任意一點到中性軸的距離到中性軸的距離Iz為梁橫截面對中性

6、軸的為梁橫截面對中性軸的慣性矩慣性矩 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力討論討論MyzOxzIMy 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力MZymaxmaxMyzOx 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力ZyIyMzmaxmax WM max maxyIWz zIMyWMctmaxmaxMmaxmax 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力zyycmaxytmaxMytmaxycmaxzIMy maxcmaxtIMyzccmaxmax IMyzttmaxmax 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力bhzyzdyzDdy322/64/2/34ddddIWz 62/12/2/23bhhbhhIWz DdDW )1(3243 12

7、123300ZbhhbI)2/()1212(03300hbhhbWb0h0zy四、幾種常見截面的四、幾種常見截面的 IZ 和和 W 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力5-3 橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時的正應力 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力等直梁橫力彎曲時橫截面上的正應力公式：等直梁橫力彎曲時橫截面上的正應力公式：ZIMy 5 hl 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K求：求：1.C 截面上截面上K點正應力點正應力2.C 截面上最大正應力截面上最大正應力3.全梁上最大正應力全梁上最大正應力4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面

8、的曲率半徑例例5-1 簡支梁的載荷及截面尺寸如圖所示。簡支梁的載荷及截面尺寸如圖所示。 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 FSx90kN90kN1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF解解：BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K2. 畫內力圖畫內力圖 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 FSx90kN90kNMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應力）（壓應力）3. C 截面上截面上K點正應力點正應力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120KmkN605 . 0160190CM45

9、33Zm10832. 51218. 012. 012bhI 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 FSx90kN90kN4. C 截面最大正應力截面最大正應力mkN60CM45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCCBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 FSx90kN90kN5. 全梁最大正應力全梁最大正應力mkN5 .67maxM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533Zmaxmaxm

10、axIyMBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 FSx90kN90kN6. C 截面曲率半徑截面曲率半徑mkN60CM45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力例例5-2 求圖示懸臂梁的最大拉求圖示懸臂梁的最大拉 、壓應力。已知、壓應力。已知：,/6,1mkNqml10槽鋼槽鋼q解：解：1）畫彎矩圖）畫彎矩圖kNmqlM35 . 02max2）查型鋼表）查型鋼表cmycmIcmbz52.

11、 1,6 .25,8 . 414cmy28. 352. 18 . 423）求應力）求應力1maxyIMzt6106 .2552. 13000MPa1782maxyIMzc6106 .2528. 33000MPa384MPaMPact384,178maxmaxbz1yy2ybz1yy2ycmaxtmaxx0.5ql2 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 max 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力ctct max tt maxcc WMctmaxmaxzyM maxmaxmax 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力zyycmaxytmaxMmaxcmaxtIMyzccmaxmax IMyzttmaxmax ct

12、 max tt maxcc maxmax,maxctct彎曲正應力強度條件彎曲正應力強度條件 max zWMmaxmaxtmaxmaxmax zttIyMcmaxmaxmax zccIyM 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力max MW max WM max WM WMmaxmax 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力ttmaxmaxtmaxzIyMccmaxmaxcmaxzIyMctcmaxtmaxyy為充分發(fā)揮材料的強度，最合理的設計為為充分發(fā)揮材料的強度，最合理的設計為 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力解：解：1)求約束反力求約束反力.5 .10,5 . 2kNFkNFBYAY)(5 . 2下下拉拉

13、、上上壓壓kNmMC （上上拉拉、下下壓壓）kNmMB4 例例5-3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的 t=30 M Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C點，點，y1=52mm， y2=88mm，I z =763cm4 ，試校核此梁的強度。，試校核此梁的強度。y 2y 1C Cz1m1m1mABCD2）畫彎矩圖）畫彎矩圖AyFByFkNF91kNF423）求應力）求應力B截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）C截面截面（下拉上壓）（下拉上壓）-+4kN2.5kNMx 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力C截面截面（下拉上壓）（下拉上壓）:y 2y

14、1C Cz1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kN ttMPa2 .28maxccMPa2 .46maxzCCtIyM2maxMPa2 .2810763885 . 28zCCIyMc1maxMPa04.174) 強度校核強度校核A1A2A3A446.2MPa27.2MPa28.2MPaB截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）:,2 .271076352481maxMPaIyMzBBtMPaIyMzBBc2 .461076388482max最大拉、壓應力不在同一截面上最大拉、壓應力不在同一截面上17.04MPa（可不求）可不求）-+4kN2.5kNMx此梁滿足強度要求。此梁滿足強度要求。

15、第五章第五章 彎曲應力彎曲應力對對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計算軸對稱截面的彎曲梁，只計算一個截面一個截面：對對Z軸不對稱截面的彎曲梁，必須計算軸不對稱截面的彎曲梁，必須計算兩個截面兩個截面：maxMmaxmax; MMMy 2y 1C CzA1A2A3A446.2MPa27.2MPa28.2MPa17.04MPa-+4kN2.5kNMx 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力例例5-4ACBFa2a203014433cm07. 112)cm2)(cm4 . 1 (12)cm2)(cm3(zI31.07cm1cm41.07cmmaxyzIWmaxWMkN3aWFWFaFRAFRBFaMx WMmaxmaxz 第五章第五章 彎曲應力彎曲應力如圖所示的為一承受純彎曲的鑄鐵梁，材料的拉伸和壓縮許如圖所示的為一承受純彎曲的鑄鐵梁，材料的拉伸和壓縮許用應力之比用應力之比t /c= 1/4。 求水平翼板的合理寬度求水平翼板的合理寬度b解：水平翼板的合理寬度解：水平翼板的合