福建省寧德市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末1月質(zhì)量檢測(cè)試題 文含解析

1、寧德市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末高三質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ，故選d.2. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a3. 福建省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年在寧德召開，組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間從女男共名志愿者中任選名志愿者參考接待工作，則選到的都是女性志愿者的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設(shè)名女志愿者為，名男志愿者為，任取人共有，共種情況，都是女性的情況有三種情況，故選到的

2、都是女性志愿者的概率為，故選b.4. 已知等差數(shù)列的前和為，若，則為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】等差數(shù)列的前和為，解得，故選a.5. 已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點(diǎn)，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】為正四棱錐，平面，平面，由此為真，不能推出，能推出，所以是的必要不充分條件，為假命題，為真命題，因此為真命題，故選c.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 執(zhí)行程序框圖，輸入時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，的值呈周期性出現(xiàn)，周期為，所以時(shí)，退

3、出循環(huán)，輸出，故選c.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.7. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，故選c.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大

4、小問(wèn)題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問(wèn)題：“今有筑城，上廣二丈，下廣五丈四尺，高三丈八尺，長(zhǎng)五千五百五十尺，秋程人功三百尺.問(wèn)：須工幾何？”意思是：“現(xiàn)要筑造底面為等腰梯形的直棱柱的城墻，其中底面等腰梯形的上底為丈、下底為丈、高為丈，直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為尺.如果一個(gè)秋天工期的單個(gè)人可以筑出立方尺，問(wèn)：一個(gè)秋天工期需要多少個(gè)人才能筑起這個(gè)城墻？”（注：一丈等于十尺）a. b. c. d. 【答案】b【解析】根據(jù)棱柱的體積公式，可得城墻所需土方為（立方

5、尺），一個(gè)秋天工期所需人數(shù)為，故選b.9. 已知函數(shù) 的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】化簡(jiǎn) ， ， ，函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xd.10. 已知三角形中，連接并取線段的中點(diǎn)，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因?yàn)?，線段的中點(diǎn)為， ，故選b.11. 已知、分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 、分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為右頂點(diǎn)時(shí)，可取等號(hào)，故選d.12. 已知函數(shù) 若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.

6、 【答案】a【解析】時(shí)，由，得，由，得，在上遞增，在上遞減，時(shí)，且 時(shí)， 畫出的圖象如圖，由圖知時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)取值范圍是，故選a.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)的圖象以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)第卷二、填空題：本大題共4

7、小題，每題5分. 13. 若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_【答案】【解析】由，得，所以，故答案為.14. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為_【答案】【解析】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，直線在 軸上的截距最小，此時(shí)有最小值 ，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.

8、在三棱錐中，平面，則此三棱錐的外接球的表面積為_【答案】【解析】因?yàn)橹校O(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理，平面，所以由勾股定理可得 ，三棱錐的外接球的表面積為，故答案為.16. 今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（2）所示；第三次把段圓弧二等分，并在這個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)诖螛?biāo)完數(shù)以后，這圓周上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和是_【答案】【解析】由題意可得，第次標(biāo)完后，圓周上所有標(biāo)出的數(shù)的總和為，設(shè)，兩式相減相減可得， ，故答案為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

9、或演算步驟. 17. 如圖，中，為邊上一點(diǎn)，.（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；（2）若，求的值.【答案】(1);(2) .【解析】試題分析：（1）由，的面積為可求出，再利用余弦定理可得；（2）在中，由正弦定理得，得，在中，由正弦定理得，.試題解析：（1）,，在中，由余弦定理得，.（2）在中，由正弦定理得， ，在中，由正弦定理得，.18. 在多面體中，為等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面距離.【答案】(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，,由正三角形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得面，從而可得；（2）由面面，面，從而得，由勾股定理可得，從而求

10、得，設(shè)點(diǎn)到面的距離為，由即，從而可得結(jié)果.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，.為等邊三角形，四邊形為菱形，為等邊三角形， ，又，面，面，.（2）面面，面面，面， 面，面，.在中，由（1）得，因?yàn)?，且，設(shè)點(diǎn)到面的距離為.即. 即，.19. 某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬(wàn)元，每積壓噸則虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.（1）請(qǐng)補(bǔ)齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計(jì)年需求量的平均數(shù)；（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬(wàn)元）表示今年銷售的利潤(rùn)，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概

11、率.【答案】（1）；（2）今年獲利不少于萬(wàn)元的概率為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)各小矩形面積和為 ，可確定所缺矩形的縱坐標(biāo)，從而可補(bǔ)全直方圖，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可估計(jì)年需求量的平均數(shù)；（2）根據(jù)銷售收入減成本可將表示為的函數(shù)解析式，由解析式可求出今年獲利不少于萬(wàn)元的的范圍是，結(jié)合直方圖可得.試題解析：（1）解：設(shè)年需求量平均數(shù)為，則，（2）設(shè)今年的年需求量為噸、年獲利為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故， 則，.所以今年獲利不少于萬(wàn)元的概率為.20. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，圓：，過(guò)作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且的面積為.（1）求拋物線的方程和圓的方程；（2）若直線、均

12、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且互相垂直，交拋物線于，交圓于，交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.【答案】(1) 拋物線方程為：,圓方程為：(2) 當(dāng)時(shí)， 與的面積比的取到最小值4.【解析】試題分析：（1）先求得的坐標(biāo)，可得，由的面積為，可得，從而可得拋物線的方程，進(jìn)而可得圓的方程；（2）設(shè)的方程為，則方程為.由得=0，或 同理可求得.根據(jù)弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線距離公式可得，從而，利用基本不等式可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)f坐標(biāo)為 , 則，聯(lián)立 或，故，即，拋物線方程為：.圓方程為：，（2） 顯然、的斜率必須存在且均不為0，設(shè)的方程為，則方程為.(注:末說(shuō)明斜率不給分)由得=0，或 同理可求得.則

13、.設(shè)到、的距離分別為、，則；.則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 與的面積比的取到最小值4.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢拋物線方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積比的最值的.21. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ,;(2) 實(shí)數(shù)的取值

14、范圍是.【解析】試題分析：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等價(jià)于. 設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論可證明證明當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意，從而可得結(jié)果.試題解析：（1）函的定義域?yàn)椋汛敕匠讨?，得，即，又因?yàn)?，?（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于. 設(shè)，則，由于，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，恒成立. 當(dāng)時(shí)，設(shè),則.則為上單調(diào)遞增函數(shù)，又由.即在上存在，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；則，不合題意，舍去. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，成等

15、比數(shù)列.（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，是曲線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，直線與交于，兩點(diǎn)，試求的值.【答案】(1);(2) .【解析】試題分析：（）設(shè)，由成等比數(shù)列，可得，進(jìn)而得，又滿足，代入即可得解；（）將直線的參數(shù)方程代入圓中得，由，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.試題解析：（1）設(shè)，則由成等比數(shù)列，可得， 即， 又滿足，即，化為直角坐標(biāo)方程為.（）依題意可得，故，即直線傾斜角為， 直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，故， 23. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，的解集為空集，求的取值范圍.【答案】(1) 解集為或;(2) .【解析】試題分析：（）時(shí)即求解，分段討論去絕對(duì)值求解即可；（）由題意可知，即為時(shí)，恒成立，分段求解析式，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，即可.試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，化為 ， 當(dāng)，不等式化為，解得或，故； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得或，故； 當(dāng)，不