課時作業(yè)(四)　基本不等式

1、課時作業(yè)(四) 基本不等式 一、單項選擇題 1 “ab0”是“abb0，可知 a2b22ab，充分性成立；由 ab0 時，M 4；當 a0，b0，由 ab 1a 2b 21a2b 22ab ， 所以 ab2 2 (當且僅當 b2a 時取等號)，所以 ab 的最小值為 2 2 . 4若 m0，n0，m2n1，則1m m1n 的最小值為( ) A4 B5 C7 D6 C 由 m，n0，m2n1，得 m12n，所以1m m1n 1m （12n）1n 1m 2n 2，所以1m 2n 1m2n (m2n)52nm 2mn 522nm2mn 9，當且僅當mn13 時等號成立，所以1m m1n 1m 2n

2、2927.故選 C. 5(2020 河北廊坊聯(lián)考)已知 a，b(0，)，且 12ab 9ab ，則 ab 的取值范圍是( ) A1，9 B1，8 C8，) D9，) B a，b(0，)，ab2 2 ab，可得1ab 4（ab）2 ，當且僅當 ab 時取等號12ab 9ab ，9ab 12ab 8（ab）2 ，化為(ab)29(ab)80，解得 1ab8，當且僅當 ab12 或 ab4 時取等號，ab 的取值范圍是1，8.故選 B. 6(2020 廣州期末)若實數(shù) x，y 滿足 xy6x40 x23 ，則4x 1y 的最小值為( ) A4 B8 C16 D32 B 實數(shù) x，y 滿足 xy6x4

3、0 x0， 則4x 1y y61y 268，當且僅當 y1，x47 時取等號4x 1y 的最小值為 8. 7.幾何原本卷 2 的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點 F 在半圓 O 上，點 C 在直徑 AB 上，且 OFAB，設 ACa，BCb，則該圖形可以完成的無字證明為( ) Aab2 ab (a0，b0) Ba2b22 ab (a0，b0) C2abab ab (a0，b0) Dab2 a2b22 (a0，b0) D 由 ACa，BCb，可得圓 O 的半徑

4、 rab2 ， 又 OCOBBCab2 bab2 ， 則 FC2OC2OF2（ab）24 （ab）24 a2b22 ， 再根據(jù)題圖知 FO FC，即ab2 a2b22 ，當且僅當 ab 時取等號故選 D. 8(2020 廣東珠海高三期末)已知 x0，y0，z0，且9yz 1x 1，則 xyz 的最小值為( ) A8 B9 C12 D16 D y0，z0，yz0，又9yz 1x 1，x0， xyzx(yz)(1x 9yz )109xyz yzx 1029xyzyzx 16，當且僅當9xyz yzx ，即 yz3x 時等號成立，xyz 的最小值為 16.故選 D. 二、多項選擇題 9下列選項錯誤的

5、是( ) A兩個不等式 a2b22ab 與ab2 ab 成立的條件是相同的 B函數(shù) yx1x 的最小值是 2 C函數(shù) f(x)sin x4sin x 的最小值為 4 Dx0 且 y0 是xy yx 2 的充要條件 ABCD 對于選項 A， 不等式 a2b22ab 成立的條件是 a， bR， 不等式ab2 ab 成立的條件是 a0，b0；對于選項 B，函數(shù) yx1x 的值域是(，22，)，沒有最小值； 對于選項 C， 函數(shù) f(x)sin x4sin x 沒有最小值； 對于選項 D， x0 且 y0 是xy yx 2 的充分不必要條件 10若正實數(shù) a，b 滿足 ab1，則下列選項中正確的是(

6、) Aab 有最大值14 B a b 有最大值 2 C1a 1b 有最小值 4 Da2b2有最小值22 AC 因為 a0，b0，且 ab1，所以 abab2 2 ，所以 ab14 ，當且僅當 ab12 時取等號，所以 ab 有最大值14 ，所以選項 A 正確； a b 2ab2 2 ，當且僅當 ab12 取等號，所以 a b 的最小值是 2 ，所以 B 錯誤； 因為1a 1b abab 1ab 4，當且僅當 ab12 時取等號，所以1a 1b 有最小值 4，所以 C 正確； 因為 a2b2（ab）22 12 ，當且僅當 ab12 時取等號，所以 a2b2的最小值不是22 ，所以 D 錯誤故選

7、AC. 11(2020 山東卷)已知 a0，b0，且 ab1，則( ) Aa2b212 B2ab12 Clog2alog2b2 D a b 2 ABD 對于 A 項，因為 a2b22ab，所以 2(a2b2)a2b22ab(ab)21，所以a2b212 ，正確；對于 B 項，易知 0a1，0b1，所以1ab2112 ，正確；對于 C 項，令 a14 ，b34 ，則 log214 log234 2log234 0)中等號成立的條件是_ 解析： 因為 a0，根據(jù)基本不等式 ab ab2 ，當且僅當 ab 時等號成立，故 a12 a 中等號成立的條件是當且僅當 a1. 答案： a1 14函數(shù) yx2

8、x1 (x1)的最小值為_ 解析： 因為 yx211x1 x11x1 x11x1 2(x1)，所以 y2 1 20，當且僅當 x0 時等號成立 答案： 0 15(2020 河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤 y(單位：萬元)與機器運轉時間 x(單位：年)的關系為 yx218x25(xN*)， 則每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是_萬元 解析： 每臺機器運轉 x 年的年平均利潤為yx 18x25x ， 而 x0， 故yx 182 25 8，當且僅當 x5 時等號成立，此時每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤最大，最大值為8 萬元 答案： 8 16已知正實數(shù) x，y 滿足 xy1，則 x2y2的最小值為_；若1x 4y a恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析： 因為 xy1，所以 xyxy2 2 14 ，所以 x2y2(xy)22xy114