初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊《二次函數(shù)》學(xué)案

1、第二章二次函數(shù)§ 2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) :1. 探索并歸納二次函數(shù)的定義 .2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn) :1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程, 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn) :經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程, 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).學(xué)習(xí)方法 :討論探索法 .學(xué)習(xí)過程 :【例 1】函數(shù) y= （m2） xm22 2x 1 是二次函數(shù)，則 m=【例 2】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）12 2； y= （x 3） 2 2x2； y=1 y=x ； y=3（ x 1）x2 xxA1個(gè)B2 個(gè)

2、C3 個(gè)D4 個(gè)【例 3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式1、 已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求 y 與 x 之間的表達(dá)式2、 已知正方形的周長是x，面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式3、已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式【例 4】如圖 2-1-1 ，正方形 ABCD 的邊長為 4， P 是 BC 邊上一點(diǎn)， QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x ， ADQ 的面積為 y，用含 x 的代數(shù)式表示 y課后練習(xí) :1已知函數(shù) y=ax2 bx c（其中 a，b，c 是常數(shù)），當(dāng) a時(shí)，

3、是二次函數(shù)； 當(dāng) a，b時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a， b， c時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng) m時(shí)， y= （ m 2）xm2 2 是二次函數(shù)3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的3 倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S 與對角線 a 的關(guān)系4已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S 與其斜邊長a 的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出 a=1， a=2 ，a=2 時(shí)三角形的面積5在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E 與它的運(yùn)動(dòng)速度v 之間的1關(guān)系是 E= 2 mv2（ m 為定值）（ 1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v 取下列值時(shí)， E 的取值：v12345678E（ 2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵?/p>

4、來的2 倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E 擴(kuò)大為原來的多少倍？6下列不是二次函數(shù)的是（）A y=3x1x2 4 B y=32C y=x 2 5 D y= （ x 1）（ x 2）7函數(shù) y=（ m n） x2 mxn 是二次函數(shù)的條件是（）A m、n 為常數(shù)，且 m 0B m、 n 為常數(shù)，且 mnC m、 n 為常數(shù)，且 n 0D m、 n 可以為任何常數(shù)8半徑為 3 的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A S=2 （x 3） 2B S=9 x C S=4 x2 12x 9D S=4 x212x 99下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax 2 bx c（ a 0）模型

5、的是（）A 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系;B我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系;C豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力） ;D 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系10下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A y=6x 2 166B y=6x 1C y= 1D y=2 1xx§ 2.2結(jié)識(shí)拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo) :經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x 2 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)掌握利用描點(diǎn)法作出 y=x 2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) y=x2 的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù) y= x2 的圖象，并比較

6、它與 y=x 2 圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)重點(diǎn) :利用描點(diǎn)法作出y=x 2 的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2 的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù) y=ax 2 bx c（a 0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn) :函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2 性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)習(xí)方法 :探索總結(jié)運(yùn)用法.學(xué)習(xí)過程 :一、作二次函數(shù)y=x 2 的圖象。二、議一議：1. 你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2. 圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有

7、，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3. 當(dāng) x<0 時(shí)， y 隨著 x 的增大， y 的值如何變化？當(dāng)x>0 時(shí)呢？4. 當(dāng) x 取什么值時(shí)， y 的值最??？5. 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴交流。三、 y=x 2 的圖象的性質(zhì)：三、例題：【例 1】求出函數(shù)y=x 2 與函數(shù) y=x 2 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【例 2】已知 a 1，點(diǎn)（ a 1， y1）、（ a，y2）、（a 1， y3）都在函數(shù)y=x 2 的圖象上，則（）A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3四、練習(xí)1函數(shù) y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為若點(diǎn)（ a，

8、4）在其圖象上，則 a 的值是2若點(diǎn) A（ 3， m）是拋物線 y= x2 上一點(diǎn)，則 m=3函數(shù) y=x2 與 y= x2 的圖象關(guān)于對稱，也可以認(rèn)為y= x2，是函數(shù) y=x 2 的圖象繞旋轉(zhuǎn)得到五、課后練習(xí)1若二次函數(shù)y=ax 2（ a 0），圖象過點(diǎn) P（ 2， 8），則函數(shù)表達(dá)式為2函數(shù) y=x2 的圖象的對稱軸為，與對稱軸的交點(diǎn)為，是函數(shù)的頂點(diǎn)1， b）是拋物線y=x 2 上的一點(diǎn)，則 b=；點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)B3點(diǎn) A（ 2是，它在函數(shù)上；點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C 是，它在函數(shù)上4求直線y=x 與拋物線y=x 2 的交點(diǎn)坐標(biāo)5若 a 1，點(diǎn)（ a 1， y1）、（ a

9、， y2 ）、（ a 1， y3）都在函數(shù)y=x2 的圖象上，判斷y1、y2、 y3 的大小關(guān)系？6如圖， A 、 B 分別為 y=x 2 上兩點(diǎn)，且線段AB y 軸，若 AB=6 ，則直線 AB 的表達(dá)式為（）A y=3B y=6C y=9D y=36§ 2.3剎車距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) :1經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax 2 c 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)2會(huì)作出y=ax 2 和y=ax 2 c 的圖象，并能比較它們與y=x2 的異同，理解a 與 c 對二次函數(shù)圖象的影響223能說出y=ax c 與 y=ax 圖象的開口

10、方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn) :二次函數(shù) y=ax 2、y=ax2 c 的圖象和性質(zhì)， 因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax 2bx c 的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ) 我們在學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開口方向、 對稱軸、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析學(xué)習(xí)難點(diǎn) :由函數(shù)圖象概括出 y=ax 2、y=ax 2 c 的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)方法 :類比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過程 :一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x2與 y=-x 2的性質(zhì)：拋物線y=x 2y=-x 2對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口方向位置增減性最

11、值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究表明 : 汽車在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m) 可以由公式：晴天時(shí)：s1v 2 ；雨天時(shí)：s1v 2 ，請分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：10050三、動(dòng)手操作、探究：1. 在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=2x2 與 y=2x2+1 的圖象。2. 在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=3x2 與 y=3x2-1 的圖象。比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？四、例題：【例 1】 已知拋物線y= （ m 1）x m2 m 開口向下，求m 的值【例2】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)22， y=12， y= 1

12、2的圖象，y= 3x ， y=3x2x2x并根據(jù)圖象回答問題： （1）當(dāng) x=2 時(shí)， y=1x2 比 y=3x 2 大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng) x= 2 時(shí)，2y= 1 x2 比 y= 3x2 大（或?。┒嗌?？2【例 3】已知直線 y= 2x 3 與拋物線y=ax2 相交于 A 、B 兩點(diǎn)， 且 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，m）（ 1）求 a、 m 的值；（ 2）求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3） x 取何值時(shí)，二次函數(shù) y=ax 2 中的 y 隨 x 的增大而減?。唬?4）求 A、 B 兩點(diǎn)及二次函數(shù) y=ax2 的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積五、課后練習(xí)1拋物線 y= 4x2 4 的開口向，

13、當(dāng) x=時(shí)， y 有最值， y=2當(dāng) m=時(shí)， y= （m 1） x m2m 3m 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)3拋物線 y= 3x2 上兩點(diǎn) A（ x， 27）， B（ 2， y），則 x=， y=4當(dāng) m=時(shí)，拋物線y= （ m 1） x m2 m 9 開口向下，對稱軸是在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而；在對稱軸右側(cè)，y 隨 x 的增大而5拋物線 y=3x 2 與直線 y=kx 3 的交點(diǎn)為（ 2， b），則 k=， b=6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y 軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1， 2），則拋物線的表達(dá)式為7在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x 2 的圖象關(guān)于 x 軸對稱的是（）121222A y= 2 xB y= 2 xC y= 2xD y= x8拋物線， y=4x 2， y= 2x2 的圖象，開口最大的是（）1222A y= 4 xB y=4xC y= 2xD無法確定9對于拋物線 y= 1 x2和 y= 1 x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（）33A 兩條拋物線關(guān)于x 軸對稱B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱C兩條拋物線關(guān)于y 軸對稱D兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10二次函數(shù) y=ax2 與一次函數(shù) y=ax