車道被占用對城市道路通行能力的影響大學生數(shù)學建模競賽

1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書 學校編號：理工4我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有

2、違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： a 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2013 年

3、9 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響 摘 要 在城市交通中出現(xiàn)交通事故后常常會引起事故路段的車輛排隊，產(chǎn)生交通阻塞，甚至影響相鄰路段。交通事故對道路行車造成的影響，不僅跟事故本身的嚴重程度有關，而且與事故發(fā)生的地點與時間有密切關系。 本文針對正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度問題，考慮車道被

4、占用的情況種類繁多、復雜建立數(shù)學模型追求分析問題全面，同時采用excel圖表法、假設檢驗、曲線擬合、排隊論模型、交通波模型等方法，分別對模型進行求解，并對所得結果分析比較，以此來幫助解決車道占用對交通能力的影響。 對于問題一，對附件1視頻中的數(shù)據(jù)進行了采集和分析，匯總了在交通事故發(fā)生至撤離期間相同間隔的時間段內(nèi)不同的車流量情況。計算折算總數(shù)后，利用excel畫出表格并進行曲線擬合得出結論：隨著堵車之后，曲線在不同時間段進行波動，根據(jù)附件四上游路口組織分布圖，我們可以得知當綠燈時車輛增多，事故所處橫斷面通行車輛增多，造成堵車。 對于問題二，將從兩個方面說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面

5、實際通行能力影響的差異。一方面從兩個視頻中單位時間段內(nèi)不同占道對通車數(shù)量的影響方面擬合后進行對比；另一方面是通過對不同占用車道120米內(nèi)車輛總數(shù)的對比。從而顯示出在120米范圍內(nèi)占用一二車道是車輛比占用二三車道的車輛總數(shù)少，對比之前的實際通行能力，更可以說明占用不同車道的差異。即占用一二車道比占用二三車道更影響通行能力，市交通更堵塞，堵塞的原因與通行車輛前方通行方向有關，由附件三可知通行車輛前方方向左轉35%，前行44%，右轉21%。 對于問題三，結合交通流理論建立模型正確分析發(fā)生交通事故后事故路段的車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力，事故持續(xù)時間，路段上游車流量的正比關系。 對于問題四，應

6、用的問題三建立的模型以及排隊論模型理論，江上游車流量和距離上游路口距離帶入模型，從而得出事故發(fā)生持續(xù)時間。關鍵詞：線性擬合 假設檢驗 交通波理論 排隊論模型 1、 問題重述 車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設

7、置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題： 1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。 2.根據(jù)問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。 3.構建數(shù)學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。 4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段

8、下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。二、模型假設1.假設題目所給的數(shù)據(jù)真實可靠；2.假設影響道路通行能力的因素都是相互獨立的，車輛是隨機到達的；3.假設所收集的各方面的數(shù)據(jù)均具有一定的準確性；4.假設不考慮外界環(huán)境因素對道路通行能力的影響；5.駕駛員對刺激的反應程度相同；3、 符號說明:車流量：大車從開始搶道到通過路段的平均時間：小車從開始搶道到通過路段的平均時間：事故持續(xù)時間：大車左轉、直行、右轉比例：小車左轉、直行、右轉比例：大車左轉、直行、右轉數(shù)量：小車左

9、轉、直行、右轉數(shù)量4、 模型分析 問題一，先確定出視頻1中發(fā)生事故之后單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)并按照車長進行區(qū)分，再通過折算系數(shù)乘以各個車型的數(shù)量再求和算出折算總數(shù)，最后列表同時進行線性擬合，通過圖像觀察，排隊論模型以及多項式擬合得出結論，最后通過假設檢驗，驗證了符合擬合要求。 問題二，與第一問類似，先處理好視頻2中交通事故橫斷面車輛的通行狀況，再根據(jù)附件3、附件4中視頻1中交通事故位置示意圖和上游路口交通組織方案圖以及兩個視頻中顯示的在120米范圍內(nèi)占用車道的情況進行比較得出結論。 問題三，首先將該路段的車輛排隊長度設為因變量，而其他的都為自變量，通過控制變量的方法，排隊長度和事故持續(xù)時間成正

10、比，和通行能力成正比，同時運用交通波理論模型進行分析，從而得出公式，證明出車輛排隊長度與事故持續(xù)時間，通行能力的關系。 問題四，根據(jù)問題三構建的模型，我們將題目中所給已知條件帶入，公式，得出答案。5、 問題求解 交通瓶頸是影響交通暢通的一個非常重要的因素，大多數(shù)的交通堵塞都和他有關系，本文通過建立交通流體力學與運動學模型面對交通瓶頸處的交通流運動學波進行了分析，并以一種最為復雜的情形為例，分析了瓶頸處激波與時間的動態(tài)關系，希望為交通瓶頸處的交通控制和誘導提供理論依據(jù)。從交通事故發(fā)生到事故消除這期間由于部分車道被出事車輛所占用， 因此該路段的通行能力下降。上游交通需求量已經(jīng)接近或達到該路段的通行

11、能力，任何交通流的干擾都會引起后面車輛的排隊。即當上游交通需求量大于路段現(xiàn)行通行能力時就會形成排隊。 影響道路通行能力的主要因素有道路狀況、車輛性能、交通條件、交通管理、環(huán)境、駕駛技術和氣候等條件。 道路條件是指道路的幾何線形組成，如車道寬度、側向凈空、路面性質和狀況、平縱線形組成、實際能保證的視距長度、縱坡的大小和坡長等。車輛性能是指車輛行駛的動力性能，如減速、加速、制動、爬坡能力等。交通條件是指交通流中車輛組成、車道分布、交通量的變化、超車及轉移車道等運行情況的改變。5.1問題一的求解 從視頻1中的4302開始，每隔30s讀取一次數(shù)據(jù)，以車長為標準區(qū)分車的種類為電動車、小型車、中型車和大型

12、車，再用excel畫出表格并計算折算總數(shù)。而關于pcu和輛的關系，電動車1輛=0.5pcu；小車是1輛=1pcu；中車是1輛=1.5pcu；大車是1輛=2pcu， 折算總數(shù)的計算方法為：電動車數(shù)量*0.5+小型車數(shù)量*1+中型車數(shù)量*1.5+大型車數(shù)量*2。（pcu（passenger car unit）標準車當量數(shù)，pcu也稱當量交通量，是將實際的各種機動車和非機動車交通量按一定的折算系數(shù)換算成某種標準車型的當量交通量，折算系數(shù)在我國的公路工程技術標準和城市道路設計規(guī)范均有規(guī)定，城市道路中的折算系數(shù)與公路中的折算系數(shù)有些許差異交叉口與路段也有差異，我國大多以小客車為標準車型，在不同公路等級與

13、不同車道公路中有時會采用中型車為標準車，具體可參見公路工程技術標準和城市道路設計規(guī)范）下表格一為統(tǒng)計的交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面各種車輛通行的數(shù)量。表一：視頻一中通過橫斷面車輛數(shù)量主干道到達小車數(shù)主干道到達大車數(shù)主干道到達車輛總數(shù)小區(qū)路口到達小車數(shù)小區(qū)路口到達大車數(shù)離開事故路段小車數(shù)離開事故路段大車數(shù)離開事故路段車輛總數(shù)改道小車數(shù)改道大車數(shù)16'39''-16'40''10111100000016'40''-16'41''17118100000016'41''-1

14、6'42''14317000000016'42''-16'43''000206287416'43''-16'44''12113401732010116'44''-16'45''1501510150158016'45''-16'46''13114101501511116'46''-16'47''1101120172199116'

15、47''-16'48''19120301311417116'48''-16'49''18018202102116016'49''-16'50''1912020130136016'50''-16'51''2102130152279116'51''-16'52''2112230200208016'52''-16'53''1

16、221420172196016'53''-16'54''1732020123155016'54''-16'55''1401420143175016'55''-16'56''90031144197116'56''-16'57''202102021016'57''-16'58''0001002220表二：單位時間段內(nèi)不同車型通過事故橫斷面的車輛數(shù) 單位時間段電動

17、車小型車中型車大型車折算總數(shù)42'32''-43'01''0'30''26021143'02''-43'31''1'00''362214.543'32''-44'01''1'30''09211444'02''-44'31''2'00''560110.544'32''-45'01&

18、#39;'2'30''291011.545'02''-45'31''3'00''15208.545'32''-46'01''3'30''45201046'01''-46'31''4'00''162111.546'32''-47'01''4'30''3610947'02&#

19、39;'-47'31''5'00''2700847'32''-48'01''5'30''410011448'02''-48'31''6'00''382012.548'32''-49'01''6'30''182011.549'02''-49'31''7'00'

20、9;38009.549'32''-50'01''7'30''11001.550'02''-50'31''8'00''380111.550'32''-51'01''8'30''39301551'02''-51'31''9'00''08101051'32''-52'01'&#

21、39;9'30''49201452'02''-52'31''10'00''05211052'32''-53'01''10'30''05211053'02''-53'31''11'00''281010.553'32''-54'01''11'30''06119.554'02'

22、'-54'31''12'00''08109.554'32''-55'01''12'30''172112.555'02''-55'31''13'00''17301255'32''-56'01''13'30''50002.556'02''-56'31''14'00'&

23、#39;0001256'32''-57'01''14'30''0000時間缺少57'02''-57'31''15'00''0000時間缺少57'32''-58'01''15'30''0001258'02''-58'31''16'00''2002558'32''-59'01'

24、;'16'30''0000時間缺少59'02''-59'31''17'00''27211459'31''-60'01''17'30''461213.5 最后，用excel畫出折算總數(shù)的曲線圖并進行擬合得出圖一，次曲線的函數(shù)表達式為圖一:視頻一單位時間內(nèi)事故所處橫斷面通行能力的變化趨勢圖二：視頻一單位時間內(nèi)通過交通事故現(xiàn)場橫斷面的車輛數(shù)統(tǒng)計 根據(jù)表一、圖一和圖二可以得出當綠燈時車輛增多，事故所處橫斷面通行車輛增多，造成堵車

25、。 圖三 ：到達車與通過車隨時間變化情況由圖三可以看出到達車輛數(shù)遠大于通過車輛數(shù)，途中t*為事故解除時間，到達車輛數(shù)在t1之前不斷增多后逐漸減少說明出現(xiàn)了堵車情況，通車能力由慢變快，說明紅路燈變換情況影響，事故通行能力隨著車輛的增多逐漸變緩。5.2問題二的求解 問題二需要說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。我們分為兩個部分進行比較：（1） 與問題一類似，首先每隔30s記錄一次數(shù)據(jù)并用excel畫出表格并計算折算總數(shù)，其次根據(jù)表格畫出單位時間內(nèi)事故處橫斷面的通車數(shù)量及趨勢。然后將視頻1和視頻2中的折算總素擬合為曲線再進行觀察比較。下表格一為視頻二中統(tǒng)計的交通事故發(fā)

26、生至撤離期間,事故所處橫斷面各種車輛通行的數(shù)量。表三：視頻二中通過橫斷面車輛數(shù)量視頻二主干道到達小車數(shù)主干道到達大車數(shù)主干道到達車輛總數(shù)小區(qū)路口到達小車數(shù)小區(qū)路口到達大車數(shù)離開事故路段小車數(shù)離開事故路段大車數(shù)離開事故路段車輛總數(shù)改道小車數(shù)改道大車數(shù)17:29-17:301501560180180017:30-17:311711850201210017:31-17:3217:32-17:3317:33-17:3417:34-17:35(17:34-17:36)1221450121136017:35-17:3615217302222415017:36-17:3721122101621811017:

27、37-17:381031350203239117:38-17:3915116402012115017:39-17:4013316101631911117:40-17:4115217401621813117:41-17:4220121401811911017:42-17:4316218302312414117:43-17:4411213301832113017:44-17:451311430141151017:45-17:4621122102002012017:46-17:4710111201621810217:47-17:481842210113146217:48-17:49181191019

28、22112117:49-17:50261274022022140表四：單位時間段內(nèi)各種車型通過事故橫斷面的數(shù)量單位時間段電動車小型車中型車大型車折算總數(shù)34'18''-34'47''0'30''2800934'48''-35'17''1'00''110121635'18''-35'47''1'30''210011335'48''-36'17'

29、'2'00''37111236'18''-36'47''2'30''37008.536'48''-37'17''3'00''311111637'18''-37'47''3'30''210021537'48''-38'17''4'00''28011138'18'&#

30、39;-38'47''4'30''59101338'48''-39'17''5'00''210011339'18''-39'47''5'30''35131439'48''-40'17''6'00''1710940'18''-40'47''6'30''5100216

31、.540'48''-41'17''7'00''491012.541'18''-41'47''7'30''1110011.541'48''-42'17''8'00''180110.542'18''-42'47''8'30''413201842'48''-43'17''

32、;9'00''68221843'18''-43'47''9'30''28201243'48''-44'17''10'00''44119.544'18''-44'47''10'30''19009.544'48''-45'17''11'00''27011045'18''

33、;-45'47''11'30''392013.545'48''-46'17''12'00''610001346'18''-46'47''12'30''261212.546'18''-47'17''13'00''35006.547'18''-47'47''13'30'

34、9;46221547'48''-48'17''14'00''49021548'18''-48'47''14'30''49001148'48''-49'17''15'00''28011149'18''-49'47''15'30''311101449'48''-50'17'&

35、#39;16'00''2121116.550'18''-50'47''16'30''283013.550'48''-51'17''17'00''28201251'18''-51'47''17'30''282114 圖三、圖四是視頻二中單位時間段內(nèi)通過橫截面車輛數(shù)量統(tǒng)計 圖三:單位時間段內(nèi)通過橫斷面車輛數(shù)量統(tǒng)計圖四:單位時間段內(nèi)各種車型通過橫斷面車輛數(shù)量統(tǒng)計表

36、五:視頻一和視頻二折算總數(shù)的數(shù)值比較視頻一折算總數(shù)視頻二折算總數(shù)t1 119t214.516t31413t410.512t511.58.5t68.516t71015t811.511t9913t10813t111414t1212.59t1311.516.5t149.512.5t151.511.5t1611.510.5t171518t181018t191412t20109.5t21109.5t2210.510t239.513.5t249.513t2512.512.5t26126.5t272.515t28215t29時間缺少11t30時間缺少11t31214t32516.5t33時間缺少13.5t3

37、41412t3513.514 圖五為兩個視頻中折算總數(shù)畫出的折線圖及擬合曲線，其中視頻1的曲線方程為 視頻2的曲線方程為 圖五:單位時間段內(nèi)不同占道對通車數(shù)量的影響由圖三、四、五表明視頻二通車數(shù)量多于視頻一的通車數(shù)量。利用線性擬合出多項式，可以說明上游紅綠燈對通行能力的影響，再利用假設檢驗的方法，驗證出了差異是顯著的。（2）在兩個視頻中給出的120米內(nèi)統(tǒng)計出不同車型的數(shù)量并算出折算總數(shù)然后通過趨勢圖來比較。表六：視頻一中120米內(nèi)不同車型的車輛數(shù)視頻一中120米內(nèi)車輛總數(shù)大型車中型車小型車電動車折算總數(shù)t1217213.5t2317014.5t3119113t40218021t51216121

38、.5t62119024.5t71117020.5表七：視頻二中120米內(nèi)不同車型的車輛數(shù)視頻二中120米內(nèi)車輛總數(shù)大型車中型車小型車電動車折算總數(shù)t11113117t20215118.5t31515225.5t41718633.5t52713429.5t64310625.5t74712131t82918538t93422034 表八：視頻一和視頻二的折算總數(shù)數(shù)值視頻一折算總數(shù)視頻二折算總數(shù)t113.517t214.518.5t31325.5t42133.5t521.529.5t624.525.5t720.531 圖六：不同占用車道120米內(nèi)車輛總數(shù)對比綜合（1）、（2）可得結論在120米范圍內(nèi)

39、占用一二車道是車輛比占用二三車道的車輛總數(shù)少但是對比之前的實際通行能力，更可以說明占用不同車道的差異。即占用一二車道比占用二三車道更影響通行能力，市交通更堵塞，由附件三可知通行車輛前方方向左轉35%，前行44%，右轉21%。堵塞的原因與通行車輛前方通行方向有關。5.3問題三的求解 一、大車流量,左轉,直行,右轉比例分別為, 小車流量,左轉,直行,右轉比例分別為, 大車從開始搶道到通過這一路段的平均時間分別為 小車從開始搶道到通過這一路段的平均時間分別為 那么從開始堵得時間算起，經(jīng)過時間t (即事故持續(xù)時間) 二、需要通過的左轉大車，直行大車，右轉大車的數(shù)量分別為 需要通過的左轉小車，直行小車，右轉小車的數(shù)量分別為 三、 再設經(jīng)過時間t,通過僅存的路段的左轉大車，直行大車，右轉大車 左轉小車，直行小車，右轉大車的數(shù)量分別 假設各種車輛的競爭能力相同，則 且 四、 這樣都可得到解 令, 則 由于 ，所以經(jīng)過時間t之后，堵在這一路段的大車數(shù)為,小車數(shù)為.（1） 通過查閱文獻資料可知，大型車的平均占地面積為12米，中小型車的平均占地面積為5米.（2） 通