2007河南中考數(shù)學真題及答案

1、2007河南中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）（2008株洲）計算（1）3的結果是（）A1B1C3D3考點：有理數(shù)的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算解答：解：（1）3表示3個（1）的乘積，所以（1）3=1故選A點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是12（3分）（2007河南）使分式有意義的x的取值范圍為（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，故可知x+20，解得x的取值范

2、圍解答：解：x+20，x2故選B點評：本題考查的是分式有意義的條件當分母不為0時，分式有意義3（3分）（2007河南）如圖，ABC與ABC關于直線l對稱，則B的度數(shù)為（）A30°B50°C90°D100°考點：軸對稱的性質；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質可得C=C=30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案解答：解：ABC與ABC關于直線l對稱，A=A=50°，C=C=30°；B=180°80°=100°故選D點評：主要考查了軸對稱的性質與三角形的

3、內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°4（3分）（2007河南）為了調查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸考點：方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)中位數(shù)的確定方法，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的兩個的平均數(shù)或最中間一個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，眾數(shù)的定義是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，運用加權平均數(shù)求出即可解答：解：這10個數(shù)據(jù)是：

4、4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故B正確；極差是：94=5噸，故C錯誤；平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故D正確故選C點評：此題主要考查了極差與中位數(shù)和眾數(shù)等知識，準確的記憶以上定義是解決問題的關鍵5（3分）（2007河南）由一些大小相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上立方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得

5、到的視圖解答：解：從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形故選A點評：找到從左面看所得到的圖形即可6（3分）（2007河南）二次函數(shù)y=ax2+x+a21（a0）的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：采用逐一排除的方法因為a0，b=1，對稱軸不是y軸，排除C、D；再根據(jù)開口方向，確定a的符號及對稱軸的位置，排除A解答：解：對稱軸x=0，故對稱軸不是y軸，排除C、D；當a0時，對稱軸x=0，排除A；當a0時，對稱軸x=0，B正確故選B點評：應熟練掌握二次函數(shù)的圖象有關性質：討論a的取值，再利用對稱軸選擇答案二、填空題（共9小題，每小題3分

6、，滿分27分）7（3分）（2007河南）的相反數(shù)是考點：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是點評：本題考查了相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是08（3分）（2007河南）計算：（2x2）3x4=6x6考點：單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答：解：（2x2）3x4=2×3x2x4=6x6點評：本題考查了單項式與單項

7、式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵9（3分）（2007河南）寫出一個圖象經(jīng)過點（1，1）的函數(shù)的表達式y(tǒng)=考點：反比例函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：開放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答解答：解：設函數(shù)的解析式為y=，把點（1，1）代入得k=1，故函數(shù)的表達式y(tǒng)=點評：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式10（3分）（2007河南）如圖，PA、PB切O于點A、B，點C是O上一點，且ACB=65°，則P=50度考點：切線的性質；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：連接OA，OB根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解解答：解：連接OA，OBPA、PB切O于點A、B，則PAO=PBO=90°，由圓周

8、角定理知，AOB=2C=130°，P+PAO+PBO+AOB=360°，P=180°AOB=50°點評：本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解11（3分）（2007河南）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，則BC=cm考點：直角梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：過點B作BECD，則四邊形ABED是矩形，從而可得到AD，DE，CE的長，再根據(jù)勾股定理可求得BC的長解答：如圖，過點B作BECD，則四邊形ABED是矩形，AD=BE=2cm，DE=AB=1cmCE=CDDE=41=3cmBC=c

9、m點評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關知識解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質來求解12（3分）（2007河南）已知x為整數(shù)，且滿足，則x=1，0，1考點：估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先找到題中的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的整數(shù)的范圍解答：解：21，12，x應在2和2之間，則x=1，0，1故答案為：1，0，1點評：此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13（3分）（2007河南）將圖所示的正六邊形進行進行分割得到圖

10、，再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖，再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割，則第n個圖形中，共有（3n2）個正六邊形考點：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案解答：解：分析可得：將圖所示的正六邊形進行進行分割得到圖，增加了3個正六邊形，共4個；再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖，又增加了3個正六邊形，共4+3=7個；故每次分割，都增加3個正六邊形，那么第n個圖形中，共有1+3（n1）=3n2點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力14（3分）（2007河南）如圖，四邊形OA

11、BC為菱形，點B、C在以點O為圓心的上，若OA=3，1=2，則扇形OEF的面積為3考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：根據(jù)扇形的面積公式計算即可解答：解：連接BO，四邊形OABC為菱形，AO=CO=AB=CB，OEF是扇形，EO=BO=FO，OA=OB=OC=OF=3，ABO和COB是等邊三角形，AOC=120°，1=2，EOF=AOC=120°故扇形OEF的面積為=3點評：主要考查了扇形的面積求法解此題的關鍵是能利用菱形的性質求出扇形的半徑和圓心角，從而求出扇形的面積15（3分）（2007河南）如圖，點P是AOB的角平分線上一點，過點P作PCOA交OB于點

12、C若AOB=60°，OC=4，則點P到OA的距離PD等于考點：含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：在OCP中，由題中所給的條件可求出OP的長，根據(jù)直角三角形的性質可知，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，故PD=OP解答：解：如圖，過C點作CEOA，垂足為E，PCOA，PDOA，垂足為D，PD=CE，AOB=60°，OC=4，在RtOCE中，CE=OCsin60°=4×=2，PD=CE=點評：本題主要考查三角形的性質及計算技巧三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）（200

13、7河南）解方程：+=3考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：觀察可得方程最簡公分母為：（x+2）（x2）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘（x+2）（x2），得3x（x2）+2（x+2）=3（x+2）（x2），整理得6x+2x+4=12，解得x=4檢驗：將x=4代入（x+2）（x2）0x=4是原方程的解點評：解分式方程的關鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，易錯點是忽視檢驗17（9分）（2007河南）如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點求證：BEFDGH考點：全等三角形的判定；平行四邊形

14、的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：由三角形全等的判定定理和平行四邊形的性質，結合已知條件，利用SAS判定解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，BC=AD又E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的四邊中點，BE=DG，BF=DHBEFDGH點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理和平行四邊形的性質的綜合運用18（9分）（2007河南）下圖是根據(jù)2006年某省各類學校在校生人數(shù)情況制作的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖已知2006年該省普通高校在校生為97 41萬人，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）2006年該省各類學校在校生總人數(shù)約多少萬人；（精確到1萬人）（

15、2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）請你寫出一條合理化建議考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：開放型；圖表型分析：（1）由普通高校在校生人數(shù)和占的比例求出各類學校在校生總數(shù)；（2）再由普通高中在校生人數(shù)占的比例求出普通高中在校生人數(shù)；補出條形統(tǒng)計圖，可以看出成人高校人數(shù)最少，應發(fā)展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可解答：解：（1）2006年該省各類學校在校生總數(shù)為97.41÷4.87%2000（萬人）（2）普通高中在校生人數(shù)約為2000×10.08%=201.6（萬人）（沒有計算，但圖形正確者可給滿分）（3）可以看出成人高校人數(shù)最少，應發(fā)展成人教育點評：本題考查的是

16、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（9分）（2007河南）張彬和王華兩位同學為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設計了一種方案：張彬：如圖，設計了一個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指針指向陰影區(qū)域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；王華：將三個完全相同的小球分別標上數(shù)字1、2、3后，放入一個不透明的袋子中，從中隨機取出上個小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機取出一個小球若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券請

17、你運用所學的概率知識，分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平？考點：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：閱讀型；方案型分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可解答：解：張彬的設計方案：因為P（張彬得到入場券）=，P（王華得到入場券）=，因為，所以，張彬的設計方案不公平王華的設計方案：可能出現(xiàn)的所有結果列表如下：P（王華得到入場券）=P（和為偶數(shù)）=，P（張彬得到入場券）=P（和不是偶數(shù)）=因為，所以，王華的設計方案也不公平 第一次第二次123 1234 2345 3456點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率

18、相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（9分）（2007河南）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、的圓心依次是A、B、C（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由考點：弧長的計算；直角三角形全等的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題分析：本題考查的是弧長公式以及全等三角形的判定求出FDCGBC解答：解：（1）AD=1，DAE=90°，的長，同理，的長，的長，所以，點D運動到點G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l3=3（2）直線GBDF理由如下：延長GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=C

19、G，F(xiàn)DCGBCF=G，又F+FDC=90°，G+FDC=90°，即GHD=90°，故GBDF點評：求出弧長后可算出周長“化曲面為平面”21（10分）（2007河南）請你畫出一個以BC為底邊的等腰ABC，使底邊上的高AD=BC（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所畫的等腰ABC中，假設底邊BC=5米，求腰上的高BE考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；作圖題分析：（1）本題可根據(jù)三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的關系，進而求出tan B和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，B=C，求出了sinB也就是求出了sinC

20、，直角三角形BCE中，已知了BC的長，BE就不難求出了解答：解：如圖，正確畫出圖形，（1）AB=AC，ADBC，AD=BC，BD=BC=AD即AD=2BDAB=BDtanB=，sinB=（2）在RtBEC中，sinC=sinABC=，又sinC=，故（米）點評：本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形等知識點，只要熟練掌握這些知識點，解本題并不難22（10分）（2007河南）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商

21、品購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？考點：一元一次不等式組的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題；壓軸題分析：（1）設購進A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解（2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再求出B商品的售價解答：解：（1）設購進A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件（2）由于A商品購進400件，獲利為（13801200）×400=72000（元）從而B商

22、品售完獲利應不少于8160072000=9600（元）設B商品每件售價為z元，則120（z1000）9600解之得z1080所以B種商品最低售價為每件1080元點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解準確的解不等式組是需要掌握的基本能力23（11分）（2007河南）如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E